bonjour,
je bloque ici sur la compréhension de ce paragraphe. j'ai bien suivi les paragraphes précédents.
Peut etre qu'une reformulation de ce qui est écrit suffirait a m'éclairer.
je visualise mal cette variation thermique de la forme de ces ressorts.
dans ce paragraphe le mot collection revient deux fois sans qu'il soit dit de quelle collection il s'agit.
ca y est je viens de comprendre.
en fait il y a deux choses qui me genaient. tour d'abord parce que c'est en anglais mais surtout parce que je ne voyais pas la nécessité de cette phrase. je la rappelle
From statistical mechanics, the shape of each spring in a collection at temperature T will deviate from the least-energy shape due to thermal fluctuations;
pour moi dans ce paragraphe on mettait en parallele deux choses. un espace avec des intégrales de chemin ou l'une des dimensions est le temps. et un autre sans temps (le ressort qui pend entre ses deux points d'attache).
je pensais que pour pouvoir éliminer le temps on avait attendu assez longtemps pour qu'il se stabilise a sa position d'équilibre donnée grace au principe d'energie minimale.
mais on parle ensuite de fluctuations thermique et de formes différentes possibles du ressort. on aurait donc réintroduit le temps. En fait non et c'est grace a cette astuce des collections de ressorts.
si l'on prend un tres grand nombre de tels ressorts dans les memes conditions (en particulier de pesanteur et de température) a tout
instant il va y avoir un meme pourcentage de ressorts dans une fourchette a plus ou moins 10^-6 de l'energie moyenne, un autre pourcentage dans la fourchette au dessus etc. et ces pourcentages vont donner des densités de probabilités qui ne vont pas varier
avec le temps.
Bonjour. D'accord avec votre interprétation. Il s'agit d'un modèle de l'équilibre thermique introduit par Gibbs sous le nom d'"ensemble" (je ne sais pas pourquoi ils changent la terminologie usuelle dans cet article et utilisent 'collection' à la place).
si j'ai bien compris l'article il y a une correspondance entre les solutions des équations associées (de la chaleur et de schrodinger)
dans celle de la chaleur en remplace x par it et on a une solution de l'autre.
dans l'ensemble des ressorts celui avec l'énergie minimun a sa forme associée au chemin de moindre action;
Aux formes on associe des chemins. et tout ca avec une température donnée.
du coté des ressorts les probabilités des diverses formes nous renseignent sur la température.
et du coté des chemins a la feynman y a t il un équivalent? en rapport avec cette température.
C'est à peu près ça oui. Plus précisément: en physique statistique, dans le cadre des ensembles de Gibbs, on peut calculer toutes les grandeurs thermodynamiques telles que énergie, entropie, etc. à partir de ce que l'on appelle la fonction de partition. Il s'agit d'une somme étendue à tous les états possibles du système de l'exponentielle exp(-beta. E) où beta est 1/kT.
C'est cette somme qui est l'analogue formel de la somme de Feynman sur les chemins. L'analogie est effectivement obtenue en passant à un temps imaginaire, mais "pas que": il faut aussi considérer les chemins périodiques de période beta*hbar. De plus évidemment, la distribution de Gibbs donne directement des probabilités, alors qu'en mécanique quantique l'intégrale de chemin donne une amplitude, un nombre complexe dont il faut prendre le module au carré pour obtenir une densité de probabilité. Tout cela est bien expliqué dans le libre de Feynman et Hibbs, "Quantum Mechanics and Path Integrals". En français, je recommande vivement le livre de Jean Zinn-Justin "Intégrale de chemin en mécanique quantique, une introduction" (une "saine lecture") où l'analogie formelle en question est systématiquement utilisée pour développer conjointement la mécanique quantique et la physique statistique. En réalité, il ne calcule que des fonctions de partition, la rotation de Wick est toujours effectuée, les résultats quantiques sont obtenus par prolongement analytique à la fin.
Cette analogie est très importante car elle établit en fait une équivalence formelle entre la théorie quantique des champs et la physique statistique des transitions de phase. C'est l'essence du travail de Kenneth Wilson sur les transitions de phase (prix Nobel en 1982), qui a permis de comprendre les phénomènes critiques.
il y a quelque chose qui m'intrigue dans cette piece a deux faces.
prenons une particule dans un état pur suivant un des chemins il lui est associé un bain thermique (corps noir) sur le versant statistique.
on y retrouve la difference entre collapse apparent et collapse réel. le décohérence annule les elements non diagonaux mais tous les résultats sont virtuellement là. a l'opposé dans un mélange statistique les résutats sont tirés au hasard parmi des résultats de mesure qui ont eu lieu.
et c'est le cas quand pour un observateur uniformement accéléré la particule lui est cachée par un horizon.
dans la partie statique/dynamique on met en parallele la chainette attachée par ses deux bouts et le caillou lancé en l'air.
il y a pour l un le principe d énergie minimale et pour l'autre le principe de moindre action.
ceci est encore plus frappant quand cette situation a lieu pres de la frontiere d'un trou noir (en gravitation forte mais c'est vrai partout)
l'observateut statique est dans un bain thermique a une températuire donnée de particules qui individuellement obéissent au principe de
moindre action comme son caillou
