Chute de corps

[invite62110eff]

Bonjour

Une solution à l'équation de Newton est:

t = racine (X0³/(2.G.(m1+m2))).(X/X0.racine(X0/X-1)+arctg(racine(X0/X-1))).

m1 et m2 sont les valeurs des masses.
X0 est la distance initiale entre les masses, lâchées sans vitesse initiale.
X est la distance à laquelle on mesure la durée. Les distances sont mesurées entre les centre de gravité des masses.

Pour des distances X0 et X les mêmes. Prenons 10 m et 2 m.
Les durées de chute sont, pour les masses suivantes:

1 et 9 kg. 362.5 heures
2 et 8 kg. 362.5 heures
5 et 5 kg. 362.5 heures

1 et 10 kg. 345.6 heures
2 et 10 kg. 330.9 heures

Qu'en pensez-vous?

Bonne journée

Faissol
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[invite51d17075]

Qu'en pensez-vous?

je n'ai pas vérifié cette équation. d'où vient elle ? (*)
mais le résultat n'est guère surprenant ( selon cette formule ) puisqu'à X et X0 identiques, t ne dépend que de m1+m2.
d'où des résultats différents pour une somme de 10 ( les 3 premiers cas ) , 11 et 12 , les deux derniers....

(*) j'ai un petit doute.

[invite62110eff]

Bonjour Ansset.

Je ne suis pas un spécialiste en résolution d'équations différentielles. Ni en intégration.
Cette équation a été proposée par Archi 3 ici dans le forum futura sciences.
Voir le message 202 de Galilée, expérience de pensée et chute des corps. Question posée par Arisme le 16 mars.
Equation vérifiée par un intervenant du forum Physique on line, de l'université de Liège. donc
J'ai personnellement fait des calculs pas à pas (10000) et j'ai les mêmes résultats.

Il me semble donc que les corps lourds tombent plus vite que les corps légers.
2 tombe plus vite que 1 vers 10.

Bonne journée

Faissol

PS: si on pose x = 0, la solution de l'équation est, à un facteur entier près, une des lois de Kepler.

[invite51d17075]

OK pour l'équation et je ne mettrais pas en doute le calcul d'Archi3.
sauf que ce n'est pas du tout "newtonien".

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedd78828e]

Bonjour,

Il me semble donc que les corps lourds tombent plus vite que les corps légers.

Oui, à moins que m2/m1 tende vers 0 (quand un des corps est beaucoup plus lourd que l'autre), à ce moment-là la vitesse de la chute ne dépend plus de m2.
C'est ce qui se passe sur Terre par exemple.

Je doute que la conversation puisse aller beaucoup plus loin que ça...

[invite62110eff]

Rebonjour Ansset

Que voulez-vous dire par "Ce n'est pas du tout newtonien"?

Bonjour Eldor.
Tout à fait d'accord avec vous.
C'est ce qui se passe sur Terre, pour des objets à taille humaine. Ou des hauteurs de chute elles aussi à taille humaine.
Mais pas dans l'absolu.

Bon dimanche.

Faissol

[invitef29758b5]

Salut

Il me semble donc que les corps lourds tombent plus vite que les corps légers.

Placés dans le même champs , ils tombe à la même vitesse .
C' est tout ce qui compte .

[invite62110eff]

Bonjour Dynamix

Placés dans le même champs , ils tombe à la même vitesse .
C' est tout ce qui compte .

Oups.
Dans le champ produit par la masse de 10 kg, la masse de 1 kg et la masse de 2 kg tombent à la même vitesse.....
C'est tout ce qui compte.

Mais leur durée de chute n'est pas la même.
Cà, c'est pô important.

Faudra m'expliquer......

Faissol

[ThM55]

Bonjour Luc. Facile: ce n'est pas le même champ puisqu'on ne peut négliger la réaction sur la masse de 10 kg: il faut aussi voir comment le champ varie au cours du temps. Tes deux masses ne sont pas dans le même champ! Si la source est la terre, on peut négliger cette réaction, on a alors vraiment "le même champ".

[coussin]

Je croyais qu'on avait réglé cette histoire de chute libre, non ?
Ça tourne au spam là...

[invite62110eff]

Bonjour ThM55.

Il me semble que vous avez cherché depuis environ dix ans à intégrer la loi de Newton. Sans vraiment trouver de solution.....
Elle est là. Aujourd'hui...
Et les conclusions réfutées pendant plusieurs années sont bonnes.
Ce n'est pas quelques kilos qui vont faire la différence. Et de toute façon, l'accélération est la même. a1 = G m2/d2.
Je lis toujours Castor Junior.....
Mais je trouve que quand on met la terre immobile au foyer de l'ellipse parcourue par la lune, le rapport de masse est de 81. Peut-on encore parler de masse infinie pour la terre?
C'est le même problème.
Encore un petit détail....
Cà n'a rien à voir bien sûr. Pour moi, c'est toujours le même problème.
Quand Joules a fait son expérience de la détente d'un gaz dans le vide, la masse de son récipient était celle de la terre.
Récipient posé sur une table, posée sur la terre......
Mais comme vous l'écriviez, çà n'a pas d'importance si le récipient est léger et qu'il recule. Cà change surtout les conclusions des livres de thermodynamique. Et çà, c'est compliqué.
Très compliqué...
J'ajoute: il me semble. Je ne suis jamais très sûr de rien. Moi.

Bien le bonjour.

Faissol Amoussa....

[invite51d17075]

..
Mais je trouve que quand on met la terre immobile au foyer de l'ellipse parcourue par la lune, le rapport de masse est de 81. Peut-on encore parler de masse infinie pour la terre?
C'est le même problème.

mais qui le fait ?
en présentation vulgarisée ou pour ceux qui calculent précisément la trajectoire de la lune ?

En à peine plus subtil, on sait aussi que le centre de masse du système solaire ne se situe pas exactement au centre du soleil ( malgré sa masse collossale ) mais fluctue tout autour en fct du mouvement des planètes.

[invite51d17075]

Quand à ton exemple chiffré, il est faussé ( donne l'impression d'un écart important ) puisque tu t'arrêtes à une certaine distance.

[albanxiii]

Bonjour,

Il me semble que vous avez cherché depuis environ dix ans à intégrer la loi de Newton. Sans vraiment trouver de solution.....

De quoi parlez-vous ?

Et les conclusions réfutées pendant plusieurs années sont bonnes.

Quelles sont ces conclusions et quel problème concernent-elles ?

Ce n'est pas quelques kilos qui vont faire la différence. Et de toute façon, l'accélération est la même. a1 = G m2/d2.

Hors contexte, on peut dire ce qu'on veut. Il faudrait être un peu plus précis.

Mais je trouve que quand on met la terre immobile au foyer de l'ellipse parcourue par la lune, le rapport de masse est de 81. Peut-on encore parler de masse infinie pour la terre?

Personne ne le fait.

Quand Joules a fait son expérience de la détente d'un gaz dans le vide, la masse de son récipient était celle de la terre.

Quel rapport ?


Et maintenant :

Il est clair que vous confondez plusieurs notions, de façon volontaire ou pas, pour arriver aux conclusions qui vous arrangent.

Je vous propose donc de nous donner un énoncé correct, clair et complet du problème que vous prétendez traiter dans le message #1 de cette discussion.
Merci d'avance.

Pour la modération.

[invite62110eff]

Bonsoir Ansset.

Ce n'est pas très newtonien. Ah bon.
L'exemple chiffré est faussé. Ah bon.
Oui oui. Bien sûr.
Tout le monde sait cela, voyons.
La formule de Archi3 fera son petit bonhomme de chemin....

Bonne soirée.

Faissol Amoussa.

[coussin]

À vous entendre, ce pauvre Archi3 ne récolte pas assez de louange pour sa formule révolutionnaire que beaucoup cherchaient depuis des décennies. Jusqu'à ce jour béni, sur Futura Sciences...
Je suis tout ému d'avoir pû être témoin de ce moment historique

[invite62110eff]

Bonsoir AlbanuXIII

Le problème est très clair.
Les conclusions de Galilée sur la chute des corps ne sont pas tout à fait correctes.
Aristote a raison.
Une masse de 1 kilo met plus de temps qu'une masse de 2 kilos pour tomber sur la terre. Toutes choses égales.
Et Galilée a aussi raison.
Tous les corps tombent dans la même durée sur terre. Toutes choses égales. A condition qu'ils proviennent de la terre.
Mais écoutez donc https://www.youtube.com/watch?v=y3y1WVZSqE8.
On ne change pas "comme çà" les vérités scientifiques.
Ce fil est clôturé. De mon côté.

Bonne soirée.

Faissol Amoussa.

[coussin]

Ce fil est clôturé. De mon côté.

Tout ça, vous l'aviez déjà dit sur le fil précédent.
Pourquoi alors ouvrir ce sujet, sinon pour troller?

[invite51d17075]

Une masse de 1 kilo met plus de temps qu'une masse de 2 kilos pour tomber sur la terre. Toutes choses égales.

je vous invite à calculer la différence ! ( d'une hauteur de 20 ou 30 m par exemple )

[ThM55]

Luc, il y a longtemps sur un autre forum, où tu as fini par te faire bannir, je t'avais expliqué que le problème à deux corps est intégrable et comment le faire (en considérant le mouvement d'une particule de masse réduite dans le référentiel barycentrique etc). Tout cela est parfaitement connu de tous, personnellement je savais d'ailleurs intégrer ces équations dès l'âge de 15 ans. Ton problème de chute centrale n'est qu'un cas particulier trivial avec un moment angulaire nul. Sans intérêt aucun, sans conséquence, et d'ailleurs on remarque la perplexité de tes interlocuteurs ici, qui croyaient que tu avais obtenu ta réponse. Je les préviens: Luc fait fi de toutes les remarques et réponses qu'on lui donne, il ne les comprend pas ou fait semblant de ne pas les comprendre, je ne sais pas. Il reviendra éternellement avec la même question et quelques autres comme celle sur la détente Joule, ou la tache de Fresnel, ou que sais-je encore, en ignorant nos réponses.

[coussin]

C'est qui Luc ?

[ThM55]

Pardon, je voulais dire faissol. Sorry.

[invite62110eff]

Bonjour ThM55

Tu en oublies une ThM.
Le second principe de la thermodynamique.
Ce principe qui dit que les moyens nécessaires à la forme de vie que nous sommes sont en quantités limitées.
La vie disparaîtra.....

Bon vent par là.

Faissol Amoussa

[Sethy]

2 tombe plus vite que 1 vers 10.

Toute l'ambiguité tient dans cette formulation.

En fait, c'est 10 qui tombe plus vite vers 2 que vers 1.

Et ça, tout le monde est bien d'accord que si la masse de la terre était double, les corps tomberaient 2x plus vite.

D'ailleurs si 10 était relié à un fil rigide infiniment long et retenu par une masse comme la terre (ce qui revient à forcer v10 = 0), 2 et 1 tomberaient sur 10 à même vitesse. Ce qui montre bien que dans leurs chutes, 1 et 2 ne ressentent que le potentiel gravifique de 10.

[Sethy]

1 et 10 kg. 345.6 heures
2 et 10 kg. 330.9 heures

Une autre manière de voir les choses est de s'intéresser aux temps de chute.

Alors qu'on double la masse, la différence de temps de chute n'est que de 15/330, soit 1/22ème d'écart (donc à peu près 4,5%).

Ici encore on voit bien l'apport de Newton. Déjà avec des masses de seulement 10 kg, on a un rapport de 1 à 22 entre une théorie proportionnelle à la masse et celle qui ne l'est pas. Alors que dire en prenant la masse de la terre ...

[Sethy]

D'ailleurs si on y réfléchi bien, Aristote a lui aussi négligé le mouvement de retour de la terre.

En effet, selon lui, les corps chutent avec une vitesse proportionnelle à leurs masses. Au passage, j'insiste sur le terme "proportionnel" qui ici doit se comprendre comme directement proportionnel. Dans cette hypothèse de vitesse constante et directement proportionnelle à la masse, un mobile de masse 2m, lâché d'une même auteur qu'un mobile de masse m, tombe 2x plus rapidement.

Néanmoins, dans son hypothèse, il ne tient pas non plus compte du fait que la terre ne reste pas totalement immobile.

[Sethy]

Tiens Faissol, je serais intéressé par connaitre les temps de chute pour les conditions suivantes :

3 et 10
4 et 10
8 et 10
10 et 10.

Réponse ici ou par MP, je copierai.

[invite4e951595]

La NASA a vérifié.
https://www.youtube.com/watch?v=E43-CfukEgs

[invite62110eff]

Bonjour Strongari.

Reprenons le raisonnement de Galilée.....
Il laisse tomber un petit objet. m1. Sa durée de chute est T secondes.
Puis il laisse tomber un objet plus lourd. m2. Dans les mêmes conditions.
Sa durée de chute est aussi de T secondes. Mais çà, Galilée ne le sait pas. Il n'a pas les moyens technologiques pour le mesurer.... Ni les formules de Newton pour le calculer.
Et à son époque, on pensait que les corps lourds tombaient plus vite....
Il imagine donc "lier" les deux objets et constate mentalement:
1/ Que le corps léger va freiner le lourd. Et le lourd entraîner le léger.
Conséquence 1: La vitesse de chute est entre les deux. Celle du léger et celle du lourd.
2/ Que l'ensemble est plus lourd que m2. Conséquence 2: et donc devrait tomber plus vite encore.
Devant ces contradictions, Galilée conclut que tous les objets tombent sur terre de la même façon...
Et paradoxalement, c'est vrai, suivant les lois de Newton.
Mais à condition que les objets proviennent de la terre.
Sinon, Aristote a aussi raison.
Une masse de 2 kg qui viendrait de Jupiter tombe plus vite qu'une masse de 1 kg qui viendrait de Jupiter.
Toute chose égale.
Mais bon. Le raisonnement de Galilée est "inscrit" dans le savoir humain.
Et c'est pas demain qu'on va le remettre en question....


Faissol Amoussa

[invite4e951595]

Je pense que, sur Terre, c'est tronqué à cause de l'air.
Si on enlève l'air, tout tombe pareil, que ce soit attaché, détaché, plus lourd, moins lourd, que les objets aient des provenances différentes ou non.

Si un dieu prenait La Lune dans sa main droite et Titan dans sa main gauche et les déposaient à côté du soleil, les deux satellites tomberaient de la même façon dans le soleil alors que l'un provient de la Terre et l'autre de Saturne.

A mon avis, tout ceci est dû à l'invariance des lois physiques dans l'espace et le temps.