Vecteur d'onde et effet de peau

[docEmmettBrown]

Bonjour,

j'ai étudié les ondes via les équations de maxwell, et j'ai un soucis de compréhension lors d'un exercice.

L'exercice était sur la propagation d'une onde EM dans de l'eau de mer. On détermine avec les équations des ondes le vecteur d'onde, mais ca veut dire quoi. Si mon signal f(x,t) = E cos(kx - wt). Que se passe t'il si mon signal ne respecte pas le k que j'ai trouvé via les équations des ondes, mon signal ne peut pas se propager sous la forme d'un cosinus? le signal se dissipe?


Ensuite, lors de la résolution du vecteur d'onde, j'obtiens un nombre complexe qui montre que l'onde perd en amplitude en fonction de la distance. Cette variable en fonction de x représente l'effet de peau qui montre que l'onde a tendance à s'éparpiller. Mon prof a donc expliqué que c'est pour cela qu'on utilise pas des cables de gros diametres (qui ont une résistance faible) car l'effet de peau va deplacer les électrons sur la surface du conducteur, mais je ne vois pas le probleme, si le fil est assez gros alors il n'y a pas de perte par effet joule car la surface est tres grande et donc les électrons font peut faire vibrer les atomes dans le fil de cuivre.

Merci d'avance pour vos réponses
-----

[invite6dffde4c]

Bonjour,

j'ai étudié les ondes via les équations de maxwell, et j'ai un soucis de compréhension lors d'un exercice.

L'exercice était sur la propagation d'une onde EM dans de l'eau de mer. On détermine avec les équations des ondes le vecteur d'onde, mais ca veut dire quoi. Si mon signal f(x,t) = E cos(kx - wt). Que se passe t'il si mon signal ne respecte pas le k que j'ai trouvé via les équations des ondes, mon signal ne peut pas se propager sous la forme d'un cosinus? le signal se dissipe?


Ensuite, lors de la résolution du vecteur d'onde, j'obtiens un nombre complexe qui montre que l'onde perd en amplitude en fonction de la distance. Cette variable en fonction de x représente l'effet de peau qui montre que l'onde a tendance à s'éparpiller. Mon prof a donc expliqué que c'est pour cela qu'on utilise pas des cables de gros diametres (qui ont une résistance faible) car l'effet de peau va deplacer les électrons sur la surface du conducteur, mais je ne vois pas le probleme, si le fil est assez gros alors il n'y a pas de perte par effet joule car la surface est tres grande et donc les électrons font peut faire vibrer les atomes dans le fil de cuivre.

Merci d'avance pour vos réponses

Bonjour.
L’amplitude de l’onde décroît comme e^(-x/L).
Avec la représentation avec des complexes, l’onde devient :

(remarquez que j’écris l’onde comme un physicien, avec la phase qui croit avec le temps wt-kx et non l’inverse)
On peut faire entrer l’exposant –x/L dans l’exposant de l’onde et créer un nouveau ‘k’ complexe. Cela donne une écriture plus compacte et élégante qui ne change en rien le fond du problème.
Mais on peut aussi utiliser un indice de réfraction complexe (que l’on trouve dans les tables), ce qui donne un ‘k’ complexe (le même que le précédent)
Ça c’est pour une onde qui entre dans un diélectrique ou un métal avec des pertes.
Pour l’effet de peau c’est différent.
C’est le courant qui « est poussé » par le champ magnétique qu’il génère, vers la périphérie du conducteur.

La solution de mettre un très gros conducteur n’est pas toujours rentable.
Par exemple, pour les lignes de transmission à (50 Hz) l’effet de peau est d’environ 2,5 cm.
Mettre des conducteurs de plus de 5 cm de diamètre est un gaspillage de métal et un alourdissement inutile des lignes. Il vaut mieux mettre 2 ou 3 conducteurs de 5 cm de diamètre en parallèle (pour chaque phase). Regardez en haut la prochaine fois que vous passerez près d’une ligne THT.

Au revoir.

[f6bes]

Bjr à tous,
Et en levant effectivement la tete on peut voir qu'un " conducteur " de phase est parfois constitué de
3 cables réunis suivant une disposition en triangle.
https://4.bp.blogspot.com/-CuT8kgcnI...te-tension.jpg
Bonne journée

[invite6dffde4c]

Bonjour F6bes.
Et on tourne le triangle à chaque pylône pour équilibrer les capacités avec la terre.
Cordialement,

[A voir en vidéo sur Futura]

[docEmmettBrown]

merci pour vos réponses, mais je reste toujours sur ma fin pour la définition du vecteur d'onde k. Si mon signal f(x,t) = E cos(kx - wt). Que se passe t'il si mon signal ne respecte pas le k que j'ai trouvé via les équations des ondes? Mon signal ne peut pas se propager sous la forme d'un cosinus? le signal se dissipe?

Bonjour.
L’amplitude de l’onde décroît comme e^(-x/L).
Avec la représentation avec des complexes, l’onde devient :

(remarquez que j’écris l’onde comme un physicien, avec la phase qui croit avec le temps wt-kx et non l’inverse)

pourquoi est ce plus interagissant de voir la phase qui croit plutot que l'onde qui progresse?