Souci théorique: accélérateur de particule

[invite834e1812]

Bonjour à tous, j'ai un petit souci théorique que je n'arrive pas à régler rapidement.

J'ai fait l'hypothèse de l'expérience suivante: Une anode et une cathode type Van De Graaff entre laquelle il y a une tension d'environ U=10MV.

Le travail de la force électrique est donné par la relation W=q.U

Si on suppose que les particules accélérées sont des électrons. On a alors W=e.U. Le travail de la force permet une conversion de l'énergie en énergie cinétique (et donc une accélération de particules). Autrement dit au bout de l'accélérateur, on aura une énergie Ec=1/2m.v²

On peut donc d'après le principe de conservation de l'énergie que W=Ec

On en déduit alors v=racine carrée(2W/m). Or le souci en faisant le calcul c'est que pour ce genre de tension, on arrive à une vitesse supérieure à la vitesse de la lumière...

JE voulais donc savoir où je m'étais trompé théoriquement ou dans les hypothèses de départ.

Merci
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[Resartus]

Bonjour,
La formule 1/2mv² pour l'énergie cinétique n'est qu'une approximation valable quand les vitesses sont faibles par rapport à c.

La formule exacte relativiste est la suivante : Ec=mc²*(1/racine(1-v²/c²) -1)

[invite834e1812]

Oui je sais qu' il y avait le facteur de Lorentz qui intervenait mais est ce vraiment ce qui explique cette différence?

Si oui quelqu' un peut il me dire a quelle vitesse dans ce cas sont accélérées les particules. Car on en parle souvent en terme d énergie mais pas en vitesse

[Quarkonium]

A des vitesses du genre 99,9999990% de celle de la lumière (cas du LHC). C'est pourquoi avec les grands accélérateurs, ce n'est plus très utile de comparer les vitesses, tout va (presque) à la vitesse de la lumière, on parle donc en termes d'énergie.

Si tu traces la vitesse de ta particule en fonction de son énergie, tu vois dans le cas de ta particule non-relativiste que la vitesse croît indéfiniment avec la racine de l'énergie. Si tu considères la formule relativiste (qui est celle correcte), tu vois que ce n'est plus le cas : la vitesse tend asymptotiquement vers c sans jamais l'atteindre : la variation de la vitesse avec l'énergie fournie devient de plus en plus faible de sorte à ne jamais dépasser c (ce qui rejoint le pourquoi on parle en termes d'énergie et non plus de vitesse quand on est proche de c).

Les deux courbes (non-relativiste et relativiste) sont quasi-superposées à des vitesses petites par rapport à c : l'approximation non-relativiste est justifiée. En approchant de c, les deux courbes divergent progressivement : l'approximation non-relativiste ne peut plus être considérée comme correcte.

[A voir en vidéo sur Futura]

[XK150]

Re ,

Il faut savoir passer d'énergie à vitesse en relativiste pour les électrons ou les protons : c'est dans les cours .

[Quarkonium]

Au passage, tes électrons rayonnent aussi une partie de leur énergie par Bremsstrahlung.

[phys4]

Oui je sais qu' il y avait le facteur de Lorentz qui intervenait mais est ce vraiment ce qui explique cette différence?

Si oui quelqu' un peut il me dire a quelle vitesse dans ce cas sont accélérées les particules. Car on en parle souvent en terme d énergie mais pas en vitesse

Pour 10 MeV, un électron ira à une vitesse valant 99,875 % de la vitesse de la lumière.

Vous pouvez facilement retrouver ce résultat avec la formule indiquée.
Vous remarquez que la vitesse varie très peu avec l'énergie, quand elle atteint ce niveau, c'est pourquoi il devient plus significatif de donner uniquement l'énergie.

[invite834e1812]

Merci à vous!