Force centrifuge et rayon R

[porteclemini]

Voici l'énoncé de mon problème

Une automobile miniature de masse m peut rouler à une vitesse donnée. Elle parcourt un cercle sur une table horizontale. La force centripète est exercée par un fil attaché à un bloc de masse M suspendu. Le coefficient de frottement statique est . Montrez que le rapport du rayon maximal au rayon minimal est .



J'ai fait la somme des forces sur m.
J'ai, selon Y :
J'ai, selon X :

Et j'ai pour M


J'ai supposé que l'accélération de M et m sont égale (sans doute mon erreur) et je ne trouve pas la réponse. J'ai ensuite supposé qu'elle n'était pas égale et je ne trouve pas non plus la solution.
Quelqu'un a-t-il une piste pour m'aider ? Merci
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[Resartus]

Bonjour,
La pièce jointe n'est pas encore visible, mais ma compréhension du dispositif est que la masse M est pendue au centre et reliée à la voiture par un fil, et donc que la force centripète Mg qu'elle exerce sur la voiture via le fil s'ajoute (ou se soustrait) à la composante horizontale radiale de la réaction du sol pour maintenir la voiture sur sa trajectoire circulaire
Pour que le mouvement reste circulaire, il faut que la force centrifuge ne soit pas supérieure à g(M+mu.m) (sinon la voiture va s'éloigner) ni inférieure à g(M-mu.m) (sinon la masse M l'emporte et tire la voiture vers l'intérieur)

Ensuite, le calcul n'est plus très difficile....