Preuve qu'on peut prendre la partie réelle d'une solution complexe pour avoir la solution physique ?

[invite6dffde4c]

A ne pas oublier que parfois la partie imaginaire est tout simplement nécessaire pour contenir toute la physique de certaines quantités.

Par exemple, pour la susceptibilité électrique sa partie réelle contient les informations liées aux phénomènes de dispersion et la partie imaginaire correspond au phénomène d'absorption. Donc il ne faut pas oublier qu'on ne mesure que des quantités réelles mais qui peuvent être
modifiées par la partie imaginaire de quantités qui la définies (notamment si deux parties imaginaires se multiplient alors sa devient des nombres réels).

Bonjour.
Je ne vois pas d’exemple dans lequel des quantités imaginaires soient nécessaires pour décrire des propriétés physiques.
Quand on utilise des exponentielles complexes pour décrire un phénomène, les pertes peuvent être incorporés à d’autres paramètres (indice de réfraction, permittivité, etc.) comme une partie imaginaire. Cette partie donnera une exponentielle avec un exposant négatif réel, qui décrit les pertes.
Mais tout cela n’est qu’une astuce qui simplifie énormément les calculs et dont il serait masochiste de ne pas s’en servir. Mais ce n’est pas nécessaire. C’est seulement très utile.
Si on est masochiste en phase terminale, on peut se taper le calcul des montages électriques sans utiliser le formalisme des impédances.
Et les pertes apparaîtront comme des résistances avec des valeurs réelles.
Au revoir.
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[stefjm]

Je ne vois pas d’exemple dans lequel des quantités imaginaires soient nécessaires pour décrire des propriétés physiques.

Avec votre critère, les réels ne sont pas nécessaire non plus : On pourrait tout faire avec des suites et séries d'entiers positifs.
C'est aussi un point de vu intéressant de se demander quelle est la modélisation minimum qui convient.

En MQ, on peut se passer des complexes en utilisant des matrices comme historiquement.

Il est simplement logique de considérer que la description la plus simple correspond au mieux à la "réalité de notre perception".

[invite814a7e57]

Si on étudie la susceptibilité comme uniquement une partie alors on a une lorentzienne réelle alors que si on prends une susceptibilité à la fois complexe et réelle alors on a une lorentzienne complexe.

Si l'on fait les transformées de fourier pour les obtenir dans le domaine temporelle on se rendra compte que la partie réelle (à elle seule) ne fait pas apparaître le principe de causalité alors que la lorentienne (réelle + imaginaire) fera appraitre explicitement une fonction de heaviside.

Mais, comme vous le dites je me suis jamais vraiment penché sur la question : 'est-ce possible d'incorporer ces élements physiques par d'autres coefficients?'

[coussin]

Quand on utilise des exponentielles complexes pour décrire un phénomène, les pertes peuvent être incorporés à d’autres paramètres (indice de réfraction, permittivité, etc.) comme une partie imaginaire.

Notons que ça marche aussi parce que la loi de Beer-Lambert a le bon goût d'être une décroissance exponentielle. Dans un monde fictif où l'absorption serait, disons, linéaire avec la distance de propagation on ne pourrait pas incorporer les pertes comme partie imaginaire d'un indice complexe.
La Nature est bien faite quand même

[coussin]

Mon exemple fictif de décroissance linéaire est un mauvais exemple... Mon point est que la variation d'intensité d'une lumière se propageant dans un milieu pourrait à priori être n'importe quelle fonction décroissante, pas forcément une fonction mathématique usuelle. Eh bah nan, c'est une "bête" exponentielle.
On en revient à la description déraisonnablement bonne de la Nature par les mathématiques.

[invite6dffde4c]

Re.
Si le système n’est pas linéaire il n’y a pas de complexes qui tiennent. Il faut faire la calcul qu’avec les grandeurs vrais (donc, réelles) et les fonction non linéaires.
A+

[yvon l]

Re.
Si le système n’est pas linéaire il n’y a pas de complexes qui tiennent. Il faut faire la calcul qu’avec les grandeurs vrais (donc, réelles) et les fonction non linéaires.
A+

bonjour,
Tout dépend du système étudié.
Un exemple en électricité.
Un circuit comportant un élément inductif ayant un noyau magnétique.
Si l’inductance contient un noyau ferreux fermé, le comportement n’est pas linaire (Hystérésis). Pourtant les électriciens, les étudient en utilisant la notation complexe.
Pour se rapprocher de la réalité du fonctionnement on étudie le comportement à la fréquence F pour lequel il est prévu, mais également pour les harmoniques que le système génère de par sa non-linéarité (en particulier pour connaître les pertes).(décomposition en Fourier.)
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[stefjm]

Mon exemple fictif de décroissance linéaire est un mauvais exemple... Mon point est que la variation d'intensité d'une lumière se propageant dans un milieu pourrait à priori être n'importe quelle fonction décroissante, pas forcément une fonction mathématique usuelle. Eh bah nan, c'est une "bête" exponentielle.
On en revient à la description déraisonnablement bonne de la Nature par les mathématiques.

Si c'est une exponentielle, c'est que le systeme physique est linéaire...
Une des façons d"avoir des réponses en rampe est d'avoir un pole en 0.

[yvon l]

Bon je remets les mains dans le cambouis avec quelques exemples pratiques.
1) Si je reprends l’exemple de l’intervention #27 correspondants à un système amortisseur. Lors du contrôle technique d’une voiture (Belgique), le véhicule passe par un banc de test des amortisseurs. Ce banc de test sollicite les amortisseurs par des déplacements sinusoïdaux à fréquence variable. L’analyse fréquentielle du comportement du châssis renseigne de la qualité des amortisseurs . Cette analyse fréquentielle peut aboutir à une fonction de type :
f(W)=Ro.(sin(w t)+i.sin(wt)). (w=2 pi. F)
2) Les spécialistes du domaine de la régulation des processus (asservissement) utilisent le calcul avec les complexes pour déterminer la stabilité des systèmes.
Dans un système bouché (asservi), l’instabilité se manifeste par un comportement de type sinusoïdal (si système linéaire). Pour éviter ce comportement (pompage) on étudie la boucle en ouvrant celle-ci au niveau du contrôle. À cette ouverture correspondent une entrée et une sortie . On injecte un signal sinusoïdal E(w) à l’entrée et on mesure le signal S(w) qui est produit à la sortie.

Si S(w) est sinusoïdal le comportement est linéaire.
Si pour un w donné on constate que le signal de sortie S(w) est en phase avec le signal E(w), le système sera instable quand on referme la boucle si S(w)>=E(w) (comparaison des modules ) . Les oscillations à la pulsation w s’entretiennent toutes seule.
Par contre le système sera stable si S(w)<E(w). Il sera d’autant plus stable que S(w) est petit (amortissement).
Pour un système non linéaire, S(w) sera décomposé en série de fourier pour une analyse sur les harmoniques de w.
Voir pour cela méthode de Bode et nyquist,..
Voir par exemple l’effet Larsen du au bouclage entre le micro et le haut-parleur