Bonjour
J'aurais besoin de votre aide pour le calcul d'inertie d'un cylindre.
Pour cela, j'utilise la relation:
Avec:
la distance entre le centre d'inertie et le point x
Le problème vient du dV. Je prends par exemple le cas d'un cylindre plein de rayon R et de hauteur L.
Pour moi,
Normalement, on écrit
Alors ma question est la suivante, pourquoi on écrit
Merci
PetitPhysicien
bonjour,
il faut décomposer l'élément de volume en la multiplication d'un élément de surface par la hauteur du cylindre.
Ainsi, un anneau de rayon intérieur r, de rayon extérieur r+dr aurait pour surface :
dS = 2*pi*r*dr
Pour obtenir alors le volume d'un "tuyau" de hauteur L, on écrit alors :
dV = 2*pi*r*dr*L
Ce qui m'étonne, c'est que vous avez un "R" au lieu d'un "r" dans votre expression corrigée.
cordialement.
Dans ta première définition deEnvoyé par Petitphysicien
Bonjour
J'aurais besoin de votre aide pour le calcul d'inertie d'un cylindre.
Pour cela, j'utilise la relation:
Avec:
Le problème vient du dV. Je prends par exemple le cas d'un cylindre plein de rayon R et de hauteur L.
Pour moi,
Normalement, on écrit
Alors ma question est la suivante, pourquoi on écrit
Merci
PetitPhysicien
²*R²*L*rho/2=MR²/2, avec M=rho*pi*L*R².
Bonjour,Ce qui m'étonne, c'est que vous avez un "R" au lieu d'un "r" dans votre expression corrigée.
Exactement, ce n'est pas R, mais r comme tu l'as souligné (ce qui permet de l'intégrer).
Wainzee
Justement, un volume infinitésimale n'est-il pas constitué, dans le cas exemple du cylindre, d'un rayon infinitésimal et d'une hauteur infinitésimale ?
Erreur de frappeCe qui m'étonne, c'est que vous avez un "R" au lieu d'un "r" dans votre expression corrigée.
PetitPhysicien
Bonsoir,
dl = dz, c'est la hauteur infinitésimale, et quand t'intégre, ca donne L/2-(-L/2) = L.Justement, un volume infinitésimale n'est-il pas constitué, dans le cas exemple du cylindre, d'un rayon infinitésimal et d'une hauteur infinitésimale ?
Wainzee
Bonjour.
Non.
Un volume infinitésimal n'est pas nécessairement un différentiel de 3ème ordre.
Ce cas est un bon exemple: une couche de peinture très mince est un volume infinitésimal de 1er ordre: (longueur finie)(largeur finie)(épaisseur infinitésimal)
Mais il peut être aussi de deuxième ordre si deux des trois dimensions sont infinitésimales (une couche de peinture mince et fine: un trait), ou de troisième ordre si les trois sont infinitésimales (une "couche" minci, fine et courte: un "point").
De même, une intégrale de volume peut être une intégrale triple, double ou simple, suivant que le différentiel de volume soit de 3ème, 3cond ou 1er ordre.
Au revoir.
D'accord, mais comment savoir l'ordre que l'on doit utiliser ?
Re.
Ça dépend du problème et de votre habileté à bien choisir l'élément infinitésimal de volume.
Dans des problèmes avec peu de symétrie on a peu de chances de pouvoir utiliser des différentiels autres que de 3ème ordre.
Par contre, dans des problèmes comme celui-ci, on peu utiliser un différentiel de 1er ordre.
Ceci dit, vous pouvez toujours utiliser la méthode bête et méchante et prendre dxdydz (ou son équivalent). Vous vous trouverez, peut-être un peu bête, en découvrant que dans votre intégrale la fonction à intégrer ne dépend pas de x, y ou z, et que vous êtes en train de faire par exemple
Là, vous pouvez vous dire que vous auriez pu choisir un élément de volume plus grand.
A+
