coordonnées polaires dans une équation différentielle
Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 7 sur 7

coordonnées polaires dans une équation différentielle



  1. #1
    christophe_de_Berlin

    coordonnées polaires dans une équation différentielle


    ------

    Bonjour, je me penche en ce moment sur les équations différentielles et j´ai quelques exos où je dois passer coordonnées polaires et je ne vois vraiment pas comment faire. Voilà un exemple concret:

    (3 x2 + y2)y + (y2 - x2)xy´= 0

    Si je pose x = r.cos(t) et y = r.sin(t), ben.... les r s´éliminent et je me retrouve avec une équation qu´avec des sin(t) et des cos(t). On me donne le résultat dans le corrigé mais sans aucune explication. Donc si quelqu´un pouvait m´expliquer....

    Merci d´avance

    Christophe

    -----

  2. #2
    Armen92

    Re : coordonnées polaires dans une équation différentielle

    Citation Envoyé par christophe_de_Berlin Voir le message
    Bonjour, je me penche en ce moment sur les équations différentielles et j´ai quelques exos où je dois passer coordonnées polaires et je ne vois vraiment pas comment faire. Voilà un exemple concret:

    (3 x2 + y2)y + (y2 - x2)xy´= 0

    Si je pose x = r.cos(t) et y = r.sin(t), ben.... les r s´éliminent et je me retrouve avec une équation qu´avec des sin(t) et des cos(t). On me donne le résultat dans le corrigé mais sans aucune explication. Donc si quelqu´un pouvait m´expliquer....

    Merci d´avance

    Christophe
    r ne s'élimine pas pour deux raisons :
    a) le premier terme est homogène à , le second à .
    b) quand on dérive , il apparaît un terme en
    L'impossible, nous ne l'atteignons pas, mais il nous sert de lanterne. (René CHAR)

  3. #3
    christophe_de_Berlin

    Re : coordonnées polaires dans une équation différentielle

    Désolé, de toute évidence je ne sais pas manipuler les coordonnées polaires. D´après ce que je comprend, je dois passer d´une équation en x et y à une équation en r et t. Ce qu´on appelle y´est en fait dy/dx et ce qu´on appelle r´ est dr/dt.

    Armen92, tu dis que le premier terme est homogène à r3 et le deuxième à r4, je ne vois pas comment le second terme est homogène à r4 car j´ai:

    [y2 - x2]xy´= r3[sin(t)2 - cos(t)2]cos(t)y´

    Quant-à y´= dy/dx, je dois le transformer en éliminant les termes en x et y:
    dy/dx = (dy/dr).(dr/dt).(dt/dx) = sin(t). r´. (-1/r.sint) et au bout du compte il me reste y´= -r´...

    Qu´est-ce que je fais de faux?

  4. #4
    Armen92

    Re : coordonnées polaires dans une équation différentielle

    Citation Envoyé par christophe_de_Berlin Voir le message
    Armen92, tu dis que le premier terme est homogène à r3 et le deuxième à r4, je ne vois pas comment le second terme est homogène à r4...........
    Au temps pour moi : j'avais mal compté les puissances !
    Pour continuer : une fois injectés les changements et , on obtient quelque chose du genre :
    , soit .
    On écrit ensuite , etc., et les variables se séparent :

    qui doit s'intégrer aisément.
    L'impossible, nous ne l'atteignons pas, mais il nous sert de lanterne. (René CHAR)

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    christophe_de_Berlin

    Re : coordonnées polaires dans une équation différentielle

    Merci Armen92, effectivement j´avais complètement oublié la méthode depuis le "petite école". Je viens de le refaire et j´arrive au résultat escompté.

    Christophe

  7. #6
    christophe_de_Berlin

    Re : coordonnées polaires dans une équation différentielle

    Tiens tant que tu y es, tu peux jeter un coup d´oeil sur mon dernier post concernant une équation différentielle incomplète du second ordre. J´y ai passé beaucoup de temps sans succès.

  8. #7
    Armen92

    Re : coordonnées polaires dans une équation différentielle

    Citation Envoyé par christophe_de_Berlin Voir le message
    Tiens tant que tu y es, tu peux jeter un coup d´oeil sur mon dernier post concernant une équation différentielle incomplète du second ordre. J´y ai passé beaucoup de temps sans succès.
    Promis, quand j'ai un moment, je jette un coup d'oeil pour vous aider.
    L'impossible, nous ne l'atteignons pas, mais il nous sert de lanterne. (René CHAR)

Discussions similaires

  1. Équation de Laplace en coordonnées polaires
    Par invite0b3b39f7 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 0
    Dernier message: 14/12/2009, 17h00
  2. Coordonnées polaires dans les fonctions à plusieurs variables
    Par invitec4eb90fd dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 10
    Dernier message: 29/12/2008, 22h15
  3. Changement de variable dans une équation différentielle
    Par le fouineur dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 03/05/2008, 13h25
  4. Comment calculer des coordonnées polaires dans cet exo ??
    Par invite01e3f9b6 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 10
    Dernier message: 24/01/2008, 22h58
  5. Changement de variables dans une équation différentielle
    Par invite634ae52b dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 10/11/2007, 15h17