Module de Young d'une poutre en béton armé

[Mathosaurus]

Bonjour à tous,

Dans le cadre de mon TIPE je m'intéresse aux ouvrages d'art et principalement aux ponts. Pour simplifier le problème mes camarades et moi même avons annoncé que le pont ( deux pilier et un tablier ) peut être vu comme une poutre ( le tablier ) bi-appuiée. En premier lieu nous avons considéré que la poutre était faite uniquement de béton, puis pour nous rapprocher d'avantage de la réalité nous avons remplacer cette poutre par une autre dans la quelle nous avons placé 3 tiges de fer jouant de role d'une armature.

Ce qui nous intéresse est la résolution de l'équation de la déformée. Pour le cas de la bête poutre en béton il n'y a pas de réelle difficulté mais lorsque vient le tour de la poutre renforcée, les choses se compliquent tout de suite. Notre poutre a pour dimensions 40x10x10cm et nos tiges de fer mesurent 38 cm de long pour un diamètre de 0,5cm est sont placées à mi-hauteur et équitablement répartie.

Voici ce par quoi j'ai commencé:

- Calcul du moment d'inertie de la poutre en béton ( en faisant l'approximation qu'elle possède le même moment et centre de masse que celle dans la quelle on a creusé pour insérer les tiges. Justifié ???).
- Calcul du moment d'inertie des tiges de fer ( que l'on présente comme des cylindres pleins )
- Calcul du moment total de la poutre à l'aide du théorème de Huygens.

En dehors du fait que j'ai un doute violent sur l'aspect licite de l'approximation faite au premier point un autre problème se profile. L'équation de la déformée fait intervenir le module de young. Or je ne vois pas vraiment comment déterminer ce dernier pour la poutre en béton armée. J'avais pensé a considéré le barycentre des modules de young pour obtenir un module de Youg "global" mais sans grande conviction sur le résultat :/

Je m'en remet donc à vous pour essayer de voir comment je pourrais faire au mieux et pour me donner votre opinion sur les simplifications que l'on à mis en place.

Bonne journée à tous et merci d'avance
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[ilovir]

Bonjour

Estimer ce que sera la flèche d'une poutre en béton armé est un exercice approximatif. l'Euorcode 2 donne des directives, reprises par différents auteurs.
Il est bien question d'un système composite acier béton, avec une inertie qui se calcule comme vous l'avez indiqué. Et il y a des valeurs données pour le module d'Young du béton.

Mais :

Le béton, et notamment son module d'Young, évolue dans le temps en fonction de l'hygrométrie de l'environnement, et du niveau de contrainte appliquée. Il n'y a donc pas un E fixe et définitif.
le béton pouvant se fissurer dans sa partie tendue, on prend en compte selon une formule spécifique, une inertie fissurée.
Les caractéristiques du béton, donc son E, dépendent de la composition : granulométrie, dosage en ciment et en eau

En fonction de résultats d'essai, les règle de calcul mettent donc de multiples coefficients modificatifs à appliquer aux résultats venant de la théorie élastique, pour donner la méthode. Comme les paramètres restent quand-même difficiles à connaître, le résultat est approximatif.

Mais sur un plan didactique, votre principe à la base est le bon. Vous pouvez par exemple mettre 14 GPa pour le béton, et 210 GPa pour l'acier.

[Mathosaurus]

Bonjour merci de votre réponse.

J'ai effectivement conscience de tout ces paramètres dont dépend le module de young. Toutefois, dans le cadre de l'étude, nous nous contentons d'une valeur " Moyenne " du module de young des matériaux. Le but recherché ici étant d'essayer d'approcher la réalité de manière la plus fidèle possible sans toutefois entrer dans des considérations qui sortiraient de trop du programme des classes préparatoires ...

[ilovir]

J'avais lu un peu vite votre sujet. En fait, si je comprends bien, les barres d'acier sont glissées dans la poutre, mais sans solidarisation entre les deux.
Dans ce cas, non , ça ne fonctionne pas en section composite : il y a la barre en béton et celle en acier. Le modèle c'est par exemple une barre béton, avec deux retours verticaux, au bout desquels on met la barre d'acier.
Pour que ça soit composite, il faut remplir l'espace entre l'acier et le trou, ce qu'on fait en béton précontraint après tension des câbles, en injectant un coulis de ciment.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Mathosaurus]

En fait je pense que je me suis mal exprimé mais le tiges métalliques ne sont pas " glissée " dans la poutre de béton mais bien coulée dans le béton. l'ensemble est donc bien solidaire.

[Jaunin]

Bonjour,
Un lien qui peut vous aider.
Cordialement.
Jaunin__

http://forums.futura-sciences.com/ph...lasticite.html

[Mathosaurus]

Bonsoir Jaunin merci pour votre réponse.

L'idée du barycentre n'était donc pas complètement farfelue.
Cependant, j'ai une nouvelle interrogation : peut on procéder de même avec un stratifié ? En effet, toujours dans le cadre de nos manip nous avons rajouter ( coller pour être plus précis ) des plaques de fibres ( de verre sur une poutre et de carbone sur une autre ) pour constater l'impact qu'ont ces plaques sur la resistance en flexion de notre poutre en béton. Existe-t-il un moyen analogue pour calculer un module de young " Global " ?

[ilovir]

C'est exactement la même chose qu'avec les barres d'acier : la section composite théorique d'une part, et la méthode de calcul d'application avec ses coefficients correctifs utilisée par ceux qui font du renforcement de béton avec ces plaques. On cherche en fait un EI équivalent.

[Jaunin]

Pour suivre le message #2 de Ilovir que je salue.

http://www-lmdc.insa-toulouse.fr/pre...ulton_2012.pdf

(peut être déjà vu)

[Mathosaurus]

Parfait je vous remercie pour votre aide précieuse