Equation de Schrödinger en coordonnées polaires

[invite8241b23e]

Bonsoir !

J'ai une correction d'exercice que je ne comprends pas bien.

A la dernière ligne, je ne comprends pas d'où vient le terme :

Je ne trouve que deux dermes à la fin, comme les cos² + sin² = 1. Les autres termes pour moi s'annulent...

Quelqu'un peut-il m'aider ?
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[Resartus]

Bonjour,
Déjà, il y a une erreur d'impression : cela devrait être 1/r*d(r.d/dr)/dr

[coussin]

Pas grand chose à dire. Refaites le calcul proprement. Le 1/r d/dr provient des deux termes en d/dtheta agissant sur les d/dr.

[coussin]

Bonjour,
Il y a une erreur d'impression.
Cela devrait être 1/r*d(r.d/dr)/dr (on peut retrouver cela en dérivant par parties)

En effet. Ça se voit aussi car ce n'est pas homogène. (faut que ce soit L^-2)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8241b23e]

Pas grand chose à dire. Refaites le calcul proprement. Le 1/r d/dr provient des deux termes en d/dtheta agissant sur les d/dr.

Justement, ça doit être là que je bloque.

Quand je développe les parenthèse, c'est du type (a + b)², j'obtiens donc 2 termes :



Ce qui s'annule, non ? C'est là que je commets une erreur ?

[coussin]

Ce sont des opérateurs différentiels, pas des scalaires. Ça ne commute pas.
Vous avez (a+b).(a+b) qu'il faut écrire a.a + a.b + b.a + b.b

[invite8241b23e]

Ah OK !!

Je reprends les calculs alors.

[invite8241b23e]

OK, merci, je tombe sur le même résultats !!

Merci à tout le monde !