Les protons jumeaux (de Langevin !)

[andretou]

Bonjour à tous
Pouvez-vous SVP m'aider à démêler le paradoxe des jumeaux de Langevin dans le cas particulier suivant ?
Supposons 2 protons A et B qui tournent en boucles (disons dans le LHC) à la même vitesse dans le même sens : si A et B avaient chacun une horloge, celles-ci seraient synchrones puisque A et B sont immobiles l'un par rapport à l'autre.

Mais si A et B tournent en sens inverse, leurs horloges seraient-elles également synchrones ?
En effet, si on considère que A est le référentiel fixe, alors c'est B qui est en mouvement (circulaire) et son horloge est ralentie par rapport à celle de A ; et inversement si on considère que c'est B le référentiel, alors c'est A qui est en mouvement et c'est son horloge qui est ralentie (par rapport à celle de B)...

Est-ce que j'ai raté quelque chose ? Quand survient la collision des protons, les 2 horloges indiquent-elles des heures identiques ou différentes ?
Merci pour votre aide.
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[Deedee81]

Salut,

Mais si A et B tournent en sens inverse, leurs horloges seraient-elles également synchrones ?

Au moment de leur rencontre (seul moment où la comparaison a un sens), oui, elles indiqueraient la même heure.

Attention :

En effet, si on considère que A est le référentiel fixe, alors c'est B qui est en mouvement (circulaire) et son horloge est ralentie par rapport à celle de A ; et inversement si on considère que c'est B le référentiel, alors c'est A qui est en mouvement et c'est son horloge qui est ralentie (par rapport à celle de B)...

Le raisonnement est fautif car la dilatation du temps (que tu utilises) implique que les référentiels et A et B sont inertiels..... ce qui n'est pas le cas. Cela entraine des effets parfois difficiles à étudier (la RR dans des référentiels accélérés c'est franchement ardu (*)) : effet Sagnac, "sauts de référentiels", ....

(il faut utiliser les transformations de Lorentz pleines et entières, pas des trucs comme la dilatation du temps, avec les formes intégrales et/ou les équations tensorielles comme en RG sauf que l'espace-temps est plat, mais ça ne simplifie pas beaucoup le problème : il ne manque que l'équation d'Einstein , ce n'est pas de la RG mais c'est le même formalisme mathématique )

[invite69d38f86]

le temps "s'écoule plus vite" le long d'une géodésique que par rapport a une autre trajectoire qui l'intercepte en 2 moments mais ici aucun des deux ne suit une géodésique d'espace temps.

[mach3]

Il faut faire l'integrale de entre deux événements de croisement des protons, avec gamma le facteur de Lorentz du proton (fonction de son temps propre tau), mesuré dans référentiel galiléen.
Si on suppose que le référentiel terrestre est galiléen, et que la norme de la vitesse des deux protons y est identique, alors par symétrie, la durée écoulée pour chacun d'eux à chaque fois qu'ils se croisent est la même.
Si on prend en compte la rotation de la Terre, cela peut induire de légers décalages dans l'absolu, mais ils doivent être négligeables.

m@ch3

[A voir en vidéo sur Futura]

[mach3]

Négligeable sur la durée d'un tour de LHC, si à la place on considère des avions qui font le tour du monde à une vitesse d'avion normale, l'effet est totalement mesurable, voir l'expérience d'Hafele-Keating.

m@ch3

[Deedee81]

Salut,

De toute façon, même si c'était mesurable avec le LHC, ça ne changerait rien à son fonctionnement : un proton ça ne vieillit pas (où s'il le fait, comme le suggère la supersymétrie, c'est bien au-delà de nos capacités de mesures actuelles).