Equations intégro différentielles en physique

[invite69d38f86]

bonjour

en physique on utilise copieusement des équations différentielles. d autant plus qu'on va étudier des espaces de phases (positions, vitesses). il est bien dans les esprits que ces données initiales a l'instant 0 déterminent l'évolution future si l'on se donne l'hamiltonien. wikipedia indique que dans le cas ou l'accélération fait partie des conditions initiales du probleme de cauchy a l'ordte 2 on peut se ramener a un probleme vectoriel a l'ordre 1.
fonction et dérivée donc. il y a peu de temps un forumeur soulevait le probleme de la primitive dans les régulations pid.
il y apparait qu'on y utilise des transformations de laplace d'équations intégro différentielles.
du coup je me suis dit que si l'on peut avoir des dérivées d'ordre > 1 dans un lagrangien pourquoi n"y pourrais t on pas y avoir
des primitives dans des cas tordus.
des développements de taylor peuvent ils commencer par une primitives?
j'aimerais donc trouver des cas en physique avec des équations intégro différentielles.
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[coussin]

Probablement le cas le plus célèbre en physique est l'equa diff d'un circuit RLC.
Il y a aussi des équations integro différentielles lors de l'étude de la propagation d'onde EM dans des milieux non locaux (milieux qui possèdent des charges libres tels que plasmas ou électrolytes; par cette définition, un conducteur ordinaire est également non local rigoureusement. On néglige néanmoins cette non localité d'ordinaire. )

[stefjm]

C'est très classique ce type d'équation, même en physique comme signalé par Coussin.
On peut ramener tous les exemples de système d'équations différentielles linéaires à coeff constant à des intégrations avec boucle fermée avec variable d'état sur les sorties des intégrateurs.

Représentation d'état :

1/s est l'opérateur d'intégration en Laplace

https://commons.wikimedia.org/wiki/F...t_continue.JPG

https://fr.wikipedia.org/wiki/Repr%C..._d%27%C3%A9tat

Cela donne des représentation très proches des phénomènes physiques.

Facile d'écrire sous cette forme l'exemple RLC.