Petite question simple sur un plan incliné

[SunnySky]

Bonjour,

Des fois, il y a des questions simples qu'on se pose... et en voilà une. Imaginez un plan incliné qui se termine sur un sol horizontal en faisant un certain angle. On laisse rouler une bille au départ immobile à partir d'une certaine hauteur et on veut décrire son mouvement le long du plan incliné ET durant le premier mètre sur le sol.

Première partie du mouvement: le long du plan incliné la bille a un mouvement rectiligne uniformément accéléré. Je peux décrire ce mouvement avec les formules de cinématiques adéquates avec la longueur du plan incliné et l'accélération qui serait de 9,8xsin(angle). Ou encore je pourrais utiliser la conversion d'énergie potentielle en énergie cinétique. Les deux méthodes me donnent la vitesse finale de cette phase du mouvement.

Par la suite, le mouvement se fait à vitesse constante. Mais cette vitesse est-elle égale à la vitesse finale de la première partie?

Oui, puisque l'énergie cinétique est conservée. C'est pas mal la réponse classique.

Mais si on suppose que cette réponse est correcte voici ce que cela implique. La vitesse finale au bas du plan incliné est une vitesse oblique qui possède une composante verticale et une composante horizontale. La composante horizontale est nécessairement inférieure à la grandeur de la vitesse totale. Si on suppose que sur le sol la vitesse est égale à la vitesse totale du bas du plan incliné, cela signifie que si on analyse les composantes horizontales on voit une augmentation. Horizontalement, la vitesse au bas du plan incliné serait inférieure à celle sur le plan horizontal. Cela implique donc une accélération. Mais cette accélération est produite par quelle force? Ça m'embête...

Bien sûr on pourrait parler de l'inertie de rotation de la bille mais pour que cet argument ait une valeur il faut ajouter une information à la situation: le coefficient de friction entre le sol et la bille ne doit pas être nul. Et même cette explication est insuffisante car si c'est l'énergie de rotation qui est utilisée pour accélérer la bille alors elle devrait perdre de l'énergie.

Bref, je suis confus. Quelqu'un peut éclairer ma lanterne? Merci!
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[mach3]

Il faut regarder le comportement de la réaction normale lors de la transition entre le plan et le sol, c'est cette force là qui agit.

Une autre façon de faire qui pourrait peut-être avoir un intérêt c'est de transposer cette situation avec le plan incliné embarqué dans une fusée d'accélération constante loin de tout et de l'analyser dans un référentiel galiléen (éventuellement bien choisi).

m@ch3

[SunnySky]

Bonjour mach3,
Évidemment, c'est au point de transition qu'il faut chercher la réponse... si réponse il y a. Mais la normale étant parfaitement verticale il me semble qu'elle ne peut pas contribuer à une accélération horizontale.

Plus j'y pense, plus j'ai l'impression que c'est l'hypothèse de conservation de l'énergie qui est fausse.

[mach3]

Non, la normale n'est pas verticale, elle est orthogonale à la surface sur laquelle repose la bille (donc verticale seulement sur la partie horizontale, pas sur la partie inclinée).

Au passage du plan incliné au plan horizontal, que ce soit un angle net ou un arrondi, il va se passer quelque chose.

m@ch3

[A voir en vidéo sur Futura]

[jacknicklaus]

Bonjour mach3,
Évidemment, c'est au point de transition qu'il faut chercher la réponse... si réponse il y a. .

La modification discontinue de la pente au point de jonction introduit une modification discontinue du vecteur vitesse, ce qui n'est pas physique. pour voir ce qui se passe, il est préférable de raisonner sur une variation continue, par exemple en remplacant le plan incliné par un arc d'un grand cercle. On se rend alors mieux compte de comment la force de réaction du support est responsable de la "redistribution" entre elles des composantes H et V du vecteur vitesse.