Champ quantique

[giwot]

Bonjour,
je ne cherche pas la définition d'un champ qui semble faire appel à des connaissances importantes en physique.
ce que je recherche, est une visualisation simple d'un champ quantique.
j'ai lu ici "les particules peuvent être décrites mathématiquement par ce qu'on appelle un champ quantique"
j'ai lu aussi "une particule est une perturbation de champ"
sans faire appel à des notions mathématiques, est-il possible de comprendre ce qu'est un champ quantique?
j'ai lu "On appelle champ en physique comme en mathématique une fonction"
de cela je conclu qu'un champ quantique est formé de valeur données par une fonction. mais si l'on veut matérialiser ces valeurs pour qu'elles ne soient pas que théorique puisque cela s'applique à la matière (la particule élémentaire), alors à quoi correspondent ces valeur du point de vu matériel?
la perturbation de champ qui s'avère être une particule est-elle une perturbation de ces valeurs?
et combien de valeurs sont perturbées dans ce champ, est-il possible de les comptabiliser?
merci à l'avance de votre réponse.
-----

[Deedee81]

Salut,

Quelques définitions simples :
1) Un champ est juste un phénomène physique qui prend une valeur en tout point de l'espace et du temps (ou dans un domaine).
Par exemple : le champ de température est la température en chaque point.
2) Un champ quantique, c'est un champ dans le cadre de la mécanique quantique. Les valeurs (nombres classiques) sont remplacés par des opérateurs (des objets mathématiques, comme les nombres d'ailleurs, mais agissant ici sur la description de l'état d'un système physique) et obéissant aux règles de la mécanique quantique (dite règles de quantification canonique)

Une perturbation c'est juste :
- des valeurs du champ qui varient de point en point
- provoqué par l'interaction de ce champ avec d'autres champs

La conséquence du (2) est que ces perturbations sont quantifiées. Exemple : le champ électromagnétique (de Maxwell) une fois quantifié, on n'a que des perturbations sous forme de multiples de l'énergie h.nu (constante de Planck fois fréquence) et toute superposition quantique (analogue à une superposition des ondes, comme dans l'analyse de Fourier, voir google image : on trouve facilement des images de telles décomposition de Fourier).

Désolé, j'ai forcément employé un peu de langage mathématique mais c'est parce que je n'ai ai pas d'autre (si du moins je veux éviter d'induire en erreur).
Attendons un peu et voyons si d'autres peuvent donner leur manière d'expliquer. Ca peut aider à y voir plus clair.

[invite54165721]

la premiere chose a voir c'est que c'est une fonction définie sur l'estace temps. qui d'ailleurs peut etre courbe.

[Deedee81]

qui d'ailleurs peut etre courbe.

Oulà, c'est vrai, mais évitons de tout compliquer. C'est déjà pas facile comme ça.
Sinon je vois pointer les Unruh, Hawking et autres bourbiers de la vulgarisation (dans le sens : très difficile à vulgariser clairement et correctement)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite54165721]

sans parler des Bogoliubov et confreres.
ca n'empeche pas sans aller beaucoup plus loin de voir j'origine de certains problemes.
il y a a coté des particules qui sont l'objet de ce fil les antiparticules.
ei l'équation de klein gordon parle des deux. les particules ont une énérgie positive dans cette équation et on les repere en regardant comment les solutions évoluent dans le temps.
en espace plat il y a des ondes planes qui font une base de solutions de cette équation. on y voit des sin (px - Et) pour les particules et des sin (px + Et) pour les autres. c'est bien pratique.
mais dans un espace qui n'est pas plat il n'y a pas d'ondes planes. et tout les difficultés viennent de la.

[albanxiii]

Pourquoi ne pas simplement répondre à la question posée et attendre de voir si cela en déclenche d'autres plutôt que d'asséner un pavé contenant tout ce que l'OP n'a jamais voulu savoir ?

[invite54165721]

d'accord wait and see.

on verra bien si des questions dont il n'a peut etre pas entendu parler vont lui poser probleme.

[Deedee81]

sans parler des Bogoliubov

Moi j'aime bien celui qui a dit :
"Quand j'ai les blancs, je gagne parce que j'ai les blancs. Quand j'ai les noirs, je gagne car je suis Bogoliubov"
(à prononcer avec l'accent russe)

[invite54165721]

a propos d'accent russe ca me rappelle ces thrillers américains présentés par l'acteur qui avait joué le monstre de frankeinstein.
il commencait en disant avec l'accent russe et une voix d'outre tombe
My name is Boris Karloff!

[giwot]

Merci pour ce flot de réponses qui appellent tellement de questions !
« 2) Un champ quantique, c'est un champ dans le cadre de la mécanique quantique. Les valeurs (nombres classiques) sont remplacés par des opérateurs (des objets mathématiques, comme les nombres d'ailleurs, mais agissant ici sur la description de l'état d'un système physique) et obéissant aux règles de la mécanique quantique (dite règles de quantification canonique) »

Les valeurs du champ quantique sont des opérateurs. Cela n’en reste-t-elles pas des valeurs ?
Ces valeurs désignent-t-elles quelque chose de concret?
Le mot « champ quantique » est-il une image pour essayer de comprendre ou est-ce quelque chose de réel ?
Merci

[Deedee81]

Salut,

Les valeurs du champ quantique sont des opérateurs. Cela n’en reste-t-elles pas des valeurs ?

Pour être plus précis, les "valeurs numériques (par exemple) sont remplacées des valeurs (opérateurs)". Oui, ce sont toujours les valeurs du champs.... mais ce n'est plus de simples nombres.

Ces valeurs désignent-t-elles quelque chose de concret?

Oui, les propriétés du champ. Mais dans le cas "quantique/opérateur" il faut l'associer à un état du champ (un vecteur d'état, ici un élément d'un espace de Fock, Vladimir, pas ceux qui sont sur les glaces flottantes ).

C'est vrai que c'est plus simple en physique classique mais je ne vois pas le moyen de vulgariser ça de manière plus claire. On a ça même sans les champs. Par exemple, en physique classique, un corpuscule a une position x et une impulsion p. Et ce sont des nombres. En physique quantique, x et p ne sont plus des nombres mais des opérateurs et il faut l'associer à un état |psi> du corpuscule et les valeurs sont les états propres de ces opérateurs (par exemple p|P>=v|P> où |P> est un état d'impulsion définie, p l'opérateur et v un nombre, la valeur de l'impulsion). Les opérateurs sont généralement représentés sous forme différentielles (quand on utilise des vecteurs d'états sous la forme "fonction d'onde") ou par des matrices infinies. On est bien obligé d'en passer par là (on ne peut se contenter des nombres) car on peut avoit un état |psi> quelconque qui n'est pas un état propre dont l'impulsion serait définie, on a alors un spectre de valeurs avec des amplitudes donnant des probabilités de mesure de telle ou telle valeur.
Pour le champ c'est la même chose mais avec des valeurs en chaque point (pas seulement d'UN corpuscule).

La MQ c'est pas facile à expliquer.

Si un petit génie ici trouve le moyen de vulgariser tout ça sans langage mathématique, je lui ouvre gentiment en grand les portes de cette discussion, tout aide est la bienvenue

Le mot « champ quantique » est-il une image pour essayer de comprendre ou est-ce quelque chose de réel ?

C'est un raccourci de langage. Il faut le traduire par "champ dans le cadre de la physique quantique". EDIT ce qui influe forcément sur la description du champt et bien qu'il s'agisse toujours du même champ physique cela lui attribue des propriétés physiques différentes (par exemple l'électromagnétisme classique est incapable d'expliquer l'effet photo-électrique)

[Deedee81]

Si un petit génie ici trouve le moyen de vulgariser tout ça sans langage mathématique, je lui ouvre gentiment en grand les portes de cette discussion, tout aide est la bienvenue

Ah ! Une idée. En décrivant le champ en terme d'oscillateurs on peut parler facilement de la quantification sans utiliser de langage mathématique.

Giwot, connais-tu la description d'un champ classique (par exemple le champ électronique) en terme d'une collection infinies de petits oscillateurs ? Sans ça, mon idée n'est pas la meilleure. Mais je conseillerais peut-être alors de comprendre/maîtriser à fond, en profondeur, en long et en large la physique classique avant même de poser des questions en physique quantique. Mettre la charrue devant les bœufs n'est jamais une bonne chose.

[giwot]

Bonjour
Merci de cette réponse qui me plonge dans de nouvelles recherches.
Deedee81
« Pour être plus précis, les "valeurs numériques (par exemple) sont remplacées des valeurs (opérateurs)". Oui, ce sont toujours les valeurs du champs.... mais ce n'est plus de simples nombres.
Envoyé par giwot
Ces valeurs désignent-t-elles quelque chose de concret?
Oui, les propriétés du champ. Mais dans le cas "quantique/opérateur" il faut l'associer à un état du champ (un vecteur d'état, ici un élément d'un espace de Fock, Vladimir, pas ceux qui sont sur les glaces flottantes ). »

J’ai essayé de comprendre la réponse et j’ai trouvé ces définitions :
« Un opérateur est, en mécanique quantique, une application linéaire d'un espace de Hilbert dans lui-même. Le terme est une spécialisation du concept mathématique d'opérateur. Une observable est un opérateur hermitien. »
« L’espace de Fock est un espace de Hilbert utilisé en physique quantique pour décrire les états quantiques avec un nombre variable ou inconnu de particules. »
« Un espace de Hilbert est un espace vectoriel muni d'un produit scalaire euclidien ou hermitien, qui permet de mesurer des longueurs et des angles et de définir une orthogonalité. De plus, un espace de Hilbert est complet, ce qui permet d'y appliquer les techniques de l'analyse mathématique. »
(Personnellement je préfère les iles flottantes sur une crème anglaise )
Alors pour que je puisse aller plus loin dans mon essai de compréhension,
Dans le champ quantique que mesure-t-on ?
Qu’est-ce qui rattache le champ quantique à un espace de Hilbert ?
Le champ quantique est-il considéré comme un espace vectoriel ?

Deedee81
« C'est un raccourci de langage. Il faut le traduire par "champ dans le cadre de la physique quantique". EDIT ce qui influe forcément sur la description du champt et bien qu'il s'agisse toujours du même champ physique cela lui attribue des propriétés physiques différentes (par exemple l'électromagnétisme classique est incapable d'expliquer l'effet photo-électrique) »
Cela signifie-t-il que chaque champ de mécanique quantique est différent en fonction des particules qui sont impliquées ?
Ce qui m’intrigue beaucoup est la définition « une particule est une perturbation d’un champ »
Qu’est-ce qui est perturbé ?
Merci encore.

[Deedee81]

Dans le champ quantique que mesure-t-on ?

La même chose que pour un champ classique : des énergies, des interactions avec un écran, etc....
Dans le champ classique ces mesures vont être reliées aux valeurs du champs.
Dans le champ quantique ces mesures vont être reliées aux spectre des opérateurs du champ appliqué à l'état du champ. La description est techniquement plus compliquée mais c'est le même genre de chose.

Qu’est-ce qui rattache le champ quantique à un espace de Hilbert ?

La description (tout comme dire "cet objet est décrit pas deux variables x,y, donc l'état appartient à R²". Donc je rattache l'objet à l'espace R²).

Le champ quantique est-il considéré comme un espace vectoriel ?

Oulà, non, pas du tout.
C'est l'ensemble des états possibles (du champ) qui forme un espace vectoriel (R^infini dans le cas classique, de Hilbert dans le cas quantique et même de Fock en fait pour les champs).

Cela signifie-t-il que chaque champ de mécanique quantique est différent en fonction des particules qui sont impliquées ?

Oui.

Champ électromagnétique pour les photons.
Champ de Dirac pour les électrons positrons.
Champ électrofaible (unification englobant le champ électromagnétique mais décrivant aussi les bosons W, Z)
Il n'y a pas toujours de nom spécifique (par exemple le champ des quarks ou celui des gluons, ça n'a pas de nom particulier à ma connaissance).
Ou parfois le même nom : champ de Dirac pour les muons, champ de Dirac (ou celui de Majorana) pour les neutrinos. Etc....
Vu leur grand nombre on ne se casse pas la tête à tout nommer : pourquoi faire ? Les particules, elles, ont des noms et les lagrangiens sont tout à fait précis eux.

Ce qui m’intrigue beaucoup est la définition « une particule est une perturbation d’un champ »
Qu’est-ce qui est perturbé ?

Toi ?
Non, sans rire :
Ce qui est perturbé c'est l'état du champ (comme le fait qu'une surface d'eau bien plane passe à un état avec des ondulations lorsqu'on jette une pierre dedans)
Mais il serait plus juste de dire qu'on a deux champs (avoir des "corpuscules" d'un coté et un champ quantique de l'autre, ça fait mariage incompatible), qu'ils sont couplés et que l'on a interaction en un point donné et un instant donné (de manière probabiliste ou mieux sous forme d'une superposition quantique de telles interactions).

Tu n'as pas répondu pour les oscillateurs ?

[invite54165721]

on a par exemple un champ quantique electronique ET un champ quantique photonique.
dans un premier temps on peut avoir cette situation ou le champ photonique n'est pas excité mais ou il y a des electrons liés hors
se leur état énergétique minimum. pas de photons donc.
deuxieme étape un éléctron revient a une énergie plus basse et la champ photonique n'est plus vide il s' enrichit d'un photon.
c'est dans ce sens qu'on dit qu'une particule est une excitation d'un champ quantique.

[Deedee81]

Idée de vulga de l'explication de alovesupremme (et en lien avec mon explication des oscillateurs sur laquelle je reviendrai selon les réponses de giwot) :

On peut voir un champ comme une collection de ressorts tous attachés les uns aux autres. On peut donc avoir différents états de vibrations d'ensemble des ressorts (photons / ondes EM).
On a un réseau de ressorts photons.
Et un réseau de ressorts électrons.
Et il y a de petits liens qui relient les deux.
Si les deux sont calmes, rien ne se passe.
Mais si le réseau de ressorts électrons est excité, cela peut se communiquer au réseau photons. Et lors de ce transfert, l'état des ressorts électrons excité peut se calmer (revenir à l'état de base).
Cette image reste limitée (par exemple difficile de parler de la conservation de la charge ici).

[viiksu]

Idée de vulga de l'explication de alovesupremme (et en lien avec mon explication des oscillateurs sur laquelle je reviendrai selon les réponses de giwot) :

On peut voir un champ comme une collection de ressorts tous attachés les uns aux autres. On peut donc avoir différents états de vibrations d'ensemble des ressorts (photons / ondes EM).
On a un réseau de ressorts photons.
Et un réseau de ressorts électrons.
Et il y a de petits liens qui relient les deux.
Si les deux sont calmes, rien ne se passe.
Mais si le réseau de ressorts électrons est excité, cela peut se communiquer au réseau photons. Et lors de ce transfert, l'état des ressorts électrons excité peut se calmer (revenir à l'état de base).
Cette image reste limitée (par exemple difficile de parler de la conservation de la charge ici).

Coucou donc comme les ressorts sont liés ils ne sont pas indépendants? Ce qui veut dire que le photons s'influencent entre eux dans le même champ? Pour les électrons je veux bien car étant chargés ils se repoussent mais les photons?

[Deedee81]

Coucou donc comme les ressorts sont liés ils ne sont pas indépendants? Ce qui veut dire que le photons s'influencent entre eux dans le même champ? Pour les électrons je veux bien car étant chargés ils se repoussent mais les photons?

Réponse pas triviale.

Prend une telle assemblée de ressorts couplés (une vraie, comme le dessin ici par exemple : http://olivier.granier.free.fr/ci/so...rt-sol.html).µ
Alors les ressorts ne sont pas indépendants et la vibration d'un ressort entraine celle des autres.
Mais les ressorts ne sont pas les photons. Une onde EM (= un photon quand l'énergie est quantifiée) est une vibration d'ensemble des ressorts.

Or lorsque le couplage entre ressort est linéaire les différents modes de vibration sont indépendants. Les ondes globales, les photons, peuvent se propager sans s'influencer.
Dans le cas de couplage non linéaires (on parle de théories en phi 3, en phi 4, etc.... c'est l'exposant rencontré dans le lagrangien) on a une influence mutuelle, c'est le cas du graviton.
Et le champ électronique aussi est linéaire !

MAIS le champ électronique et le champ EM sont couplés (le couplage étant proportionnel à la charge électrique). Et là les particules peuvent s'influencer l'une l'autre via l'autre champ !
Par exemple, deux électrons vont d'influencer en s'échangeant des photons virtuels (ce qui est facile).
Et deux photons peuvent s'influencer en s'échangeant des électrons virtuels (ce qui est difficile, mais la diffusion photon-photon bien qu'infime a bel et bien été mesurée : https://www.pourlascience.fr/sd/phys...-lhc-12681.php )

[viiksu]

Réponse pas triviale.

Effectivement, donc les excitations du champ électro-magnétique ne sont pas des photons?

[Deedee81]

Effectivement, donc les excitations du champ électro-magnétique ne sont pas des photons?

Si (je ne vois pas comment tu déduits ça de mon explication précédente ????? Je répondais à la question de "l'auto-interaction photon-photon")

[viiksu]

Mais les ressorts ne sont pas les photons. Une onde EM (= un photon quand l'énergie est quantifiée) est une vibration d'ensemble des ressorts.

Si j'ai bien compris:
Couplage linéaire = indépendance des objets (photons)
Couplages nonlinéaires = dépendance entre objets (graviton dont l'existence reste à prouver)
Couplages entre champs différents = éléctro-magnétime (électrons, photons).


PS: Le lien ne marche pas incomplet je pense.

[Deedee81]

Si j'ai bien compris:
Couplage linéaire = indépendance des objets (photons)
Couplages nonlinéaires = dépendance entre objets (graviton dont l'existence reste à prouver)
Couplages entre champs différents = éléctro-magnétime (électrons, photons).

C'est ça.

Le gluon aussi a une interaction non linéaire (c'est une des caractéristiques qui rend l'interaction forte très difficile à traiter, les deux autres étant la constante de couplage fort grande et la liberté asymptotique).
Les gluons interagissent entre eux par.... échange de gluons !

[invite54165721]

l'oscillateur est sans doute le couteau suisse de toute la physique. de la mesure du temps (le pendule) a la qft on a les transformations de fourier les resonnances magnétiques des hopitaux et qui plus est les ressorts de nos sommiers.
les ondes peuvent se décomposer en ondes planes indicées par k (l'impulsion) et les composantes sont notées a(k)
ce sont ces nombres qui sont remplacees par des opérateurs d'annihilation. on note a_k l'opérateut qui diminue si l'on a
une onde lumineuse son nombre de photons ayant une impulsion valant k d'une unité.
Ii y a aussi un opérateur de création assicié aux conjugués de a(k).
derriere la machinerie quantique il y a les ressorts.

il sont aussi pratiques quand on a des phénomenes avec une force de rappel comme quend on lance un caillou en l'air
ils sont assiciés a des choses qui se stabilisent.
prenea le fameux chapeau mexicain de higgs quand on est au centre sur la bosse le rayon de courbure est en dessous et l'équilibre instable.
quand on est retombé en bas on est dans un creux bien stable ou l'on peut osciller harmonieusement.

[coussin]

En fait, dès que le Hamiltonien d'un système peut se mettre sous la forme p²+q², avec p et q coordonées et moments généralisés, on peut faire appel à des ressorts. C'est le cas pour la dynamique d'un champ quantique.

[Deedee81]

Salut,

C'est un peu à tout ça que je voulais en venir. Mais j'aurais voulu une réponse de giwot à ma question. Avec une connaissance classique de la décomposition de Fourrier en mode (et modélisation du champ comme collection d'oscillateurs), la vulgarisation du champ quantique devient assez simple. Mais sans cette connaissance, ça risque d'entrainer de loooooooongues explications. Les bonnes méthodes de vulgarisation dépendent des prérequis et du public cible. Dur dur.

[giwot]

Bonjour,
• Deedee81
« Giwot, connais-tu la description d'un champ classique (par exemple le champ électronique) en terme d'une collection infinies de petits oscillateurs ? Sans ça, mon idée n'est pas la meilleure. Mais je conseillerais peut-être alors de comprendre/maîtriser à fond, en profondeur, en long et en large la physique classique avant même de poser des questions en physique quantique. Mettre la charrue devant les bœufs n'est jamais une bonne chose. »
J’ai tenu compte des remarques et j’ai cherché la définition d’un champ en physique :
J’ai d’abord vu :
« En physique, un champ est la donnée, pour chaque point de l'espace-temps, de la valeur d'une grandeur physique. Cette grandeur physique peut être scalaire (température, pression...).... »
En d’autre terme, pour avoir un champ il faut une portion d’espace une grandeur physique une relation mathématique
J’ai approfondi :
On appelle grandeur physique, ou simplement grandeur, toute propriété de la science de la nature qui peut être mesurée ou calculée,
Je prends l’exemple de la température : « La température est une mesure indirecte du degré d'agitation microscopique des particules »
Là je comprends que des particules s’agitent et que l’on mesure leur agitation.
Si je résume ce que je comprends :
Un champ physique est un ensemble de point que l’on peut mesurer parce chacun de ses points est le lieu d’une modification due aux atomes. Dans le cas de la température ce sont les atomes qui s’agitent.
Donc un champ physique est fait de valeur calculable mais à la base de chacune de ces valeurs, il se passe quelque chose au niveau de l’atome. S’il n’y a pas d’atome, il n’y a pas de valeur.
Dans un vide absolu (qui ne peut être), il n’y aurait pas de champ physique.
Donc derrière cette grandeur physique se cache une modification de l’atome et la mathématique vient mettre une valeur sur cette modification. Quelquefois le calcul mathématique est simple, quelquefois il est très complexe, mais au bout du compte nous avons une égalité qui donne une valeur à ce que l’on cherche. Dire comment nous avons calculé cette valeur ne nous avance pas si l’on ne connait pas l’origine de cette valeur, qui est avant tout en relation avec ce qui se passe du point de vu pratique.
Alors ma question est : où je me trompe et où je ne suis pas allé assez loin ?
Merci de votre patience.

[jacknicklaus]

Un champ physique est un ensemble de point que l’on peut mesurer parce chacun de ses points est le lieu d’une modification due aux atomes.

Non, pas du tout. Un champ est une application (au sens mathématique) c'est à dire un procédé qui associe une valeur à un point d'un espace de référence. la valeur associée peut être un simple nombre et on parle de champ scalaire, ou un vecteur (une direction et une intensité) et on parle de champ vectoriel. Ou d'autres entités mais c'est pas forcément utile ici d'en faire une liste . On est très habitué à ça avec les cartes météo qui montrent des champs scalaires (les températures et les pressions sur une carte) et un champ vectoriel (les vents).

On n'a pas u tout besoin d'atomes pour çà. Par exemple les champs électriques ou magnétiques existent et se mesurent très bien dans le vide.

[giwot]

dans le vide absolu ?

[Deedee81]

Salut,

Alors ma question est : où je me trompe et où je ne suis pas allé assez loin ?

Pas assez loin à mon avis.
Ce à quoi je faisais référence est ça par exemple : http://aalem.free.fr/maths/C12-TRANS...DE-FOURIER.PDF et https://fr.wikipedia.org/wiki/Mode_(onde)

J'estime que pour comprendre la mécanique quantique et tout ce qui va avec, je veux dire vraiment comprendre, en profondeur, même en restant au stade de la vulgarisation, il faut au moins connaitre la physique classique (= non quantique). La connaitre à fond (y compris avec l'arsenal mathématique).

Ce n'est que mon opinion. Simplement parce si ce n'est pas le cas, ça veut dire tout absorber d'un coup. C'est forcément beaucoup plus difficile et entraine des confusions, comme lire les chapitres d'un livre dans le désordre.
Mais ce n'est pas une critique : la curiosité et la soif de savoir, c'est légitime. Ca rend juste les choses plus difficile. Après tout je réalise moi-même des vidéos de vulgarisation MQ sans demander de connaissance préalable en physique classique.

Ici l'avantage de connaitre les représentations d'un champ classique en termes de modes (par transformations de Fourrier) rend beaucoup plus facile la description quantique. Mais sans le connaitre c'est juste galère de chez galère (amha tu as déjà dû t'en rendre compte vu le nombre de messages déjà échangé avec toi sur tout ça )

Donc à toi de voir dans quel sens tu veux creuser, après tout un tunnel ça a deux bouts

[jacknicklaus]

dans le vide absolu ?

bien sûr.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Champ_%C3%A9lectrique