Démonstration hauteur ménisque

[invite0510bf78]

Bonjour,

Dans mon cours de mécanique des fluides, nous avons deux méthodes de démonstration donnant la hauteur d'un ménisque sur une paroi verticale.
Toutefois, je ne comprends aucune des deux démos:
Dans la première:

Je ne comprends pas à partir du "?", ça à la tête d'un DL mais si ça en était un on aurait 1 - 3/2 * z'.
J'avoue que je ne donne pas beaucoup de piste, mais franchement, je ne comprends pas du tout d'où ça sort et pas moyen de trouver ça sur internet.

Si quelqu'un a ne serait-ce qu'une piste, je suis preneur !

Merci d'avance.
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[albanxiii]

Bonjour,

En fait, on intègre les deux membres de la relation .

Je fais un peu à l'aveugle, car je ne sais pas par rapport à quelle variable vous dérivez . Mais en multipliant les deux membres par , vous vous retrouvez avec des expression de la forme , qui s'intègre en .

Premier membre : , et second membre : (ou à peu près,, notamment les coefficients numériques, et j'ai pu faire une erreur... c'est pédagogique mais vous devez avoir saisi l'idée j'imagine).

[invite0510bf78]

Merci !
Je n'avais pas pensé à dérivée l'expression finale pour retrouver l'expression initiale (je me sens bete).
Du coup, ça m'a permis de voir que j'avais fais une erreur sur l'exposant 3/2 est en fait 1/2.

Merci de nouveau !

[invite0510bf78]

Sans titre.png

Je précise que les dérivées de z sont par rapport à x.

Voici la démonstration à partir du "?"

20180219_153930.jpg

Définition du rayon de courbure ici: https://fr.wikipedia.org/wiki/Courbure_d%27un_arc en sachant que la courbure est l'inverse du rayon de courbure.

20180219_153935.jpg

On pourrait prendre un point A comme borne d'intégrale où les deux conditions de nullité du schéma sont respectées, ça nous permettrait de pouvoir utiliser ce théorème dans le cas d'un tube à condition que les ménisques sur les parois ne se confondent pas: il faut que le tube soit au moins deux fois plus grand que la longueur capillaire.

Pour la définition de la dérivée :
Screenshot_2018-02-19-16-32-22.png
Ici, il faut inverser y et x (forme du ménisque: liquide en contact avec une paroi verticale), d'où le cotan (inverse de la tangente).

PS: désolé, mes x ressemble à tout sauf à des x.

[A voir en vidéo sur Futura]

[albanxiii]

Vous avez tout rédigé proprement maintenant
Merci d'avoir posté.