Relativité de la simultanéité

[LLphy]

En RG et RR un référentiel inertiel est (dans la définition que je propose) un référentiel où tous les immobiles sont en chute libre.

Ok, disons donc localement inertiel en RG.
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[Amanuensis]

Ok, disons donc localement inertiel en RG.

Je ne comprends pas. Cela se réfère à quoi?

[LLphy]

Je ne comprends pas. Cela se réfère à quoi?

Eh bien, localement, c'est-à-dire si on ne considère qu'une partie infinitésimale de l'espace courbe, cela ne revient-il pas à considérer une translation rectiligne uniforme infinitésimale ?

[Amanuensis]

C'était parti de la définition d'un référentiel inertiel en RR et RG. Je ne vois toujours pas la relation entre ça et vos deux interventions #331 et #333.

J'ai écrit qu'en RR et RG un mouvement immobile par rapport à un référentiel inertiel est un mouvement de chute libre (le mouvement d'un point matériel soumis seulement à la gravitation -- en particulier à rien dans le cas de la RR), ce qui signifie qu'être immobile dans un tel référentiel pendant n'importe quelle période est être en chute libre tout le long de la période.

Quel problème cela soulève-t-il?

[Franc84]

C'était parti de la définition d'un référentiel inertiel en RR et RG. Je ne vois toujours pas la relation entre ça et vos deux interventions #331 et #333.

J'ai écrit qu'en RR et RG un mouvement immobile par rapport à un référentiel inertiel est un mouvement de chute libre (le mouvement d'un point matériel soumis seulement à la gravitation -- en particulier à rien dans le cas de la RR), ce qui signifie qu'être immobile dans un tel référentiel pendant n'importe quelle période est être en chute libre tout le long de la période.

Quel problème cela soulève-t-il?

Bonjour,

C’est une bonne idée. Cela va dans le sens de ce qui a été initié par la relativité générale. Mais dire que l’espace est plat, ne veut pas dire qu’il n’y a pas de gravitation, mais seulement que la gravitation est, au moins en un point donné, homogène. En fait ce que vous dites tend à définir l’inertie en fonction de la gravitation, ce qui peut aller dans le sens d’une approche complètement relationnelle de l’espace et du mouvement. Pour la relativité générale l’espace est encore un contenant car ce n’est pas la relation entre les corps qui est cause, dans tous les cas de figure, du mouvement. Donc, à mon avis, avec votre proposition nous avançons dans la compréhension des choses.

En fait cela soulève beaucoup d’autres problèmes, mais je ne peux pas en parler directement sur le forum car cela serait de l’ordre de la théorie personnelle. Je voulais envoyer ma réponse par MP, mais votre boîte est pleine.

Cordialement
Philippe de Bellescize

[Deedee81]

Salut,

Mais dire que l’espace est plat, ne veut pas dire qu’il n’y a pas de gravitation, mais seulement que la gravitation est, au moins en un point donné, homogène.

Mais pas l'espace-temps, attention. S'il est sans courbure alors il n'y a pas de gravitation.

[Amanuensis]

... mais il peut y avoir pesanteur.

Sur le sujet de la RG, si on n'est pas capable de distinguer proprement gravitation et pesanteur, on ne peut pas discuter.

[Et ni l'enseignement, ni le langage commun; ni la vulgarisation, ni même la manière dont parle des physiciens, nous y prépare correctement...]

[Franc84]

Si on pense que l’espace est un contenant, il se pose la question de savoir s’il a des limites, et s’il a des limites, il se pose la question de savoir s’il est situé lui-même dans autre chose. Par contre un espace, défini de manière complètement relationnelle, peut être à la fois être non infini et sans limite. Mais, si on définit l’espace de manière complètement relationnelle, comment comprendre l’expansion de l’espace, et comment comprendre le mouvement dans cet espace? Voila le début des problèmes qui pourraient être soulevés par votre questionnement. En fait la poursuite de la réflexion sur l’inertie, à partir de l’expérience de pensée de l’ascenseur d’Einstein, peut nous entraîner très loin. Vous pourriez ouvrir une autre discussion à ce sujet, car nous dévions du sujet principal. A mon avis il y a un lien entre les deux sujets, mais cela n’apparaît pas clairement au premier abord. Mais c’est sans doute une question dont il faudrait plutôt parler par MP.

Cordialement
Philippe de Bellescize

[pm42]

La théorie perso arrive à grand pas : www##relations-publiques##pro##70940##et-si-einstein-setait-trompe-sur-un-point-capital-dans-son-analyse-aboutissant-a-la-relativite-restreinte

[Deedee81]

La théorie perso arrive à grand pas

Jai vu mais on n'y est pas encore (et clairement Frank84 préfèrerait en discuter par MP).
Je garde mon troisième oeil ouvert
je vais casser le lien pour ne pas augmenter son page ranking

[Archi3]

Et si Philippe de Bellescize s'était trompé ?

[mach3]

Si on pense que l’espace est un contenant, il se pose la question de savoir s’il a des limites, et s’il a des limites, il se pose la question de savoir s’il est situé lui-même dans autre chose. Par contre un espace, défini de manière complètement relationnelle, peut être à la fois être non infini et sans limite. Mais, si on définit l’espace de manière complètement relationnelle, comment comprendre l’expansion de l’espace, et comment comprendre le mouvement dans cet espace?

Je me permets de rappeler qu'en RG, il n'y a pas d'arrière-plan, l'espace n'est pas un contenant, l'espace-temps y est vu comme relationnel et pas substantiel.

m@ch3

[Deedee81]

Et si Philippe de Bellescize s'était trompé ?

Ca a déjà été largement discuté sur Futura... avec un dialogue se transformant vite en pinaillage et dialogue de sourde. Donc évitons de renouveler cette pénible expérience

[mach3]

Ca a déjà été largement discuté sur Futura... avec un dialogue se transformant vite en pinaillage et dialogue de sourde. Donc évitons de renouveler cette pénible expérience

Ah ça non pas question!

m@ch3

[sunyata]

Salut, j'ai reformulé ton problème:
soit un train de Longueur propre L' = 7s.l ; soit une ligne de longueur propre L=2s.l ; soit un train en MRUà V=0.8c.
Tu as besoins de calculer Le facteur de Lorentz Y = 5/4 , la célérité Y.v = 4/3 et le coefficient Doppler D = Y + Y.v =3

un caténaire voit passer L'=7s.l de train en une durée propre T= L'/Y.v = 5,25s

Soit A un laser situé au niveau du caténaire de gauche
Soit B un laser situé au niveau du caténaire de droite
Pour que A et B soient activés il faut qu'il voient le toit du train être en contact avec les caténaires.
Pour que l'ampoule O s'allume, il faut que A et B soit simultanément activés.

Plaçons l'ampoule O au niveau du caténaire de gauche.
A T=0s , O voit l'avant du train dépasser A et, quand O voit l'avant du train passer B :
Il y une longueur de 6s.l de train = L*D répartie sur L = 2s.l de ligne.

L'ampoule O voit A et B simultanément actifs pendant une durée To= ( L' – L'*D)/Y.v = 0,75s.


Plaçons l'ampoule O au niveau du caténaire B.
A T=0s, O voit l'avant du train dépasser B et voit une longueur de 0,667s.l = L/D de train répartie sur L=2s.l de ligne. A T=0s, B s'active mais O ne voit B s'activer que 2L =4s plus tard; une durée pendant laquelle il voit défiler 2L*Y.v = 16/3 = 5,333s.l de train.

O verra A s'activer quand il aura vu défiler 6s.l = 2L*Y.v + L/D de train .

Par conséquent O voit A et B simultanément actifs pendant une durée
To =( L' – 2L*Y.v – L/ D )/Y.v = 0,75s

En conséquence si le train est suffiseament long par rapport à la ligne ( longueur dépendant de V), alors on peut affirmer que O s'allumera pendant une durée To égale et ce indépendament de la position de l'ampoule sur la ligne.

L'exercice est intéressant je trouve et si je définis par K la célérité je fais remarquer à Amanuensis (qui n'aime pas le concept) et à mach3 (pour d'autres raisons):
que :


Cordialement,
Zefram

Bonjour Zefram,

Merci pour cette solution ! De mon côté, j'ai réfléchis à ce problème pour montrer entre autre que le fait que le train soit en contact avec les caténaires n'empêche pas le circuit électrique et le train de se trouver dans des référentiels différents, puisqu'ils sont en mouvement l'un par l'autre. La notion même de contact doit être dans ce contexte
précisément définie.

- Dans ce problème je pars de l'hypothèse que la lampe s'allume dés que la tension aux bornes de la lampe est égale à celle du générateur et qu'en dessous de cette
tension la lampe ne s'allume pas.

Voici ma solution :

 Cliquez pour afficher

- Il faudra une certaine durée pour que le courant s'établisse dans le circuit, cette durée est au mois égale à : Longueur du circuit/ C = 6m/C = 2.10^-8 sec

Il faut ad-minima : 2x10^-8 sec pour que la tension aux bornes de la lampe soit égale à celle de la batterie des lors que le circuit est dans l'état fermé, c'est à dire
que le train soit en contact effectif avec la 2 caténaires.

Du point de vue des caténaires le train subit une contraction de sa longueur d'un facteur de 0,6, la longueur du train sera donc de 7x0,6 = 4,20 mètres .

Sachant que la longueur séparant les 2 caténaires est de 2 mètres dans le référentiel de la lampe, cela signifie que la durée de fermeture du contact entre le train et les caténaires correspondant à la durée de fermeture du circuit électrique sera de :


2,20/(80%.C) = 9,17.10^-9 secondes hors il faudrait une durée de fermeture du circuit de l'ordre de 2.10^-8 secondes.

2,20 étant égale à 4,20 m- 2 m correspondant à la longueur apparente de contact qui va fermer le circuit électrique de manière effective.

Donc la lampe ne s'allumera pas.

Cordialement

[LLphy]

Quel problème cela soulève-t-il?

Le souci, c'est peut-être que j'essaie de vous suivre de loin, de trop loin à mon avis. C'est juste que j'ignorais qu'on pouvait parler de référentiel inertiel en RG : pour moi, un référentiel inertiel est attaché à un mobile qui conserve sa vitesse (principe d'inertie). Donc, je me disais qu'un mobile en chute libre dans un champ de gravitation est accéléré et donc qu'on ne pouvait pas lui attacher un référentiel inertiel.

[sunyata]

On peut déterminer la longueur minimale du train pour que la lampe s'allume :

(2x10^-8 x 0,8 x (300000000) + 2)/0,6 = 11,33 mètres

Cordialement,

[LLphy]

Quel problème cela soulève-t-il?

Aucun, je crois que je mélange tout. Un corps en chute libre ne ressentant aucune accélération, on peut donc dire qu'il constitue un référentiel inertiel, c'est bien ça ? Je m'en vais prendre des cours, histoire de faire des commentaires constructifs.

[sunyata]

Référence Wiki pour le temps d'établissement du courant aux bornes d'une lampes :

Vitesse du signal électrique

 Cliquez pour afficher

La vitesse à laquelle se déplace le signal électrique, donc l'énergie électrique, correspond en réalité à la vitesse de propagation d'une onde électromagnétique, et non pas à la vitesse de déplacement des charges électriques. La propagation de cette onde est très rapide et dépend de la permittivité (ou constante diélectrique) et de la perméabilité (ou constante magnétique) du matériau.
Dans le vide, elle se propage à la vitesse de la lumière, c'est-à-dire environ 300 000 km/s1.Dans l'eau, elle est d'environ 226 000 km/s dans une solution salinenote 1.Dans un circuit en cuivre, elle est généralement comprise entre 175 000 et 200 000 km/s2.Lorsqu'il est relié à un générateur, un circuit électrique est soumis à une tension électrique qui met en mouvement les charges électriques : par exemple dans une pile électrique, les électrons sont « consommés » à la cathode où se produit une réaction de réduction, tandis qu'à l'anode se produit une réaction d'oxydation qui va fournir les électrons. L'onde électrique ainsi créée se propage à l'appareil alimenté. Ainsi, dans le cas d'une lampe électrique à incandescence reliée à un interrupteur par un fil de cuivre de 10 m, l'ampoule est soumise à une tension électrique non nulle 3,66·10⁻⁸ secondes après la fermeture de l'interrupteur (environ 40 ns ou encore quatre centièmes de millionième de seconde), provoquant un courant électrique dans le filament qui après échauffement (effet Joule) émet de la lumière et de la chaleur, soit en quelques dixièmes de secondes.

Cordialement

[Amanuensis]

Le souci, c'est peut-être que j'essaie de vous suivre de loin, de trop loin à mon avis. C'est juste que j'ignorais qu'on pouvait parler de référentiel inertiel en RG : pour moi, un référentiel inertiel est attaché à un mobile qui conserve sa vitesse (principe d'inertie). Donc, je me disais qu'un mobile en chute libre dans un champ de gravitation est accéléré et donc qu'on ne pouvait pas lui attacher un référentiel inertiel.

OK. Le point est que le principe d'inertie s'exprime autrement en RG, et donc qu'il faut (si on s'y intéresse) prendre du recul sur ce principe.

Déjà, en mécanique classique, le principe d'inertie s'exprime formellement différemment. Il dit qu'il existe un référentiel tel que les points matériels ne subissant aucune influence ont un mouvement rectiligne uniforme par rapport à ce référentiel. (C'est la "première loi de Newton".)

(Parler de MRU par rapport à un référentiel est pareil que dire vitesse vectorielle constante par rapport au référentiel, et pareil que dire accélération vectorielle par rapport au référentiel constamment nulle ; il est important pour la suite de comprendre ces équivalences.)

[De là on en arrive à l'idée qu'à un MRU on peut associer un référentiel inertiel relativement auquel il est immobile, mais c'est une idée dérivée du principe d'inertie + la relativité de Galilée]

En RG le principe d'inertie s'exprime en disant qu'un objet matériel ne subissant aucune influence a une accélération nulle.

Vu comme ça, quelle différence?!?? Il y en a plusieurs.

1) Il n'est pas question de référentiel. Et du coup, de quelle accélération parle-t-on?

2) L'accélération en question est l'accélération propre, qu'on peut définir expérimentalement, à partir des comportements d'objets présentant de l'inertie (pas trop idiot pour un principe d'inerte). On peut la définir un peu circulairement (et compliquée) en disant que c'est l'accélération instantanée relative à un référentiel inertiel instantanément tangent. Quelque part il est plus simple d'accepter l'accélération propre comme une notion première, en relation très étroite avec le concept d'inertie et le principe d'inertie, et s'intéresser à comment on la mesure, un peu la même relation qu'entre le temps et les horloges.

3) La gravitation n'est pas considérée comme une influence, et "ne subissant aucune influence" doit se comprendre en termes de la mécanique classique comme "ne subissant aucune influence autre que la gravitation", ce qui évidemment amène directement à l'idée de chute libre.

3) Une accélération nulle reste la définition d'une "ligne droite", et on peut aussi dire en RG qu'un point matériel ne subissant aucune influence suit une ligne droite, ce qui est correct, au "détail" près qu'elle est en quatre dimensions spatio-temporelle et non en trois dimensions spatiales. L'idée de ligne droite est conservée, et se traduit par quadrivitesse constante (et non vitesse) et de là MRU en 4D. Avantage énorme, la quadrivitesse est absolue, elle n'est pas relative à un référentiel comme la vitesse (en méca classique ou en RG, pareil). On aborde là une difficulté majeure pour la RG, les raisonnements, formules et propriétés y sont plus simples en 4D qu'avec les approches de la méca classique. La complexité conceptuelle est rejetée sur la différence entre 4D spatio-temporelle et 3D spatiale + temps.

Les lignes droites en 4G sont appelées géodésiques, elles sont droites en 4G, "déformées" par la courbure de l'espace-temps si on les pense en 3D ; elles correspondent à des mouvements de chute libre, qui sont alors, contrairement à la méca classique, les mouvements inertiels.

Notons que si le principe d'inertie se présente de manière très proche en MC et RG, la conclusion sur les mouvements inertiels est radicalement différente, du fait d'un statut différent de la gravitation. D'où par exemple la préférence à employer "galiléen" plutôt que "inertiel" pour la définition en MC. Mais en RR les deux définitions coïncident, au sens où elles amènent aux mêmes mouvements inertiels (et mêmes référentiels, "inertiel" et "galiléen), du simple fait que la gravitation y est nulle.

[Je sais que ce n'est pas facile à absorber d'un coup, mais j'essaye de présenter des idées ne sont pas très compliquées et ne demandent pas de maths explicites. Le point important est le recul nécessaire par rapport aux concepts, qu'on pourraient croire évidents ou bien maîtrisés, de la mécanique classique.]

[LLphy]

Les lignes droites en 4G sont appelées géodésiques, elles sont droites en 4G, "déformées" par la courbure de l'espace-temps si on les pense en 3D ; elles correspondent à des mouvements de chute libre, qui sont alors, contrairement à la méca classique, les mouvements inertiels.

Ok, c'est ce point qui éclaircit tout. (je le pressentais vu mon dernier commentaire : "Un corps en chute libre ne ressentant aucune accélération, on peut donc dire qu'il constitue un référentiel inertiel, c'est bien ça ?"). C'est donc ça, en 4D, les géodésiques sont bel et bien des droites. (Je vais lire sérieusement avant de revenir poser des questions car c'est finalement un peu frustrant pour moi de ne pas pouvoir interagir avec tous les commentaires, je ne dois pas brûler les étapes.)

[Amanuensis]

Oui, mais des "droites" en espace courbe, au même sens où les grand cercles sont les droites sur une sphère (géométrie sphérique). "droite" signifie "aller toujours tout droit" (orthodromie en langage de navigation sur la quasi-sphère qu'est la surface de la Terre) , et non pas l'idée restreinte donnée par "aller tout droit dans un espace euclidien". En particulier cela ne respecte pas l'axiome de parallèles.

L'idée d'inertie est donc associé à l'idée "s'il ne se passe rien, on va tout droit", ou "sans influence imposant autre chose, on va tout droit", le mouvement par défaut.

Cette idée couvre toutes les applications du terme, mécanique classique comme RG.

[LLphy]

Oui, mais des "droites" en espace courbe, au même sens où les grand cercles sont les droites sur une sphère (géométrie sphérique). "droite" signifie "aller toujours tout droit" (orthodromie en langage de navigation sur la quasi-sphère qu'est la surface de la Terre) , et non pas l'idée restreinte donnée par "aller tout droit dans un espace euclidien". En particulier cela ne respecte pas l'axiome de parallèles.

Oui, j'ai bien compris qu'il s'agissait des géodésiques.