Concept de référentiel inertiel

[graviton23]

Salut à tous et à toutes.
Il est toujours utile de revenir aux fondamentaux. Allons-y
Référentiel inertiel = repère dans lequel tout corps sur lequel ne s'exerce aucune force ou sur lequel la résultante des forces est nulle, est en mouvement de translation rectiligne uniforme ou au repos.
Tout référentiel en translation rectiligne uniforme par rapport à un référentiel inertiel est inertiel.
problème : je suis en chute libre, en apesanteur et donc soumis à une force nulle. Dans mon référentiel je suis immobile et si je lâche une bille, elle reste immobile. Mon référentiel est donc inertiel et il est en mouvement accéléré par rapport à mon référentiel de départ.
Question : ou est l'erreur?
-----

[mach3]

En mécanique classique, on va considérer qu'un référentiel de chute libre n'est pas inertiel. Il y aura donc, dans ce référentiel, des forces d'entrainements, ou forces d'inertie, en plus des forces "normales" (ici la gravitation). Il se trouve que dans le cas particulier d'un référentiel de chute libre, les forces d'entrainement annulent exactement la force de gravitation.

En relativité on change la donne. La gravitation n'est plus une force normale, mais une force d'entrainement. Le référentiel de chute libre est localement galiléen (il n'y a aucune force, pas même la gravitation), alors qu'un référentiel où le sol est immobile est considéré comme non inertiel, il s'y trouve une force d'entrainement : la gravitation.

m@ch3

[graviton23]

Qu'est ce qui justifie le changement du statut de la gravitation? Est-ce le principe d'équivalence?
Que signifie "localement galiléen"? Comment un référentiel homogène et isotrope peut-il avoir des caractéristiques "locales"?

[Amanuensis]

Il est toujours utile de revenir aux fondamentaux.

Lesquels? Mécanique classique et gravitation de Newton?

Référentiel inertiel = repère dans lequel tout corps sur lequel ne s'exerce aucune force ou sur lequel la résultante des forces est nulle, est en mouvement de translation rectiligne uniforme ou au repos.
Tout référentiel en translation rectiligne uniforme par rapport à un référentiel inertiel est inertiel.

Correct en mécanique classique. Et vaut mieux remplacer "inertiel" par "galiléen" dans ce cadre.

problème : je suis en chute libre, en apesanteur et donc soumis à une force nulle.

En mécanique classique "en apesanteur" n'implique pas "force nulle". À inclure dans les fondamentaux la notion de "pesanteur" comme différente de "gravitation", et donc la compréhension des accélérations d'inertie. Ainsi le référentiel défini par l'ISS est tel que les immobiles y sont "en apesanteur". Pourtant ils subissent une force non nulle, la gravitation (l'accélération de la gravitation y a une valeur presque égale à celle au sol). Pareil pour les expériences en avion "Zéro-g".

[A voir en vidéo sur Futura]

[calculair]

bonjour,

Si je suis dans un laboratoire sans fenêtre sur l'extérieur , comment je fait pour savoir s'il est Galileen ? ou en orbite autour d'un astre ?

Lesquels? Mécanique classique et gravitation de Newton?



Correct en mécanique classique. Et vaut mieux remplacer "inertiel" par "galiléen" dans ce cadre.




En mécanique classique "en apesanteur" n'implique pas "force nulle". À inclure dans les fondamentaux la notion de "pesanteur" comme différente de "gravitation", et donc la compréhension des accélérations d'inertie. Ainsi le référentiel défini par l'ISS est tel que les immobiles y sont "en apesanteur". Pourtant ils subissent une force non nulle, la gravitation (l'accélération de la gravitation y a une valeur presque égale à celle au sol). Pareil pour les expériences en avion "Zéro-g".

[calculair]

Re bonjour

Dans le cas de l'orbite, il y a le gyroscope qui va me dire que je tourne, mais si je suis en chute libre rectiligne, alors comment fait t'on pour pour garantir que les manip sont dans un référentiel galiléen ??

bonjour,

Si je suis dans un laboratoire sans fenêtre sur l'extérieur , comment je fait pour savoir s'il est Galileen ? ou en orbite autour d'un astre ?

[mach3]

Dans le cas de l'orbite, il y a le gyroscope qui va me dire que je tourne

si c'est une translation circulaire, le gyroscope sera muet. Le gyroscope ne discrimine pas entre une rotation "sur soi-même" et un rotation autour d'un centre lointain.

m@ch3

[yvon l]

bonjour,

Si je suis dans un laboratoire sans fenêtre sur l'extérieur , comment je fait pour savoir s'il est Galileen ? ou en orbite autour d'un astre ?

Bonjour,
En me déplaçant en ligne droite : si je constate que pour ce faire, je dois subir une force (Coriolis): maximale si direction du déplacement = direction du rayon de l'orbite

[Amanuensis]

Si je suis dans un laboratoire sans fenêtre sur l'extérieur , comment je fait pour savoir s'il est Galileen ? ou en orbite autour d'un astre ?

(En restant en mécanique classique...)

D'abord prendre un gyroscope 3 axes pour connaître la rotation propre. On suppose ensuite qu'elle est nulle ou que les mesures sont corrigées de la rotation propre.

Prendre quatre accéléromètres 3D ultra-précis, les joindre rigidement en un tétraèdre régulier de côté aussi grand que possible, et le garder immobile dans le référentiel. Analyser les différences.

Si tous égaux, le référentiel est galiléen dans un champ gravitationnel constant, ou en accélération uniforme dans un champ nul (on ne peut pas distinguer, c'est le principe d'équivalence). La mesure est celle de l'accélération propre (l'opposé de la pesanteur).

Corriger de la moyenne. Les mesures donnent alors les forces de marée, c'est à dire s'il y a gravitation.

[calculair]

Bonjour

Si je prend la définition d'un repère Galileen

En physique, un référentiel galiléen (nommé ainsi en hommage à Galilée), ou inertiel, peut se définir comme un référentiel dans lequel le principe d'inertie est vérifié, c'est-à-dire que tout corps libre (c.-à-d., sur lequel ne s’exerce aucune force ou sur lequel la résultante des forces est nulle) est en mouvement de translation rectiligne uniforme, ou au repos (qui est un cas particulier de mouvement rectiligne uniforme). Par suite, la vitesse du corps est constante (au cours du temps) en direction et en norme.

Cela ne dit rien sur le déplacement du repère, R , lui même. Donc dire qu'un repère galileen peut être en déplacement rectiligne uniforme cette expression est fausse car pas assez précise. Ce repère R peut se trouver dans un champ gravitationnel est être en acceleration pour compenser l'effet de la gravitation . Sa vitesse n'est pas définie ( mecanique classique )

Cette subtilité m'avait échappée.....

[Amanuensis]

Donc dire qu'un repère galileen peut être en déplacement rectiligne uniforme cette expression est fausse car pas assez précise.

Elle n'est pas "fausse", elle a juste aucun sens en l'état. L'expression complète est "un référentiel galiléen est en déplacement rectiligne uniforme par rapport à un autre référentiel galiléen". Il est impropre, même en classique, de parler de mouvement ou de déplacement sans préciser par rapport à quoi (principe de relativité galiléenne).

Ce repère R peut se trouver dans un champ gravitationnel est être en acceleration pour compenser l'effet de la gravitation .

Non, pas en classique. La gravité (1) est une force, et l'accélération de gravitation doit être nulle pour respecter "aucune force ne s'y exerce".

Pour éviter l'ambiguïté la définition d'un référentiel galiléen ne devrait pas inclure le cas de la résultante nulle ; cela devrait être juste une conséquence. Précisément, un référentiel galiléen est défini par la condition que tout objet sur lequel ne s'exerce aucune force est en MRU relativement à ce référentiel ; et alors, une conséquence est que les corps pour lesquels la résultante des forces est nulle suivent aussi un MRU relativement à ce référentiel.

Or la gravitation s'exerce sur tous les corps de masse non nulle, donc la notion de référentiel galiléen parle de "corps idéaux", de masse nulle (ou asymptotiquement nulle, notion de masse test).

On pourrait donc (mais c'est "compliqué") définir un référentiel galiléen comme tel que les masses test soumises à aucune force suivent un MRU.

(1) Encore une fois "gravité" signifie ici la force d'attraction de la gravitation de Newton, à ne pas confondre avec "pesanteur" ; la confusion entre les termes (et malheureusement les concepts) est courante dans la littérature, en particulier à cause de l'anglais (qui n'utilise qu'un terme pour les deux concepts ; la nullité de la pesanteur est nommée 'weightlessness", absence de poids, ce qui est correct, le poids étant la force due à la pesanteur.)

[Amanuensis]

Correctif:

"corps idéaux", de masse nulle (ou asymptotiquement nulle, notion de masse test).

Non ; "corps fictifs" de masse strictement nulle, ou disons "insensible à la force de gravitation" (mais ayant une inertie). Ce qui est différent de "masse test".

[Amanuensis]

Complément:

Prendre quatre accéléromètres 3D ultra-précis, les joindre rigidement en un tétraèdre régulier de côté aussi grand que possible, et le garder immobile dans le référentiel. Analyser les différences.

Il me semble (de mémoire) que cela suffise sans gyroscope. Le calcul des degrés de liberté est le suivant:

Données des accéléromètres : 12 (4 vecteurs de 3 composantes)

---

Accélération propre moyenne: 3 (1 vecteur de 3 composantes)

Rotation propre: 3 (tenseur de rotation 3x3, antisymétrique)

Matrice des accélérations "de marée": 6 (tenseur 3x3 symétrique), décomposés en:
- une première direction principale, 2
- une deuxième direction principale, 1
- trois valeurs propres, 3

Total: 12

À confirmer...

[calculair]

Il y a quelque chose qui m'échappe la masse inertielle = la masse grave , tu sembles dire que non

peux tu expliquer ?

Correctif:



Non ; "corps fictifs" de masse strictement nulle, ou disons "insensible à la force de gravitation" (mais ayant une inertie). Ce qui est différent de "masse test".

[Amanuensis]

J'ai indiqué "corps fictifs", pour la raison qu'ils échappent à la règle...

Il y a d'autres manières de définir un référentiel galiléen, mais plus éloignés des pratiques usuelles.

[yvon l]

bonjour,

Si je suis dans un laboratoire sans fenêtre sur l'extérieur , comment je fait pour savoir s'il est Galileen ? ou en orbite autour d'un astre ?

Bonjour,
Si je me situe dans la géométrie de l’espace-temps de la relativité, dans tous les cas, je ne subis l'effet d'aucune force si je me déplace en ligne droite , à une vitesse constante
Est-ce que cette affirmation est correcte*?
A mettre en opposition avec mon message #8
Merci

[Amanuensis]

Si je me situe dans la géométrie de l’espace-temps de la relativité, dans tous les cas, je ne subis l'effet d'aucune force si je me déplace en ligne droite , à une vitesse constante
Est-ce que cette affirmation est correcte*?

Pas besoin d'invoquer la "relativité" (compris comme RR ou RG), c'est correct en classique à la condition que le mouvement soit exprimé dans un référentiel galiléen.

Pour un référentiel non galiléen, des termes d'accélération interviennent en plus, traités selon les auteurs comme "pseudo-forces", "forces d'inertie", "accélérations d'entraînement", "G-forces", et j'en passe. L'affirmation n'est correcte dans ces référentiels que si on accepte ces termes comme des "forces". Problème, elles ne respectent pas la troisième loi de Newton...

Note: l'accélération de Coriolis fait partie des "pseudo-forces" ; je l'inclus dans les accélérations d'entraînement, alors que certains auteurs utilisent cette dernière expression de manière plus restrictives.

[yvon l]

Pas besoin d'invoquer la "relativité" (compris comme RR ou RG), c'est correct en classique à la condition que le mouvement soit exprimé dans un référentiel galiléen.

Merci pour la réponse.
Pourtant, dans la géométrie Euclidienne, pour me déplacer en ligne droite je dois appliquer une force opposée à la force de Coriolis.

[graviton23]

Qu'est ce qui justifie le changement du statut de la gravitation? Est-ce le principe d'équivalence?
Que signifie "localement galiléen"? Comment un référentiel homogène et isotrope peut-il avoir des caractéristiques "locales"?

Je suis désolé, mais je n'ai pas eu de réponse aux questions ci-dessus

[Amanuensis]

Qu'est ce qui justifie le changement du statut de la gravitation? Est-ce le principe d'équivalence?

On va dire oui.

(On peut dire aussi que la gravitation a les deux statuts en RG (et aussi en Newton-Cartan); mais cette notion de statut est secondaire, simpliste, vaut mieux comprendre les propriétés des "forces".)

Que signifie "localement galiléen"?

S'approchant d'un galiléen quand la région concernée tend vers un "volume" nul. Une sorte de "référentiel tangent".

Comment un référentiel homogène et isotrope peut-il avoir des caractéristiques "locales"?

Où est le problème??? Tout référentiel à des caractéristiques locales (infinitésimales), de même que toute courbe dérivable a une dérivée en chaque point.

[graviton23]

Merci à Amanuensis pour ses réponses claires. Je laisse le forum se poursuivre sur une ligne qui m'échappe totalement mais que je vais continuer à suivre...
Merci à tous