Electrostatique : théorème de Gauss...Pourquoi?

[miyu14]

bonjour
pourquoi pour trouver le champs électrostatique
il y a des cas ou on utilise le théorème de Gauss et d'autre ou on le calcule avec ?

merci
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[albanxiii]

Bonjour,

La théorème de Gauss n'est utilisable pour calculer un champ que lorsqu'il y a assez de symétries pour pouvoir connaître a priori la direction et le sens du champ, puisqu'il ne vous donne accès qu'à la projection du champ électrique (par l'intermédiaire du flux).
Dans tous les autres cas, c'est à dire 99,999 %, on utilise la loi vectorielle que vous avez donnée.

[miyu14]

merci!
càd: par exemple, le théorème de Gauss peut s'appliquer lorsqu'il y a des surface infinis (plan/fil/cylindre) et le 2eme cas s'applique pour les surface finies (disque..) ?

[albanxiii]

Re,

Sur les exemples que vous citez, oui. Je remets quand même un petit coup d'explications, j'espère un peu plus détaillées et "pratiques".

Il faut bien comprendre que le théorème de Gauss est toujours valable. Quelle que soit la distribution de charges on a .

Si la distribution de charge est quelconque pour l'intégrale, vous avez besoin du champ électrique. est en effet quelconque en chaque point de la surface d'intégration. Et on ne peut pas se servir du théorème de Gauss pour le calculer.

Cependant, lorsque les symétries de la distribution de charges permettent de trouver une surface d'intégration sur laquelle on sait que , ou plutôt est constant, alors on peut sortir de l'intégrale et le calculer de cette façon.

A chaque fois qu'on sait dessiner le vecteur champ électrique, mais qu'on ne connait pas sa norme, on peut utiliser le théorème de Gauss pour le calculer, si on sait trouver une surface sur laquelle sa norme est constante.

En pratique, vous avez cité les trois cas dans lesquels cela se produit : symétrie sphérique, symétrie axiale, et symétrie plane.

[A voir en vidéo sur Futura]

[miyu14]

c'est plus clair, merci