Courbure de l'espace et gravitation

[invite0416c2c0]

Bonjour à tous,

J’aimerais soumettre une question à laquelle je ne trouve pas de réponse. Cela concerne la théorie de la relativité générale.

D’après cette théorie, la Terre tourne autour du soleil non parce qu’elle est soumise à la force gravitationnelle du soleil, contrebalancée par sa vitesse, mais parce qu’elle se situe dans l'espace qui est courbé par la masse du soleil et, que par conséquent, elle se déplacerait en ligne droite dans cet espace courbé.

D'une manière générale, de même qu'un objet se déplaçant à une vitesse V1 dans un espace euclidien conservera sa direction si sa vitesse varie (dans la direction dans laquelle il se déplace), de même un objet se déplaçant à une vitesse V2 dans un espace courbe ne changera pas de direction si sa vitesse varie (dans la direction dans laquelle il se déplace) ; il suivra logiquement la courbure de l'espace indépendamment de sa vitesse.

Or, si la vitesse de la Terre venait brusquement à accélérer, elle quitterait vraisemblablement son orbite et sortirait du système solaire, à l’inverse, si sa vitesse décélérait elle tomberait sur le soleil. Ma question est : si l’espace est courbé par le soleil et que la Terre n’a d’autres possibilités que de suivre la courbure de l’espace, cela devrait être indépendant de sa vitesse, or cela n’est pas le cas. Pourquoi ?

Je vous remercie par avance pour vos réponses.
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[phys4]

Bonjour,
Procédons par ordre,

D’après cette théorie, la Terre tourne autour du soleil non parce qu’elle est soumise à la force gravitationnelle du soleil, contrebalancée par sa vitesse, mais parce qu’elle se situe dans l'espace qui est courbé par la masse du soleil et, que par conséquent, elle se déplacerait en ligne droite dans cet espace courbé.

Il n'y a pas d'opposition, ces théories sont complémentaires, la RG ne fait que préciser les trajectoires, la théorie de Newton suffit pour la plupart des cas.

D'une manière générale, de même qu'un objet se déplaçant à une vitesse V1 dans un espace euclidien conservera sa direction si sa vitesse varie (dans la direction dans laquelle il se déplace), de même un objet se déplaçant à une vitesse V2 dans un espace courbe ne changera pas de direction si sa vitesse varie (dans la direction dans laquelle il se déplace) ; il suivra logiquement la courbure de l'espace indépendamment de sa vitesse.

Il semble que vous dites l'inverse de ce que vous pensez ?
Ne pas oublier que l'espace courbé n'est plus euclidien, et surtout qu'il s'agit de l'espace-temps. Il ne faut pas essayer de comparer à une piste de vélodrome, la vitesse varie sur la trajectoire.

Ma question est : si l’espace est courbé par le soleil et que la Terre n’a d’autres possibilités que de suivre la courbure de l’espace, cela devrait être indépendant de sa vitesse, or cela n’est pas le cas. Pourquoi ?

Confusion entre courbure et piste, c'est la saison du ski, mais ici toutes les pistes se croisent, la lumière ne suit pas le chemin de la Terre, cependant les deux suivent leurs géodésiques. Et si prenez la piste trop vite, vous allez la quitter, ou plutôt vous en faire une autre.

[invite0416c2c0]

Je ne comprends pas votre réponse.

I. La théorie de la relativité générale est censée expliquer que la gravitation n'est pas une force mais une déformation de l'espace temps, c'est deux théories semblent donc s'opposer.

II. Un espace courbe n'est pas euclidien.
La vitesse de la Terre est constante dans l'espace euclidien, vous dîtes qu'elle varie dans l'espace courbe ?

III. Confusion entre courbure et piste.
Si je comprends bien votre réponse, la lumière issue de la Terre ne suit pas le chemin de la Terre autour du soleil (sinon nous n'aurions pas pu l'avoir depuis la lune nous sommes d'accord) mais cela n'apporte pas de réponse à ma question.

Dans un espace euclidien, quelle que soit la vitesse d'un objet, il ira toujours tout droit ; en toute logique on pourrait s'attendre à la même chose dans un espace courbe. La terre suivant son géodésique devrait le faire indépendamment de sa vitesse.

[0577]

Bonjour,

le point essentiel apparaît déjà dans la réponse de phys4: en relativité générale, la gravitation est une manifestation de la courbure de l'espace-temps (et non de l'espace, l'image d'un espace courbé et d'un temps universel, qui semble être celle de la question initiale, est incorrecte). En particulier, les trajectoires sont des géodésiques dans l'espace-temps (et non pas dans l'"espace", qui d'ailleurs n'a pas de sens intrinsèque en relativité générale).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0416c2c0]

Le temps ne me semble pas changer la donnée du problème, je pense que c'est uniquement une question de géométrie.

Peu importe que le temps passe plus ou moins vite suivant la masse d'un objet. Dans la théorie de la RG, la Terre suivra un géodésique en raison d'un espace rendu courbe par la présence du soleil. D'où ma non compréhension d'un changement de géodésique si la vitesse de la Terre venait à changer.

Confusion entre piste et courbure peut être un élément, mais cela n'est pas assez développé pour que cela soit compréhensible.


(Merci de démontrer vos réponses avec des éléments clairs et des exemples pour que l'on puisse comprendre)

[phys4]

Nous pouvons prendre l'exemple d'un manège, contenant des objets fixes et mobiles.
Deux descriptions sont possibles,
1- Il existe dans le manège un champ de forces qui tend à écarter les objets du centre, force proportionnelle à leur masse et à leur distance au centre.
2 - La rotation du manège crée une accélération proportionnelle à la distance au centre.
Les deux descriptions se contredisent elles ? Elles donnent des résultats identiques pour les objets se déplaçant lentement dans le manège, mais la première devient fausse pour les objets se déplaçant rapidement.
C'est assez similaire à la gravitation universelle de Newton par rapport à la RG.

Dans les équations de RG, vous négligez les termes dus aux distorsions d'espace et ne gardez que celles du temps, vous trouverez la loi de la gravitation universelle, avec comme seul écart, que le temps universel n'existe plus.

Il ne faut donc surtout pas négliger le temps en RG, sinon il n'y a plus rien à comprendre.

[invite0416c2c0]

Je comprends ce que vous dîtes au sujet des deux théories et la précision apporter par la RG mais je ne comprends toujours pas dans le cas où la Terre suit un géodésique (équivalent à une ligne droite dans un espace euclidien) qu'elle puisse quitter ce géodésique si sa vitesse varie.

[jacknicklaus]

Votre incompréhension réside dans cette phrase, erronée à deux titres.

de même un objet se déplaçant à une vitesse V2 dans un espace courbe ne changera pas de direction si sa vitesse varie (dans la direction dans laquelle il se déplace) ; il suivra logiquement la courbure de l'espace indépendamment de sa vitesse.

La première erreur est de comparer à tort avec cette situation :

de même qu'un objet se déplaçant à une vitesse V1 dans un espace euclidien conservera sa direction si sa vitesse varie (dans la direction dans laquelle il se déplace),.

Il serait plus judicieux de comparer avec un objet soumis à un champ de gravité en mécanique Newtonienne. Si sa vitesse varie, son énergie aussi, sa trajectoire aussi.

La seconde erreur est d'interpréter que la trajectoire est imposée par la seule courbure, indépendamment de la vitesse. Comme en Newtonien, vitesse change -> quantités conservées changent (énergie relativiste, moment cinétique relativiste) -> géodésique change. C'est ce que veut dire phys4 avec l'analogie piste / courbure. La courbure n'est pas un rail qui s'impose à toutes les particules indépendamment de leurs caractéristiques propres.

Encore une fois, les comportements en RG et en Newtonien sont très proches, pour ce qui concerne des objets comme le couple Terre-Soleil.

[invite0416c2c0]

Apparemment je m'exprime mal. Posons la question autrement.

Hypothèse :
L'espace est courbe => un déplacement dans cet espace, sans changement de direction, est équivalant à un déplacement en ligne droite dans un espace euclidien => pas de force centripète.

I. Hypothèse vraie
Tout objet se déplaçant en ligne droite dans un espace euclidien conserve la même direction indépendamment de la variation de sa vitesse (dans la même direction bien entendu), par conséquent tout objet se déplaçant en ligne droite dans un espace courbe conserve la même direction quelle que soit la variation de vitesse.

II. Hypothèse fausse
L'objet ne va pas en ligne droite et donc subi une accélération continue. Si la trajectoire n'est pas imposée par la seule courbure cela me semble contredire la relativité générale ; si tel est le cas qu'est ce qui contraint l'objet à suivre la courbure de l'espace si ce n'est la courbure elle-même ?

Je remercie les personnes qui m'ont répondu mais les explications que j'ai lues jusqu'à présent ne donnent pas d'explications claires (du moins pas pour moi).

[mach3]

Un fil à lire sur le sujet (la première centaine de message est intéressante, après ça part un peu en vrille) : forums.futura-sciences.com/astronomie-astrophysique/798819-geodesiques-lumiere-autres-trajectoires.html

m@ch3

[invite0416c2c0]

Merci, je pense avoir compris (du moins en partie). Le géodésique suivi dépend de l'intensité de la courbure et de la vitesse de l'objet. L'objet se déplacera en ligne droite dans cette espace si les deux se compensent, autrement dit vitesse et courbure doivent avoir la même direction.

C'est est difficile de comprendre car difficile à se le représenter, la représentation classique en 2D donne une fausse représentation comme si l'objet était attiré par un trou.

[invite0416c2c0]

Merci, je pense avoir compris (du moins en partie). Le géodésique suivi dépend du degré de courbure et de la vitesse de l'objet. L'objet se déplacera en ligne droite dans cette espace si les deux se compensent, autrement dit la courbure de l'espace doit être, si je comprends bien, parallèle à la vitesse.

C'est est difficile de comprendre car difficile à se le représenter, la représentation classique en 2D donne une fausse représentation comme si l'objet était attiré par un trou

[phys4]

C'est est difficile de comprendre car difficile à se le représenter, la représentation classique en 2D donne une fausse représentation comme si l'objet était attiré par un trou

Si vous vous représentez une espace courbe, seulement en termes d'espace , comme une sphère, alors toute géodésique est un grand cercle et la trajectoire dépend de l'angle initial et non de la vitesse. C'est exact pour tout espace 3D.
Il manque le temps, pour cela, comme vous connaissez la représentation en entonnoir habituelle, nous pourrons l'utiliser.
La dimension profondeur qui semble attirer les objets n'est jamais précisée, vous devez considérer que les tranches de cette représentation ont toutes un temps propre différent : plus la tranche est basse et plus le temps est ralenti.
Un objet qui se trouve sur une pente, tend à aller vers l'endroit où le temps s'écoule plus lentement, donc à descendre dans l'entonnoir.

En partant de cela, vous pouvez comprendre que la vitesse sur le bord de l'entonnoir va maintenir l'objet à une certaine hauteur.

[invite6486d7bd]

D’après cette théorie, la Terre tourne autour du soleil non parce qu’elle est soumise à la force gravitationnelle du soleil, contrebalancée par sa vitesse, mais parce qu’elle se situe dans l'espace qui est courbé par la masse du soleil et, que par conséquent, elle se déplacerait en ligne droite dans cet espace courbé.

A mon avis la représentation est peu fiable.
Il est plus simple peut-être pour comprendre d'essayer de raisonner en terme de moindre action ?
https://fr.wikipedia.org/wiki/Princi...moindre_action

Voir ici également :

Des géodésiques dans l’espace?

Revenons un instant sur l’approche de Fermat. La lumière minimise son temps de parcours dans le milieu, autrement dit elle suit une géodésique: une droite quand l’indice du milieu est constant, une courbe lorsqu’il varie.
Comme le temps de parcours est proportionnel à l’indice, le trajet réellement emprunté par la lumière est celui qui minimise la moyenne de l’indice le long de la trajectoire.
Pour la lumière, un indice élevé a donc exactement le même effet qu’une distance plus grande, autrement dit les variations d’indice indiquent une déformation de la métrique de l’espace pour le rayon lumineux.

Dans le cas d’un corps soumis à des forces dérivant d’un potentiel (gravité, champ électrique ou magnétique…), on a vu que le principe de moindre action peut s’exprimer comme la minimisation de la moyenne de l’énergie potentielle le long de la trajectoire réelle (c’est l’approche d’Euler).
Il y a donc une analogie formelle entre l’indice du milieu pour la lumière et l’énergie potentielle U pour le corps en mouvement.

On peut du coup considérer les trajectoires physiques comme des géodésiques d’un espace déformé par un champ d’énergie potentiel.
Autrement dit selon le principe de moindre action à la sauce d’Euler, il y a équivalence entre le mouvement d’une particule soumise à un potentiel indépendant du temps dans un espace euclidien et la trajectoire d’une particule libre dans un espace courbe.

D’après Jean-Louis Basdevant (dans son cours sur le sujet) Einstein aurait bien eu cette idée en tête dès 1908 lorsqu’il construisit sa théorie de la relativité générale, théorie qui conclut justement que la gravitation courbe la trajectoire de la lumière de la même manière qu’un changement d’indice optique.

Cela étant, Jacques Léon avec qui j’ai eu le plaisir d’échanger sur ce sujet m’a indiqué les limites de cette analogie dans le cas des corps physiques.

L’intensité de l’énergie potentielle pour un objet dépend non seulement de sa position mais aussi de sa masse.
Donc le simili-« indice de réfraction gravitationnel » n’est pas une propriété intrinsèque de l’espace puisqu’il dépend de la masse du corps en mouvement.

Ce problème-là ne se pose pas avec la lumière car les photons ont une masse nulle: les trajectoires de la lumière sont de vraies géodésiques d’espace-temps alors que les trajectoires des corps massifs n’en sont pas vraiment.

http://webinet.cafe-sciences.org/art...e-la-physique/

[invite0416c2c0]

Pour que cela marche, l'hypothèse :

- Un déplacement en ligne "droite" (épousant la courbure de l'espace) dans un espace courbe, sans changement de direction, est équivalant à un déplacement en ligne droite dans un espace euclidien => pas de force centripète

serait apparemment fausse.

L'objet est soumis à une force centripète du fait du parcours du géodésique. On pourrait s'attendre à ce que dans un espace courbe, le parcours en ligne "droite" (donc épousant la courbure de l'espace) n'engendre pas d'accélération puisque ne faisant que suivre la courbure, de la même manière qu'un objet se déplaçant en ligne droite dans un espace euclidien ne fait que suivre une droite, or ce n'est apparemment pas le cas.

Le temps ne joue apparemment pas de rôle.

Cela reste difficile à comprendre et à se représenter.

[invite0416c2c0]

Phys4 je comprends ce que vous voulez dire au sujet du temps mais on comment sait-on que l'objet tend à aller vers l'endroit où le temps passe le plus lentement. Si tel est cas quel rôle joue la courbure de l'espace ? A la limite cela revient à ce que le temps joue le rôle de force d'attraction.

[phys4]

Phys4 je comprends ce que vous voulez dire au sujet du temps mais on comment sait-on que l'objet tend à aller vers l'endroit où le temps passe le plus lentement. Si tel est cas quel rôle joue la courbure de l'espace ? A la limite cela revient à ce que le temps joue le rôle de force d'attraction.

Le principe de moindre action indique que les trajectoires tendent à minimiser le temps propre, une géodésique est une courbe telle que le temps propre est un extremum.
A la limite classique cela revient tous les effets autres que le temps et à retrouver la loi de Newton en espace euclidien, comme j'indique dans le message 6.

[invite0416c2c0]

Phys4, expliquez-moi, svp, de manière claire et compréhensible comment la déformation de l'espace et du temps par la masse d'un objet détermine la trajectoire d'un objet se déplaçant à une vitesse v dans cet espace-temps ainsi déformé.

Je vous remercie par avance.

[mach3]

Merci, je pense avoir compris (du moins en partie). Le géodésique suivi dépend du degré de courbure et de la vitesse de l'objet. L'objet se déplacera en ligne droite dans cette espace si les deux se compensent, autrement dit la courbure de l'espace doit être, si je comprends bien, parallèle à la vitesse.

C'est est difficile de comprendre car difficile à se le représenter, la représentation classique en 2D donne une fausse représentation comme si l'objet était attiré par un trou

pas clair que ce soit compris... Le fil que j'ai mis en lien a-t-il été lu? Je le remet : http://forums.futura-sciences.com/as...jectoires.html (en espérant que cette fois le lien soit bien créé, ça n'a pas bien marché la dernière fois)

un extrait :

Je crois avoir à peu près compris ce qu'est une géodésique, mais j'avais en tête l'image du rayon lumineux dévié par déformation de l'espace en forme de cuvette. En fait il y a une "cuvette" par vitesse ce chute, soit une infinité, où celle influant sur la lumière est une cuvette "limite".

Cette image peut marcher, à certaines conditions. Si on reste en 2D et qu'on considère une surface courbe, alors par un point passent une infinité de géodésiques, toutes avec un angle différent par rapport à un repère local. En arrivant dans la même "cuvette", deux géodésiques formant un angle vont l'attaquer différemment, donnant un "trajet" différent. En 3D, ce n'est plus un angle unique, mais un couple d'angles. En 4D, ce sera un triplet d'angles. Si on reste localement euclidien, il s'agira de 3 angles "habituels". Par contre si on passe en Minkowskien, pour que notre variété 4D soit un espace-temps, alors l'un des 3 angles est un angle hyperbolique. Les deux angles "habituels" spécifient la direction de la trajectoire correspondante et l'angle hyperbolique spécifie la vitesse.
Deux objets ayant des vitesses différentes (dans un repère donné) et partant en même temps du même point et dans la même direction vont attaquer la même "cuvette", mais sous un angle (hyperbolique) différent. Il n'y a pas une infinité de "cuvettes", une par vitesse de chute, mais il y a une infinité d'angles par lesquels attaquer une unique cuvette.

Pour reprendre, en tout évènement (=point de l'espace-temps, un lieu+une date) il passe une infinité de géodésique (tout comme en un point du plan ou de l'espace euclidien il passe une infinité de droites). On peut les indexer par un triplet de nombre (un seul dans le plan euclidien, un couple dans l'espace euclidien), qui encode le mouvement de l'objet en l'évènement considéré. Si on choisi, en cet évènement, un mouvement de référence, qu'on appellera "immobile" (c'est le choix du référentiel), le triplet définira la vitesse par rapport à ce mouvement de référence (soit directement sous la forme des coordonnées d'un vecteur vitesse, soit sous la forme de deux angles pour donner une direction et d'une valeur, ou de l'angle hyperbolique correspondant, de la vitesse).
Un objet qui passe par un évènement donné de l'espace-temps va suivre la géodésique correspondant à son mouvement (caractérisé par le triplet) en cet évènement.

Il ne faut pas confondre géodésique et trajectoire. Une géodésique est une courbe de l'espace-temps (4 dimensions) alors qu'une trajectoire est une courbe de l'espace (3 dimensions). Cette dernière est la projection d'une ligne d'univers (une courbe de l'espace-temps, possiblement une géodésique) sur une tranche spatiale choisie arbitrairement (le choix d'un référentiel impose une tranche spatiale, suivant le référentiel, la projection est donc différente : la trajectoire dépend du référentiel). Il peut exister des géodésiques, dites de genre espace, qui peuvent être totalement incluses dans une tranche spatiale mais elles ne sont guère intéressante car ne peuvent pas être parcourues par des objets matériels. Les géodésiques intéressantes sont celles de genre temps ou de genre nul.

Un objet qui suit une géodésique ne subit aucune force, au sens qu'il n'y a aucune accélération propre (c'est-à-dire mesurable avec un accéléromètre, ressentie avec l'oreille interne ou tout autre propriocepteur d'un organisme vivant). La force de gravitation devient une force fictive, ou force d'entrainement, au même titre que la force de Coriolis ou la force centrifuge : des forces qui disparaissent à partir du moment où on choisi un référentiel adéquat.
Un objet qui ne suit pas une géodésique subit des forces, il a une accélération propre.

Dans l'espace-temps plat, le mouvement sans accélération propre est le mouvement rectiligne uniforme. Si on utilise des tranches spatiales "gentilles", dites plates, pour projeter le mouvement et obtenir une trajectoire, on obtient une droite (voire un point si on a choisi LA tranche orthogonale au mouvement considéré). Si on utilise des tranches spatiales non plates, la plupart des trajectoires correspondantes à des mouvements sans accélération propre seront courbes. C'est ce qui se passe quand on décrit les choses dans un référentiel non galiléen (celui où une fusée en pleine accélération est immobile, ou celui où un tourniquet en rotation est immobile). Si, alors que je suis assis dans une fusée en accélération, je jette un objet devant moi, sa trajectoire est une parabole. Alors que dans un référentiel galiléen, la trajectoire de cet objet est une droite.

Toujours dans l'espace-temps plat, si on projette des mouvements accélérés sur des tranches spatiales plates, on obtient des courbes. Mais certains mouvements accélérés, projetés sur des tranches spatiales courbes qui vont bien, pourront donner des trajectoires rectilignes, voire un point (la fusée en accélération, dans le référentiel où elle est immobile) pour des mouvements accélérés.

Dans l'espace-temps courbe, il n'existe pas vraiment de tranches spatiales "gentilles". Tout comme on ne peut pas plaquer la surface de la Terre sur un plan sans la déformer ou la déchirer quelque part, les tranches spatiales vont pouvoir être plates à un endroit, mais ça finira toujours par déconner d'une façon ou d'une autre en s'éloignant de cet endroit. Si je choisi une tranche spatiale qui sera plate en un endroit, alors les mouvements sans accélération propre, dit de chute libre, ou encore géodésiques, passant en cet endroit là donneront une trajectoire rectiligne, mais tous les autres mouvements sans accélération propre qui passent trop loin de cet endroit plat donneront une trajectoire courbe. Inversement, les mouvements accélérés, non-géodésiques passant par cet endroit plat de la tranche choisie y donneront des trajectoires courbes, alors que loin de là, il est possible qu'ils donnent des trajectoires rectilignes.
Exemple : Dans le référentiel où une personne en chute libre est immobile, les objet posés vers le sol, et le sol lui-même, accélère vers le haut, comme le veulent leurs mouvement non-géodésique et un objet lancé possède une trajectoire rectiligne comme le veut sont mouvement géodésique.
A contrario, dans le référentiel terrestre, les objets posés au sol ont une trajectoire réduite à un point, alors qu'ils ont un mouvement non-géodésique, et un objet lancé suit une parabole alors qu'il a un mouvement géodésique.

m@ch3

[invite0416c2c0]

Merci. Donc un objet A qui suit une géodésique se déplace en ligne droite dans l'espace-temps courbé et ne subit aucune accélération, ce qui semble logique, l'hypothèse que j'avais faite est donc vraie.

Si tel est le cas, sans la dimension temps comme le dit Phys4, l'objet A suivrait ce géodésique quelque soit sa vitesse, jusque là aucun problème.

La dimension temps subissant également une déformation :
- si la vitesse de l'objet A n'est pas suffisante l'objet se rapprochera en spirale vers l'objet déformant l'espace-temps.
- si la vitesse de l'objet A est suffisante l'objet suivra le géodésique.

Dans les deux cas, l'objet A n'accélère pas puisque non soumis à un champ gravitationnel.

C'est difficile à se représenter.

[mach3]

La dimension temps subissant également une déformation :
- si la vitesse de l'objet A n'est pas suffisante l'objet se rapprochera en spirale vers l'objet déformant l'espace-temps.
- si la vitesse de l'objet A est suffisante l'objet suivra le géodésique.

Dans les deux cas, l'objet A n'accélère pas puisque non soumis à un champ gravitationnel.

Dans tous les cas il suit une géodésique. Géodésique qui, dans le référentiel héliocentrique donnera une trajectoire de type "conique" en bonne approximation, à savoir un cercle pour une vitesse bien précise (en norme et en direction), un paquet d'ellipses différentes (ce qui inclue le cercle précédent) pour une vitesse inférieure à une certaine valeur en norme, des paraboles ou des hyperboles pour une vitesse supérieure ou égale à cette certaine valeur (appelée vitesse de libération). Ce ne sera pas un mouvement en spirale.
Assez loin du soleil les trajectoires dans le référentiel héliocentriques sont des courbes fermés en assez bonne approximation, mais en fait ça ressemble plutôt à du spirographe, c'est à dire des ellipses en précession. Cette précession est très faible, généralement inférieure à celle engendrée par la présence des autres planètes qui perturbent la trajectoire. Elle est mesurable pour mercure et a constitué l'un des premiers tests de la relativité générale.

m@ch3

[invite0416c2c0]

Oui je connais l'histoire du périhélie de Mercure et l'explication apportée par la RG mais je ne la comprends pas.

[invite6486d7bd]

Ce que j'en comprend et on me reprendra si je fais fausse route.
C'est ce principe de moindre action qui détermine la trajectoire d'un corps (et aussi si on veut être précis le fait qu'il n'existe pas une géodésique mais des géodésiques produisant une indétermination sur le long terme de la trajectoire).
Maintenant, comme pour Newton et les détracteurs de ce principe à son époque, il faut également admettre que ce principe n'explique pas tout.
Ce principe ne défini par le "sens" dans lequel va tourner la Terre, c'est à dire qu'il propose un ensemble de positions "équivalentes" compris comme, quel que soit la position sur la trajectoire, "il ne se passe rien". (puisqu'on parle de corps "libre")

Une piste consiste à observer ce qui se passe dans le cas de la trajectoire d'un rayon lumineux et à comparer ce cas avec un objet massique.
On sait bien que le champ gravitationnel du Soleil ne courbe pas autant la trajectoire d'un rayon lumineux comme il le fait avec la Terre.
La différence entre ces deux objets physiques, c'est que l'un a une masse, et l'autre n'en a pas (je simplifie pour le photon, car il possède quelque-chose d'autre, une impulsion, mais je laisse ce point de réflexion aux spécialistes)
La courbure "réelle", de l'espace par le Soleil, si on fait donc abstraction de la masse, et comme on le voit avec le rayon lumineux et très très très faible.
C'est pourquoi la représentation de la nappe est trompeuse, car on y grossit le trait, et surtout, on oublie en général de montrer le creux produit par le corps en orbite (la Terre ici).

Or c'est principalement ce creux là, celui produit par le corps en orbite, qui détermine réellement le chemin de moindre action...

Ce qui explique que la Terre va "dans un sens" alors que le principe de moindre action semble, chez Newton, symétrique.
La Terre de recule pas, alors que le principe le lui permettrait.

On peut donc expliquer le sens, l'inertie en quelque-sorte de l'objet massique, par l'asymétrie du "creux" produit par l'objet massique lui-même, lorsqu'il possède une vitesse au sein d'un autre (ou aucun) champ gravitationnel externe.
C'est comme si la Terre en mouvement produisait un creux devant, et une bosse derrière sur sa trajectoire, une asymétrie de son propre champ gravitationnel à laquelle s'ajoute la petite asymétrie du champ gravitationnel solaire, dans lequel la Terre "tombe".

[phys4]

C'est ce principe de moindre action qui détermine la trajectoire d'un corps (et aussi si on veut être précis le fait qu'il n'existe pas une géodésique mais des géodésiques produisant une indétermination sur le long terme de la trajectoire).

Comme nous ne sommes pas en mécanique quantique, les paramètres initiaux déterminent une trajectoire et une seule, sauf point de croisement très particulier.

C'est comme si la Terre en mouvement produisait un creux devant, et une bosse derrière sur sa trajectoire, une asymétrie de son propre champ gravitationnel à laquelle s'ajoute la petite asymétrie du champ gravitationnel solaire, dans lequel la Terre "tombe".

Je pense que nous commençons à plonger dans la science-fiction.
Le vecteur impulsion donné impose le sens sur la trajectoire, et c'est aussi le cas pour un rayon lumineux, il ne change pas de sens tout seul.

[invite69d38f86]

une petite remarque juste pour brouiller les pistes et les géodésiques.

ce sont les particules ponctuelles de test (celles de masse négligeable) qui suivent les géodésiques d'une
métrique donnée.
prenons un espace temps de Minkowski. un objet macroscopique verra son centre de gravité suivre une
géodésique de cet espace temps cad une 4 droite. mais s'il n'est pas rigide rien dans la métrique ne dira
quoique ce soit sur son mouvement réél. et c'est pareil avec toutes les métriques.

en fait si les objets massifs courbent effectivement l'espace temps ce qui se déplace c'est cette courbure locale
en obéissant aux équations de la RG. la terre avec ses marées, ses sauteurs a la perche etc creusent l'espace temps
d'une facon tres complexe et ce n'est que de maniere perturbative que les géodésiques décrivent les mouvements des choses terrestres.

.

[pm42]

Et pourtant on arrive à décrire le mouvement des planètes avec une excellente précision sans prendre en compte tout cela. Et pour la plupart sans même prendre en compte la RG.
Ce qui me semble un peu contradictoire avec ton discours non ?

[invite0416c2c0]

Pour l'instant aucune des réponses ne permet de comprendre précisément comment, en l'absence de force gravitationnel, un objet A ayant un vitesse V se déplace dans l'espace-temps courbé par un objet B massif. L'explication de phys4 qui affirme que :

"la dimension profondeur qui semble attirer les objets n'est jamais précisée, vous devez considérer que les tranches de cette représentation ont toutes un temps propre différent : plus la tranche est basse et plus le temps est ralenti. Un objet qui se trouve sur une pente, tend à aller vers l'endroit où le temps s'écoule plus lentement, donc à descendre dans l'entonnoir. En partant de cela, vous pouvez comprendre que la vitesse sur le bord de l'entonnoir va maintenir l'objet à une certaine hauteur."

n'est pas suffisante pour comprendre car on l'a impression que le temps joue le rôle d'une force or cela ne peut être le cas. Que le temps se contracte à l'approche de l'objet B, tout le monde peut le comprendre, mais cela n'explique pas pourquoi deux objets ayant des vitesses différentes suivront deux géodésiques différents en passant à la même distance de l'objet B, par exemple la lumière et une planète.

[mach3]

J'ai parfois l'impression de parler dans le vide...

m@ch3

[invite0416c2c0]

Vos explications ne permettent pas de comprendre clairement comment cela marche.

"Un objet qui suit une géodésique ne subit aucune force, au sens qu'il n'y a aucune accélération propre (c'est-à-dire mesurable avec un accéléromètre, ressentie avec l'oreille interne ou tout autre propriocepteur d'un organisme vivant). La force de gravitation devient une force fictive, ou force d'entrainement, au même titre que la force de Coriolis ou la force centrifuge : des forces qui disparaissent à partir du moment où on choisi un référentiel adéquat.
Un objet qui ne suit pas une géodésique subit des forces, il a une accélération propre." => ok

"Dans l'espace-temps courbe, il n'existe pas vraiment de tranches spatiales "gentilles". Tout comme on ne peut pas plaquer la surface de la Terre sur un plan sans la déformer ou la déchirer quelque part, les tranches spatiales vont pouvoir être plates à un endroit, mais ça finira toujours par déconner d'une façon ou d'une autre en s'éloignant de cet endroit. Si je choisi une tranche spatiale qui sera plate en un endroit, alors les mouvements sans accélération propre, dit de chute libre, ou encore géodésiques, passant en cet endroit là donneront une trajectoire rectiligne, mais tous les autres mouvements sans accélération propre qui passent trop loin de cet endroit plat donneront une trajectoire courbe. Inversement, les mouvements accélérés, non-géodésiques passant par cet endroit plat de la tranche choisie y donneront des trajectoires courbes, alors que loin de là, il est possible qu'ils donnent des trajectoires rectilignes.
Exemple : Dans le référentiel où une personne en chute libre est immobile, les objet posés vers le sol, et le sol lui-même, accélère vers le haut, comme le veulent leurs mouvement non-géodésique et un objet lancé possède une trajectoire rectiligne comme le veut sont mouvement géodésique.
A contrario, dans le référentiel terrestre, les objets posés au sol ont une trajectoire réduite à un point, alors qu'ils ont un mouvement non-géodésique, et un objet lancé suit une parabole alors qu'il a un mouvement géodésique." => ce n'est pas clair.

[pm42]

Une planète et la lumière ne vont pas à la même vitesse.
Si tu prends l’image de la bille lancée sur le caoutchouc c’est intuitif : plus elle va vite moins elle est déviée.
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