Relativité de la simultanéité

[Archi3]

PS accessoirement, la procédure par échange de rayons lumineux globaux entre des observateurs accélérés lointains n'est pas non plus réciproque
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[Archi3]

PPS (pardon pour l'esprit d'escalier) et sans doute pas réciproque meme pour un mouvement à vitesse constante, ce qui justifie la position de Mach 3 (si on exige la condition de réciprocité, elle ne marche effectivement que pour des observateurs immobiles en RR)

[Amanuensis]

Elle n'est décrite que pour deux observateurs infinitésimalement proches

C'est nouveau, et pas vraiment ce qu'on lit dans la plupart des textes. Mais, bon, sûrement encore un cas où «la plupart des textes» sont de vulgarisation, et qu'ils oublient ce genre de précision. Voilà une nouvelle source de confusion pour les pauvres lecteurs...

E.g. (mais c'est bien un texte de vulgarisation, pas très bon d'ailleurs) https://fr.wikipedia.org/wiki/Synchr...n_d%27Einstein

[Archi3]

Evidemment, dans le cas d'horloges fixes entre elles (de trajets parallèles dans l'espace-temps de Minkowski) dans un référentiel galiléen, la procédure marche exactement de la même façon que ce soit local ou global. Je pense que c'est ce cas que traitait Einstein en 1905, le but étant de montrer déjà que la simultanéité absolue devait etre abandonnée, ce simple (pour nous) cas suffisait !

Mais dans le paragraphe sur la RG, il est bien spécifié

Vouloir synchroniser les horloges d'un référentiel en relativité générale, sans plus de précision, revient à vouloir synchroniser des horloges réparties dans un référentiel quelconque par la même méthode qu'en relativité restreinte. Dans le cas général, ce n'est réalisable que dans un volume infiniment petit ou le long d'une courbe ouverte, mais pas le long d'une courbe fermée car un tour complet de cette courbe induit une différence de synchronisation de la même manière que le transport parallèle le long d'une boucle fermée induit un déplacement du vecteur tangent initial. Ces difficultés font que la datation des événements un peu éloignés de l'observateur est délicate.

"délicate" étant une litote ...

[Archi3]

PPS (pardon pour l'esprit d'escalier) et sans doute pas réciproque meme pour un mouvement à vitesse constante, ce qui justifie la position de Mach 3 (si on exige la condition de réciprocité, elle ne marche effectivement que pour des observateurs immobiles en RR)

on peut enlever le sans doute, je m'aperçois que je ne fais que redire la relativité de la simultanéité dans deux référentiels inertiels différents, bien sur ...

[LLphy]

pas exactement... la vitesse relative est nulle, autant qu'une différentielle est nulle ... (plus exactement, la vitesse relative est du premier ordre en dxi ... ça n'implique évidemment pas qu'elle soit nulle une fois intégrée sur un arc macroscopique).

J'avoue être un peu perdu : si on considère le mouvement d'un mobile pendant une durée nulle, cela revient à dire qu'à cet instant, on peut considérer le mobile au repos?

[Archi3]

ce n'est pas qu'on la considère "pendant une durée nulle" (ce qui donne une forme indéterminée 0/0), c'est qu'un référentiel (choix de coordonnées) obéit quand meme à des conditions de continuité et de dérivabilité des coordonnées, ce qui implique que la vitesse relative tend vers zéro pour deux observateurs dont la distance relative tend vers zéro .. (en particulier on ne peut pas traiter le cas de deux observateurs en mouvement qui se croisent en les supposant fixes dans un meme référentiel).

[Amanuensis]

les difficultés font que la datation des événements un peu éloignés de l'observateur est délicate.

"délicate" étant une litote ...

Oui et non. Là encore il y a des sous-entendus, de l'implicite pas nécessairement justifié, pour le terme «datation». Et qui auraient mérités d'être explicites.

Clairement plein de textes d'astronomie et de cosmologie ne se gênent pour parler de dates d'événements lointains, soit par la date d'observation moins la distance divisée par c, ou par le redshift transformé en date via un modèle cosmologique.

Et encore plus clair, en astronomie d'observation, seule la date d'observation sur Terre des événements importe, une datation qu'on ne pas vraiment traitée de «délicate».

(Là où c'est plus drôle c'est en astronautique inter-planétaire...)

Tous ces cas ne posent pas vraiment de problèmes en pratique (sauf quand on commence à les mélanger...).

La phrase sous-entend des propriétés supplémentaires, particulières, à la notion de datation. Ce sont ces conditions non dites qui rendent une datation délicate.

[Amanuensis]

J'avoue être un peu perdu : si on considère le mouvement d'un mobile pendant une durée nulle, cela revient à dire qu'à cet instant, on peut considérer le mobile au repos?

Je ne comprends pas. Cela ne vient pas à l'idée en mécanique classique. (Et pas non plus pour râler sur une amende à un excès de vitesse, en argumentant que l'observation s'est faite sur une durée nulle, donc la voiture était immobile...) Où est le problème de parler de vitesse pendant une durée infinitésimale en classique?

[Au passage, une durée infinitésimale n'est pas une durée nulle. C'est une durée non nulle considérée comme nulle... Mieux exprimé sous la forme de limite (la limite à une durée nulle n'est pas la valeur nulle pour la durée, mais s'établit uniquement sur les durées non nulles). Assez subtil.]

[LLphy]

Oui je sais bien que c'est la vitesse instantanée. Non, c'est juste cette phrase de Mach3 que je n'avais pas bien saisi :

"OK aussi, mais donc si on ne considère que ces deux observateurs infinitésimalement proche, ils sont bien immobiles l'un par rapport à l'autre pendant la durée infinitésimale de la procédure."

[mach3]

Oui je sais bien que c'est la vitesse instantanée. Non, c'est juste cette phrase de Mach3 que je n'avais pas bien saisi :

"OK aussi, mais donc si on ne considère que ces deux observateurs infinitésimalement proche, ils sont bien immobiles l'un par rapport à l'autre pendant la durée infinitésimale de la procédure."

je parlais du cas de deux observateurs synchronisés par procédure E-P et pour qui il y a réciprocité.

m@ch3

[Merlin95]

Si on ne peut plus parler de simultanéité (valable quelque soit les observateurs dans les 2 MRU) sans la réciprocité dans le cadre d'une synchronisation d'E-P, alors on ne peut pas parler de simultanéité dans le cadre de la RR. Du coup, Amanuensis préconisait de revenir aux bases de la mécanique classique pour mieux comprendre la relativité (en général), mais je reviens un peu dessus : comment exprimer en quoi la seule RR pourrait être trompeuse.

PS : j'ai un peu l'impression de tourner en rond mais bon peut-être faut-il s'intéresser aussi à la RG (pas seulement à RR) pour comprendre où est la subtilité, alors que bêtement j'aurais eu tendance à dire que la RG c'est la même chose que la RR sauf qu'il y a un champ de pesanteur, ou une accélération.

[Amanuensis]

Du coup, Amanuensis préconisait de revenir aux bases de la mécanique classique pour mieux comprendre la relativité (en général)

Certains concepts, comme référentiel inertiel ou non inertiel, ou comme la relativité galiléenne (l'aspect non absolu des lieux, de l'espace, de la vitesse, de l'énergie cinétique, ...), ou comme la pesanteur, sont souvent mal maîtrisés, ou présentés de manière mal adaptée pour la RR ou la RG. Une re-visite préalable de la méca classique, avec l'éclairage adapté, peut être bénéfique (et peut se faire en évitant tous les aspects troublant du temps, puisqu'on alors une simultanéité parfaitement définie).

, mais je reviens un peu dessus : comment exprimer en quoi la seule RR pourrait être trompeuse.

C'est un autre point. La RR parle d'un espace-temps très symétrique (difficile de faire plus symétrique, de fait), et certains de propriétés présentées en RR sont des conséquences de cette symétrie (ne serait-ce que l'existence de référentiels galiléens). Quelles propriétés passent à la RG sont laissées à l'imagination de l'élève.

j'aurais eu tendance à dire que la RG c'est la même chose que la RR sauf qu'il y a un champ de pesanteur, ou une accélération.

Non justement, pas du tout (il y a très longtemps, dans mes «débuts» sur le sujet, j'ai fait exactement la même erreur, et c'est une impasse).

Note: faut remplacer pesanteur par gravitation, la notion de champ de pesanteur s'applique à un référentiel accéléré en RR. Par contre la RR ne traite pas de champ de gravitation. Et la distinction entre pesanteur et gravitation est quelque chose qui s'étudie très bien en mécanique classique. Et elle est àmha, essentielle pour comprendre la RG, d'où elle vient, et le principe d'équivalence.

Et cela illustre ce que je disais: les présentations usuelles de la RR n'aident pas le passage aux concepts de la RG. Alors qu'une partie des concepts de la RG sont applicables à la RR, qui n'est, je le répète encore, que l'étude de l'espace-temps de Minkowski, un solution particulière de la RG.

Une des raisons est l'importance qui est donnée à des méthodes calculs en composantes spécifiques à la RR, aux référentiels inertiels, aux MRUs. (Et, chuuut, à des notions comme la simultanéité.)

[Merlin95]

La RR parle d'un espace-temps très symétrique

Ce que vous voulez dire par symétrie, par exemple, c'est qu'en considérant les MRU, la situation est symétrique pour chacun des observateurs dans ces MRU ?

[Amanuensis]

Ce que vous voulez dire par symétrie, par exemple, c'est qu'en considérant les MRU, la situation est symétrique pour chacun des observateurs dans ces MRU ?

Pas seulement, je parle des symétries de l'espace-temps lui-même, les transformations (virtuelles) qui le conserve.

L'espace-temps de Minkowski est symétrique par toute translation de temps, d'espace et combinaisons, au sens où ses propriétés sont inchangées si on translate tous les événements. Il n'y pas d'instant ou de lieu privilégié.

Il est symétrique par rotation, ainsi que par les TL. (Pas d'orientation privilégiée (isotropie), et pas de «vitesse» privilégiée. Il est totalement homogène (tous les événements ont la même relation avec le reste de l'espace-temps).

Une conséquence est que non seulement des MRU parallèles ont une situation symétrique (par translation dans l'espace), mais n'importe quelle paire de MRU le sont.

On peut mesure la symétrie d'un espace-temps par un nombre, qui va de 10 pour l'espace-temps de Minkowski(1) ou celui de la mécanique classique, à 0 pour les moins symétriques, en passant par 3 pour l'espace-temps cosmologique. (C'est plus compliqué que ça, mais cela donne l'idée.) L'espace-temps cosmologique est spatialement homogène et isotrope, mais pas temporellement homogène (l'âge d'un événement détermine sa relation avec le reste).

(1) et même 11 selon ce qu'on compte, auquel cas cela fait 12 pour le classique, mais les symétries supplémentaires ne sont pas respectés par d'autres aspects de la physique.

Le point important, au-delà de cette avalanche de détail, est que la RR et la méca classique correspondent à des espaces-temps les plus symétriques.

[Amanuensis]

Corrigendum: 6 pour l'espace-temps cosmologique plat (trois pour les translations spatiales, plus trois pour les rotations spatiales), ou 5 pour les espace-temps cosmologiques non plats. Sf erreur.

En tous cas strictement moins que la RR, et strictement plus que le cas général en RG.

Et c'est 0 (le cas général...) pour l'Espace-Temps, celui dans lequel nous vivons, par oppositions aux modèles mathématiques.

[Archi3]

Bon, je me permets de tenter une synthèse car j'ai compris je pense l'origine de la plupart des divergences d'opinion sur ce fil : on a constamment mélangé (sans que personne ne s'en rende vraiment compte je crois) , deux problèmes assez différents sur le principe quoi que liés : la synchronisation de deux trajectoires et la synchronisation d'un référentiel.
Pour définir ce qu'on entend par là, il est plus simple de commencer par la synchronisation de deux trajectoires. Si on prend deux observateurs ayant un mouvement dans l'espace temps quelconque, ces mouvements sont des courbes unidimensionnelles dans l'espace temps à un paramètre A(p) et B(p'). Le paramètre le plus naturel est le temps propre de chaque observateur mais n'importe quel paramétrage convient. Synchroniser deux trajectoires, c'est déterminer une bijection entre p et p' (ou entre tau et tau') qui "définisse" la simultanéité. C'est essentiellement de cela que parlait Amanuensis je pense.

Synchroniser un référentiel, c'est différent et plus contraignant. Un référentiel comme on l'a dit, c'est une fibration, un découpage de l'espace -temps en une infinité de "fibres" qui sont représentées, dans un système de coordonnées, par les trajectoires à xi = Cste . On peut commodément "visualiser" ce qu'est un système de coordonnées comme une infinité d'horloges remplissant l'espace, fixes dans le référentiel donc suivant les fibres, et indiquant chacune un temps (qui n'est pas forcément "bien réglé" mais juste une indication de lieu sur la trajectoire, une étiquette t); chaque horloge ayant par définition un xi = constante, l'ensemble (t, xi) définit les coordonnées de tous les évènements.
La synchronisation d'un référentiel, c'est la synchronisation de TOUTES les fibres globalement (ce qui est manifestement plus compliqué que d'en synchroniser juste deux !). C'est donc l'établissement de classes d'équivalence sur tous les événements, ou chaque évènement (t, xi) est associé à une infinité d'évènements (t',xi') simultanés avec lui : cette relation d'équivalence doit etre réflexive (un évènement est simultané avec lui même), symétrique (si A(t) est simultané avec B(t') , B(t') est simultané avec A(t) - ou plus exactement comme disait Amanuensis réciproque : la procédure qui détermine l'instant de B simultané avec A doit aussi redonner la même correspondance si on cherche l'instant de A simultané avec B) et transitive (si A est simultané avec B, et B avec C, alors A est simultané avec C).

Pour savoir si ces correspondances existent et correspondent bien a la simultanéité, je vais commencer par le problème le plus compliqué, la synchronisation d'un référentiel. La synchronisation devant concerner TOUTES les fibres (i.e. = tous les observateurs au repos dans ce référentiel), elle doit aussi concerner les observateurs infinitésimalement voisins. Et la seule procédure assurant la relation d'équivalence ci-dessus pour des observateurs infiniment voisins est celle d'Einstein -Poincaré (E-P) que j'ai déjà rappelée : pour connaitre l'instant de B simultané avec un instant A(t) de A, on imagine que B envoie un signal lumineux vers A qui lui revient en écho. Le signal part à t + dt1 et revient à t+dt2. la seule convention qui assure la réciprocité est de convenir que le temps de B simultané avec A(t) est B( t + (dt1+dt2)/2) ; le terme (dt1+dt2 )/2 est la "correction de décalage horaire) à appliquer au temps de B pour synchroniser son horloge sur A.

Le problème est de savoir si cette procédure peut etre prolongée de proche en proche dans tous le référentiel : la réponse générale est non, car dt(1)+dt(2) exprimée en fonction des dxi n'est pas une différentielle exacte. La procédure peut etre prolongée sur une ligne ouverte, mais le résultat entre deux observateurs distants dépendra du chemin suivi, et sur une ligne fermée, elle peut donner qu'un évènement A n'est pas simultané avec lui même.

Le résultat général est donc qu'un référentiel "quelconque" n'est pas synchronisable et qu'on ne peut pas y définir une simultanéité globale. En revanche, il existe certains référentiels sont synchronisables , et meme une infinité. Un espace-temps global peut donc toujours etre synchronisé d'une infinité de manière, par ces référentiels particuliers. L'espace temps plat de Minkowski peut etre synchronisé dans chaque référentiel galiléen par exemple. Naturellement, deux référentiels différent fournissent deux synchronisations différentes (c'est le principe de relativité de la simultanéité).

Revenons au premier problème - plus simple- de la synchronisation de DEUX observateurs (donc deux trajectoires). Si on prend juste deux observateurs , peut on les synchroniser ?
Vu ce qu'on a dit sur les référentiels, la réponse est simple : oui bien sur, on peut toujours le faire, et d'une infinité de manières possibles; il suffit de les décrire dans un des référentiels synchronisables ou on aura les deux trajectoires A(t) et B(t') , et choisir t=t' si les temps sont bien ceux d'un référentiel synchronisable (et des temps "synchronisés" donc qu'on a remis à l'heure) : ça ne marche pas avec "n'importe quelle paramétrisation " bien sur.

La synchronisation de deux observateurs est toujours possible, et d'une infinité de manière (le point sur lequel insistait Amanuensis), en revanche si le mouvement est quelconque , il n'y en a aucune de "naturelle" (ou canonique). Il va falloir en plus faire le choix d'un référentiel synchronisé (un ref galiléen en RR) pour déterminer la simultanéité.

Cependant ce choix va etre plus naturel si la trajectoire d'au moins un des observateurs se trouve etre une des fibres d'un référentiel synchronisable - c'est à dire simplement si un des observateurs se trouve au repos dans un référentiel synchronisable. Il est alors naturel de choisir comme référentiel celui dans lequel il est au repos. En fait il se peut même que les DEUX observateurs puissent etre au repos dans un référentiel synchronisable. On a donc 4 cas de figure :

A) le plus général : aucun observateur n"est au repos dans un référentiel synchronisable (en RR, cela correspond à deux observateurs accélérés, aucun des deux n'est inertiel. ) : on peut toujours les synchroniser arbitrairement en choisissant de les décrire dans un réf . galiléen quelconque, mais le choix est arbitraire et il y a une infinité de solutions. Ils ne sont donc pas "naturellement" synchronisables.

B) Un des observateurs est fixe dans un référentiel synchronisable et pas l'autre : il sera naturel de se placer dans le référentiel ou le premier est au repos. D'autres choix sont possibles mais le premier est canonique. C'est le cas des jumeaux de Langevin, ou seule la synchronisation faite à partir du jumeau terrestre est naturelle (le jumeau voyageur ne définit pas de référentiel synchronisable).

C) les deux observateurs sont fixes dans un référentiel synchronisable mais ce n'est pas le même . Alors deux synchronisations sont possibles naturellement (suivant qu'on se place dans un référentiel ou dans l'autre). C'est par excellence le cas traité par la transformation de Lorentz, qui prescrit alors comment une des synchronisation s'exprime en fonction de l'autre.

D) les deux observateurs sont fixes dans le même référentiel synchronisable : naturellement il y a une synchronisation canonique , celle du référentiel commun. On retrouve le problème de la synchronisation d'un référentiel, et tous les cas classiques : référentiel galiléen, cosmologique, coordonnées de Schwarzchild (à l'extérieur d'un trou noir) ou de Kruskal, etc ...

voilà j'espère que cette présentation conviendra à tout le monde, ça me semble plus clair de bien distinguer les deux définitions pour savoir de quoi on parle ...

[Amanuensis]

Bon, je me permets de tenter une synthèse car j'ai compris je pense l'origine de la plupart des divergences d'opinion sur ce fil : on a constamment mélangé (sans que personne ne s'en rende vraiment compte je crois) , deux problèmes assez différents sur le principe quoi que liés : la synchronisation de deux trajectoires et la synchronisation d'un référentiel.

Cela ne couvre certainement pas les «divergences» sur la sémantique de «simultanéité», son importance, ou sur les approches pédagogiques. Et la semi-confusion proposée me semble d'un effet mineur.

Le terme de «synchronisation» met toujours l'accent sur une simultanéité. Est-ce autre chose qu'une procédure pour établir une datation commune? Ou pour mettre en correspondance deux datations? (Avec datation au sens coordonnée temporelle, un champ scalaire de genre temps.)

Synchroniser deux trajectoires, c'est déterminer une bijection entre p et p' (ou entre tau et tau') qui "définisse" la simultanéité. C'est essentiellement de cela que parlait Amanuensis je pense.

Non. Je n'utilise pas le mot «synchroniser». Et pas non plus «déterminer».

Si j'ai parlé de correspondance entre deux mouvements (je préfère à trajectoire, cela fait la distinction 3D/4D), c'est juste dans le cadre d'une discussion qui n'est pas la mienne. Pour moi chaque observateur choisit «sa» datation (il décide d'une coordonnée temporelle sur tout l'espace-temps), et la question est le changement de coordonnées. Si à un moment j'ai limité à la correspondance entre leurs datations respectives sur leurs mouvements respectifs, c'est juste parce que cela suffit pour obtenir le changement de coordonnée temporelle sur tout l'espace-tremps. (Notons que cela ne marche absolument pas pour les trois autres coordonnées!) La raison en est juste que le mouvement de l'observateur parcourt toutes les valeurs possible de sa datation d'espace-temps.

Synchroniser un référentiel, c'est différent et plus contraignant.

Certes. Mon point est juste que c'est un concept peu utile. D'autant plus que c'est difficile. Ce ne sera jamais applicable qu'à des cas très particulier. Oui, l'orthocentre, l'isobarycentre et le centre du cercle circonscrit sont confondus un triangle équilatéral ; mais quel pertinence pour un triangle quelconque? car ce n'indique pas la propriété pertinente, l'alignement.

symétrique (si A(t) est simultané avec B(t') , B(t') est simultané avec A(t) - ou plus exactement comme disait Amanuensis réciproque

Je ne l'ai jamais pensé comme cela. J'ai toujours pensé en termes de coordonnées temporelles sur tout l'espace-temps. Mais bon, cela n'affecte pas le propos du message.

Pour savoir si ces correspondances existent et correspondent bien a la simultanéité

Simultanéité à quel sens?

Le résultat général est donc qu'un référentiel "quelconque" n'est pas synchronisable et qu'on ne peut pas y définir une simultanéité globale.

Oui. Indépendamment du sens précis de «synchronisable» et de «définir une simultanéité», ce ne sera possible que dans des cas très particuliers, d'où le faible intérêt de ces concepts pour une conceptualisation du temps adapté à la RG, qui traite de référentiels quelconques (et même de systèmes de coordonnées quelconques, mais ne compliquons pas).

En revanche, il existe certains référentiels sont synchronisables , et meme une infinité.

Oui, dans l'espace-temps de Minkowski. Et encore bien plus en mécanique classique.

Un espace-temps global peut donc toujours etre synchronisé d'une infinité de manière, par ces référentiels particuliers.

Je ne comprends pas. Quelle est la définition de «synchronisable» qui permette de trouver dans un espace-temps quelconque un référentiel qui aurait cette propriété ?

À moins de définir «synchronisable» comme «choisir une datation», ce qui possible pour tout référentiel dans tout espace-temps (du moins raisonnable, on se limitera aux globalement hyperboliques), toute restriction à cette notion va limiter son application à des espace-temps particuliers.

Et si la notion est synonyme de choisir une coordonnée temporelle sans autre contrainte qu'être temporelle (le respect de l'ordre causal), elle est plus qu'inutile.

La synchronisation de deux observateurs est toujours possible, et d'une infinité de manière (le point sur lequel insistait Amanuensis)

Non. J'insiste sur le fait qu'on peut choisir une coordonnée temporelle (une datation, un champ scalaire de genre temps, ...) de l'espace-temps d'une infinité de manière. Le cas de deux lignes d'Univers n'a d'intérêt que parce que, comme déjà dit, connaître la correspondance entre deux datations sur deux lignes suffit pour la connaître sur tout l'espace-temps.

voilà j'espère que cette présentation conviendra à tout le monde, ça me semble plus clair de bien distinguer les deux définitions pour savoir de quoi on parle ...

Oui, c'est parfaitement convenable. Mais uniquement avec une définition restreinte, non explicitée (en tout cas cela m'a échappé), de «synchronisable» par exemple.

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Le seul point qui m'importe dans ce texte est l'idée qu'il y aurait des référentiels «synchronisables» et d'autres non dans un espace-temps globalement hyperbolique quelconque. Je précise la propriété de la structure causale, car je vois bien le problème entre les espaces temps g.h. et ceux qui ne le sont pas, mais je n'ai jamais imaginé que c'était de cela dont il était question dans un fil sur la RR.

Pour moi, tous les référentiels sont sur un pied d'égalité dans un espace-temps quelconque, soit ils sont tous «synchronisables» au sens où peut toujours trouver une datation (et on se fiche du référentiel, une datation donné s'applique à tous les référentiels), soit aucun, parce que la notion de «synchronisable» est restrictive.

Il serait nouveau pour moi qu'il en soit autrement, i.e., qu'on puisse exhiber dans un espace-temps g.h. quelconque une classe de référentiels particuliers pour établir une datation.

Si c'est le cas, je suis intéressé par un développement spécifique à ce point.

[Amanuensis]

À réfléchir, le questionnement tourne pour moi (je ne parle que pour moi) autour de la définition de «référentiel synchronisable». S'il en existe dans tout espace-temps ainsi que des non synchronisables, cela change profondément ma compréhension.

Jusqu'alors j'étais toujours partie de l'idée qu'il n'y a pas, sauf cas particuliers, dans un espace-temps globalement hyperbolique de référentiels particuliers pour le choix d'une datation particulière (ils sont tous synchronisables ou non synchronisables, quelle que soit la définition). De là l'idée qu'il n'y avait pas de généralisation possible pour une notion de «simultanéité» autre que la synonymie avec «même coordonnée temporelle», qui rend le terme «simultanéité» d'intérêt nul dans le cas général.

Quelle pourrait être la définition de «référentiel synchronisable», dans mes termes? La principale que je vois, à partir des exemples de l'espace-temps de Minkowski et du référentiel comobile est

«Un référentiel tel qu'il existe une coordonnée temporelle coïncidant avec le temps propre, exprimé en secondes SI, de tous les mouvements immobiles relativement à ce référentiel»

C'est le cas pour les référentiels galiléens dans l'espace-temps de Minkowski, et pour le référentiel comobile en FLRW. Et c'est évidemment le cas pour tous les référentiels en mécanique classique.

Est-ce de cela dont on parle? Et si oui, faut-il comprendre qu'il existe toujours au moins un référentiel synchronisable, à ce sens, dans tout espace-temps globalement hyperbolique?

[Archi3]

Cela ne couvre certainement pas les «divergences» sur la sémantique de «simultanéité», son importance, ou sur les approches pédagogiques. Et la semi-confusion proposée me semble d'un effet mineur.

Le terme de «synchronisation» met toujours l'accent sur une simultanéité. Est-ce autre chose qu'une procédure pour établir une datation commune? Ou pour mettre en correspondance deux datations? (Avec datation au sens coordonnée temporelle, un champ scalaire de genre temps.)

pas sur de savoir ce que tu veux dire par "mettre en correspondance deux datations" ? : dans la synchronisation d'un référentiel, il n'y a pas deux référentiels différents au départ , et deux datations de chaque évènement : Il n'y a qu'un référentiel, et la synchronisation (je ne fais qu'employer le terme standard dans la description de la procédure E-P) , c'est l'établissement d'un deuxième feuilletage, en hyperplans spatiaux (qu'on pourra ensuite globalement étiqueter par un "temps cosmologique t" ), tels que 2 observateurs voisins dans le même hyperplan considèrent que leurs temps sont simultanés par échange de signaux lumineux. La synchronisation , c'est donc un changement de coordonnées temporelles qui partirait de la datation de départ (non synchronisée) pour arriver à une datation synchronisée (sans changer les coordonnées spatiales des évènements), quand elle est existe. Et le résultat, c'est qu'elle n'existe pas toujours quand le référentiel de départ est quelconque (aussi bien en RR qu'en RG). Autrement toutes les fibrations en fibres temporelles ne permettent pas toujours une fibration spatiale, synchronisée au sens d'EP.

Non. Je n'utilise pas le mot «synchroniser». Et pas non plus «déterminer».

Si j'ai parlé de correspondance entre deux mouvements (je préfère à trajectoire, cela fait la distinction 3D/4D), c'est juste dans le cadre d'une discussion qui n'est pas la mienne. Pour moi chaque observateur choisit «sa» datation (il décide d'une coordonnée temporelle sur tout l'espace-temps),

dans le problème que j'ai posé, ce n'est pas ça : il n'y a pas deux datations , une choisie par chaque observateur. Dans la synchronisation de référentiel, il n'y a qu'UN référentiel et le problème est de choisir une datation. Et dans la synchronisation des mouvements, aucun observateur n'a a choisir de datation pour les autres points que lui meme a priori. Mais l'opération de synchronisation consiste à associer chaque temps de l'un à un temps de l'autre : et elle peut se faire, d'une infinité de manière,

et la question est le changement de coordonnées.

alors on ne parle pas de la même chose, depuis le début. Aucune des procédures que j'ai décrite ne correspond à un changement de coordonnées, SAUF le cas très particulier C) , qui est celui de la transformation de Lorentz (mais uniquement dans ce cas là), c'est à dire où chaque observateur se trouve suivre une trajectoire fixe dans un référentiel synchronisable différent (en RR = les deux observateurs se trouvent etre des observateurs inertiels à vitesse relative non nulle).

Ce n'est que dans ce cas là que chaque observateur définit canoniquement un référentiel, et donc qu'il y a un changement de coordonnées entre les deux. Mais meme là la synchronisation, ce n'est pas vraiment le changement de coordonnées : c'est plutot l'adoption d'un des deux référentiels, ce qui permet ensuite d'attribuer une simultanéité , une fois ce choix fait (évidemment si on fait l'autre choix, on aboutit à une autre synchronisation et donc à une autre simultanéité).

Dans le cas où on n'a pas deux observateurs inertiels, on n'a aucun référentiel attaché a aucun de deux : pour les synchroniser, il faut arbitrairement fixer un référentiel synchronisable, qui n'a aucun lien "canonique" avec les observateurs (cas de deux particules accélérées observées dans un référentiel galiléen arbitraire). Il n'y a donc pas de "changement de coordonnées" là non plus, il y a juste adoption d'UN système de coordonnées.

Si à un moment j'ai limité à la correspondance entre leurs datations respectives sur leurs mouvements respectifs, c'est juste parce que cela suffit pour obtenir le changement de coordonnée temporelle sur tout l'espace-tremps. (Notons que cela ne marche absolument pas pour les trois autres coordonnées!) La raison en est juste que le mouvement de l'observateur parcourt toutes les valeurs possible de sa datation d'espace-temps.

a priori je ne vois pas en quoi en quoi établir une correspondance entre deux temps propres suffit à déterminer les temps dans tout l'espace temps ... ce que je propose c'est plutot l'inverse : pour synchroniser il faut d'abord se fixer un référentiel synchronisable (donc un référentiel galiléen en RR) , donc une coordonnée temporelle dans tout l'espace temps , et ensuite utiliser ce référentiel pour établir la correspondance entre les temps des observateurs (2 évènements seront simultanés si ils sont repérés par la même coordonnée temporelle dans le référentiel synchronisé).

A noter qu'au moins une des opérations que tu proposais (utiliser le cone de lumière passé d'un des observateurs) ne rentre pas dans ce cadre là, et n'est donc pas une synchronisation admissible, dans ce schéma, puisque forcément les hyperplans de simultanéité doivent etre du genre espace, pas du genre lumière ou temps.

"Synchroniser un référentiel, c'est différent et plus contraignant."
Certes. Mon point est juste que c'est un concept peu utile. D'autant plus que c'est difficile. Ce ne sera jamais applicable qu'à des cas très particulier. Oui, l'orthocentre, l'isobarycentre et le centre du cercle circonscrit sont confondus un triangle équilatéral ; mais quel pertinence pour un triangle quelconque? car ce n'indique pas la propriété pertinente, l'alignement.

là je ne sais pas trop quoi répondre. Tu as dit au-dessus qu'on l'employait tout le temps (en fait à chaque fois qu'on se demande "quand" s'est passé un évènement où on n'était pas, ce qui est quand meme très courant, aussi bien en sciences (quand sont apparues les premières étoiles?) que dans la vie courante ). Pourquoi est-ce "peu utile" ? la discussion que j'ai présentée ci-dessus vise à éclaircir quand on peut l'employer et à quelle condition, et quels problèmes peuvent se poser sinon (un des problèmes tres courants en RR est par exemple l'emploi du "référentiel lié à un objet accéléré" - qui quel qu'il soit n'est jamais synchronisable, justement). .

Pour savoir si ces correspondances existent et correspondent bien a la simultanéité

Simultanéité à quel sens?"

la simultanéité ordinaire à la limite classique, non relativiste, quand on examine la procédure dans cette limite.

Oui. Indépendamment du sens précis de «synchronisable» et de «définir une simultanéité», ce ne sera possible que dans des cas très particuliers, d'où le faible intérêt de ces concepts pour une conceptualisation du temps adapté à la RG, qui traite de référentiels quelconques (et même de systèmes de coordonnées quelconques, mais ne compliquons pas).

bah si, c'est quand meme interessant, parce que ça simplifie la représentation et les équations : c'est un peu comme la jauge de Lorentz, c'est particulier mais c'est intéressant à faire ...

Oui, dans l'espace-temps de Minkowski. Et encore bien plus en mécanique classique.

pas que, je crois dans tous les espace temps, en tout cas "physiques" (à moins qu'il existe des solutions topologiquement bizarroïdes non synchronisables.. à vérifier)

Je ne comprends pas. Quelle est la définition de «synchronisable» qui permette de trouver dans un espace-temps quelconque un référentiel qui aurait cette propriété ?

À moins de définir «synchronisable» comme «choisir une datation», ce qui possible pour tout référentiel dans tout espace-temps (du moins raisonnable, on se limitera aux globalement hyperboliques), toute restriction à cette notion va limiter son application à des espace-temps particuliers.

Et si la notion est synonyme de choisir une coordonnée temporelle sans autre contrainte qu'être temporelle (le respect de l'ordre causal), elle est plus qu'inutile.

non non, ce n'est pas une coordonnée générale temporelle (et dans un système de coordonnée quelconque, la solution pour synchroniser n'est pas de choisir t = constante !!) . La condition est de pouvoir faire un changement de coordonnée temporelle t'=f(t, xi), qui annule les éléments rectangles de la métrique goi , ce qui n'est pas toujours possible, mais est possible dans certains référentiels.

Non. J'insiste sur le fait qu'on peut choisir une coordonnée temporelle (une datation, un champ scalaire de genre temps, ...) de l'espace-temps d'une infinité de manière.

oui mais ça c'est l'arbitraire du choix de coordonnées, ça ne dit rien sur la synchronisation ni sur la simultanéité (qui j'insiste ne consiste pas à poser t = constante dans un système de coordonnées quelconque).

Le cas de deux lignes d'Univers n'a d'intérêt que parce que, comme déjà dit, connaître la correspondance entre deux datations sur deux lignes suffit pour la connaître sur tout l'espace-temps.

là je ne comprends pas du tout : en quoi faire une correspondance entre deux lignes d'univers te contraint en quoi que ce soit le choix des autres et de leur datation ?

Oui, c'est parfaitement convenable. Mais uniquement avec une définition restreinte, non explicitée (en tout cas cela m'a échappé), de «synchronisable» par exemple.

ben zut, je pensais avoir été plus clair : un référentiel synchronisable, c'est un référentiel dans lequel on peut redéfinir la coordonnée temporelle (et uniquement la coordonnée temporelle, on ne touche pas aux spatiales), tels que deux évènements de même t (nouvelle coordonnée ) sur 2 lignes d'univers infinitésimalement voisines A et B, soient simultanés au sens d'E-P : c'est à dire que si un signal émis de B, à t-dt, atteint A à t, alors l'écho instantané issu de A atteindra B à t+dt : ça me parait etre une condition claire, et non triviale à respecter.

Pour moi, tous les référentiels sont sur un pied d'égalité dans un espace-temps quelconque, soit ils sont tous «synchronisables» au sens où peut toujours trouver une datation (et on se fiche du référentiel, une datation donné s'applique à tous les référentiels), soit aucun, parce que la notion de «synchronisable» est restrictive.

alors ça vaut le coup de continuer à discuter, parce que cette proposition est fausse au sens ci-dessus de "synchronisable" : non tous les référentiels ne sont pas sur un pied d'égalité. En RR, seuls les référentiels galiléens sont synchronisables. Le fait d'être synchronisable définit une classe particulière de référentiels privilégiés, dans un espace temps quelconque. Ce n'est nullement une condition triviale du genre "tous ou aucun".

Il serait nouveau pour moi qu'il en soit autrement, i.e., qu'on puisse exhiber dans un espace-temps g.h. quelconque une classe de référentiels particuliers pour établir une datation.

Si c'est le cas, je suis intéressé par un développement spécifique à ce point.

j'ai donné la condition mathématique : qu'on puisse trouver une transformation temporelle annulant les termes non diagonaux de la métrique spatio temporelle (goi)

[Amanuensis]

j'ai donné la condition mathématique : qu'on puisse trouver une transformation temporelle annulant les termes non diagonaux de la métrique spatio temporelle (goi)

Je vais y réfléchir (pour commencer, mettre un peu de substance autour de cette définition, loin d'être suffisamment claire dans l'état.)

En tout cas, on est à des kilomètres de ce qu'on apprend aux débutants quand on leur présente la RR, et à des kilomètres de ce qu'ils comprennent quand on parle de «simultanéité».

C'est intéressant en soi (cela m'intéresse moi), mais même quand j'aurais compris je doute que cela change profondément ma manière de présenter les choses. Cela mettra quelques précautions oratoires, sûrement.

---

Quel est l'exemple pour la géométrie extérieure de Schwarzschild?

[Archi3]

Je vais y réfléchir (pour commencer, mettre un peu de substance autour de cette définition, loin d'être suffisamment claire dans l'état.)

En tout cas, on est à des kilomètres de ce qu'on apprend aux débutants quand on leur présente la RR, et à des kilomètres de ce qu'ils comprennent quand on parle de «simultanéité».

c'est sur que si on ne replace pas dans le cadre général, on n'explique pas un certain nombre de choses :
a) que le fait d'être inertiel correspond précisément à suivre une fibre temporelle d'un référentiel synchronisable (galiléen) : c'est justement ça qui rend les observateurs inertiels "spéciaux" par rapport aux autres.
b) que la synchronisation des horloges dans un référentiel se fait par la procédure E-P (qui peut etre dans ce cas précis locale ou globale, car la très haute symétrie de l'espace-temps de Minkowski fait que ça marche aussi bien localement que globalement).
c) que les transformations de Lorentz viennent du fait qu'avec deux observateurs inertiels en mouvement, chacun est associé à un référentiel synchronisable, donc il y a deux synchronisations possibles : les transformations de Lorentz donnent en réalité les formules de passage d'une synchronisation à une autre (ce n'est donc pas une synchronisation qui génère des transformations de coordonnées : c'est la passage d'une synchronisation à une autre , donc d'un ref galiléen a un autre).

Quel est l'exemple pour la géométrie extérieure de Schwarzschild?

la géométrie extérieure de Schwarzschild est synchronisée puisqu'il n'y a pas de terme rectangle dans la métrique - néanmoins elle n'est pas générale car elle ne couvre pas tout l'espace-temps. C'est la même chose pour les coordonnées de Rindler.

[Amanuensis]

Je ne comprends rien à rien

a) que le fait d'être inertiel correspond précisément à suivre une fibre temporelle d'un référentiel synchronisable (galiléen) : c'est justement ça qui rend les observateurs inertiels "spéciaux" par rapport aux autres.

Pour moi inertiel signifie que les lignes du référentiel sont des géodésiques. Rien à voir a priori avec la datation.

Quelle est l'intérêt d'une autre définition, à supposer qu'elles sont synonymes? Et pourquoi ne pas préférer celle à partir des géodésiques, si elles ne SONT PAS synonymes?

c) que les transformations de Lorentz viennent du fait

Pour moi une transformation de Lorentz est liée aux générateurs du groupe de Poincaré en tant que groupe de Lie, et viennent de la symétrie de l'espace-temps, symétrie définie par la conservation de la métrique.

Là encore, je ne vois pas l'intérêt de le présenter autrement. (Mais je ne mets pas la procédure E-P au centre de la relativité...)

la géométrie extérieure de Schwarzschild est synchronisée puisqu'il n'y a pas de terme rectangle dans la métrique -

Voilà enfin une définition que je comprends! (Et qui ne parle pas de la procédure E-P.) Un référentiel est dit «synchronisable» quand il existe un système de coordonnée 1+3 compatible avec le référentiel, et tel que la métrique exprimée dans ce système n'a pas de terme croisé. (Et l'existence quel que soit l'espace-temps devient plus claire.)

Et la coordonnée temporelle en question (et uniquement les coordonnées construites ainsi) permet une «relation de simultanéité» entre événements définie par l'égalité de cette coordonnée.

C'est ça?

néanmoins elle n'est pas générale car elle ne couvre pas tout l'espace-temps.

Perso je ne limite pas le terme «espace-temps» à un espace-temps maximal. Mais c'est un détail.

C'est la même chose pour les coordonnées de Rindler.

Mais pas les coordonnées de KS, qui couvrent un espace-temps maximal, sont bien 1+3, et où la métrique s'exprime sans termes croisés?

Autrement dit l'espace temps maximal de la géométrie de Schw. admet bien au moins un «référentiel synchronisable, et un exemple de «simultanéité» est la coordonnée temporelle des coordonnées de KS.

C'est bien ça?

[Si c'est ça, désolé, cela ne va pas améliorer mon opinion sur l'usage du mot «simultanéité» en vulgarisation.

[Amanuensis]

Et je me permets de faire remarquer que si ma compréhension est maintenant correcte sur le point principal, toutes les difficultés de la discussion viennent de l'absence d'une définition claire au sens particulier donné à «simultanéité», ce que j'ai pressenti très tôt. C'était bien un problème de sémantique.

Et il a fallu très longtemps et beaucoup de demandes pour que soit donnée une définition que je comprenne.

Mais, bon peut-être que c'est moi qui suis bouché, et qu'il était évident pour tous les autres que c'était équivalent à l'absence de termes croisés temporo-spatiaux dans l'expression de la métrique.


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Et je vois très bien l'intérêt, en particulier pour les calculs, de choisir des systèmes de coordonnées exprimant la métrique sans terme croisé, sans que ç'ait un quelconque rapport avec E-P et une notion de «simultanéité».

[LLphy]

Pour moi inertiel signifie que les lignes du référentiel sont des géodésiques.

Qu'entendez-vous par "lignes du référentiel"?
Je croyais qu'un référentiel inertiel, c'était simplement un référentiel attaché à un mobile en MRU. Un mobile qui suit une géodésique n'est pas forcément en MRU.

[Zefram Cochrane]

Pièce jointe 366725

Pour que le dispositif ci-dessus alimente la lampe il faut que les caténaires soient en contact avec le train "simultanément" et que le circuit électrique se ferme.

Mais supposons que le train s'approche des caténaires à la vitesse de 80% de la vitesse de la lumière, la lampe va t-elle s'allumer ?

Cordialement,

Salut, j'ai reformulé ton problème:
soit un train de Longueur propre L' = 7s.l ; soit une ligne de longueur propre L=2s.l ; soit un train en MRUà V=0.8c.
Tu as besoins de calculer Le facteur de Lorentz Y = 5/4 , la célérité Y.v = 4/3 et le coefficient Doppler D = Y + Y.v =3

un caténaire voit passer L'=7s.l de train en une durée propre T= L'/Y.v = 5,25s

Soit A un laser situé au niveau du caténaire de gauche
Soit B un laser situé au niveau du caténaire de droite
Pour que A et B soient activés il faut qu'il voient le toit du train être en contact avec les caténaires.
Pour que l'ampoule O s'allume, il faut que A et B soit simultanément activés.

Plaçons l'ampoule O au niveau du caténaire de gauche.
A T=0s , O voit l'avant du train dépasser A et, quand O voit l'avant du train passer B :
Il y une longueur de 6s.l de train = L*D répartie sur L = 2s.l de ligne.

L'ampoule O voit A et B simultanément actifs pendant une durée To= ( L' – L'*D)/Y.v = 0,75s.


Plaçons l'ampoule O au niveau du caténaire B.
A T=0s, O voit l'avant du train dépasser B et voit une longueur de 0,667s.l = L/D de train répartie sur L=2s.l de ligne. A T=0s, B s'active mais O ne voit B s'activer que 2L =4s plus tard; une durée pendant laquelle il voit défiler 2L*Y.v = 16/3 = 5,333s.l de train.

O verra A s'activer quand il aura vu défiler 6s.l = 2L*Y.v + L/D de train .

Par conséquent O voit A et B simultanément actifs pendant une durée
To =( L' – 2L*Y.v – L/ D )/Y.v = 0,75s

En conséquence si le train est suffiseament long par rapport à la ligne ( longueur dépendant de V), alors on peut affirmer que O s'allumera pendant une durée To égale et ce indépendament de la position de l'ampoule sur la ligne.

L'exercice est intéressant je trouve et si je définis par K la célérité je fais remarquer à Amanuensis (qui n'aime pas le concept) et à mach3 (pour d'autres raisons):
que :


Cordialement,
Zefram

[Archi3]

Je ne comprends rien à rien

a) que le fait d'être inertiel correspond précisément à suivre une fibre temporelle d'un référentiel synchronisable (galiléen) : c'est justement ça qui rend les observateurs inertiels "spéciaux" par rapport aux autres.

Pour moi inertiel signifie que les lignes du référentiel sont des géodésiques. Rien à voir a priori avec la datation.

Je ne partage pas ton avis. Un observateur inertiel ne dit rien, en soi, sur "les lignes du référentiel" qu'il peut choisir : rien n'oblige l'ensemble du référentiel a etre galiléen. C'est uniquement si un observateur inertiel veut s'associer à une série d'observateurs synchronisés avec lui qu'il est obligé de prendre d'autres trajectoires parallèles (dans l'espace-temps de Minkowski) (c'est à dire concrètement de remplir l'espace par des horloges fixes par rapport à lui et de synchroniser leurs temps) , et donc de définir autour de lui un référentiel galiléen. Le choix du référentiel a tout à fait à voir, en fait, avec la datation ...

Quelle est l'intérêt d'une autre définition, à supposer qu'elles sont synonymes? Et pourquoi ne pas préférer celle à partir des géodésiques, si elles ne SONT PAS synonymes?

la synchronisation ne signifie pas toujours géodésiques (cas d'un corps massif sphérique sans rotation par exemple avec des observateurs à r = cste ..)

Pour moi une transformation de Lorentz est liée aux générateurs du groupe de Poincaré en tant que groupe de Lie, et viennent de la symétrie de l'espace-temps, symétrie définie par la conservation de la métrique.

mais cette symétrie n'a de sens que si tu la lies aux expériences physiques que tu construis autour de toi, dont la simultanéité locale.
Pour prendre un exemple concret : supposons un espace plat sans gravitation repéré par un bon référentiel galiléen, avec des coordonnées (t,r) . Rien n'empêche d'adopter une transformation galiléenne (t'=t, r' = r - v t) (qui n'appartient bien sur pas au groupe de Poincaré). Quel est le problème de repérer les évènements par (t', r')? aucun dans le formalisme de la RG. Simplement la métrique va etre plus compliquée, avec en particulier des termes non diagonaux g_t'r'. Mais ça, ça veut bien dire que le problème avec t' (c'est à dire repérer les évènements par leur temps dans un autre référentiel galiléen), c'est qu'il n'est pas synchronisé dans le référentiel R' (deux observateurs à r' et r'+dr' constant, réalisant le test d'E-P, constateront que les instants t' = constante ne sont pas simultanés par l'échange de rayons lumineux). La transformation de Lorentz et donc le groupe de Poincaré sont juste une manière mathématique d'imposer les transformations qui conservent (entre autres ) la synchronisation dans le référentiel. La symétrie dont tu parles est bien reliée aux expériences physiques conduisant à définir le temps (synchronisé) dans chaque référentiel.

Voilà enfin une définition que je comprends! (Et qui ne parle pas de la procédure E-P.) Un référentiel est dit «synchronisable» quand il existe un système de coordonnée 1+3 compatible avec le référentiel, et tel que la métrique exprimée dans ce système n'a pas de terme croisé. (Et l'existence quel que soit l'espace-temps devient plus claire.)

Et la coordonnée temporelle en question (et uniquement les coordonnées construites ainsi) permet une «relation de simultanéité» entre événements définie par l'égalité de cette coordonnée.

C'est ça?

oui

Mais pas les coordonnées de KS, qui couvrent un espace-temps maximal, sont bien 1+3, et où la métrique s'exprime sans termes croisés?

Autrement dit l'espace temps maximal de la géométrie de Schw. admet bien au moins un «référentiel synchronisable, et un exemple de «simultanéité» est la coordonnée temporelle des coordonnées de KS.

C'est bien ça?

oui - avec l'inconvénient bien sur que les trajectoires à X = constante dans KS croisent toutes l'horizon et la singularité, et donc qu'on préférera utiliser pour l'extérieur un autre référentiel et une autre simultanéité ..

[Si c'est ça, désolé, cela ne va pas améliorer mon opinion sur l'usage du mot «simultanéité» en vulgarisation.

ça c'est ton droit

[Amanuensis]

Qu'entendez-vous par "lignes du référentiel"?

Un «observateur» immobile relativement au référentiel.

Le vocabulaire vient

1) de l'idée de «ligne d'Univers», une ligne dans l'espace-temps (donc à quatre dimensions), déterminée par les événements successifs concernant un point matériel (et par extension un objet (comme une horloge), puis un observateur. L'équivalent à une trajectoire, mais en 4D. C'est un concept essentiel pour la «relativité», applicable aussi bien en RR qu'en RG, mais peu utilisée en vulgarisatisation de la RR.

2) de l'idée de référentiel comme la liste (l'ensemble) des lignes d'univers des points matériels immobiles par rapport au référentiel. Il est plus courant dans la vulgarisation de présenter dans l'autre sens (définir les immobiles à partir de la notion de référentiel), mais la définition dans l'autre sens est plus fertile pour la mathématisation du concept de référentiel.

Je croyais qu'un référentiel inertiel, c'était simplement un référentiel attaché à un mobile en MRU.

C'est une approche restrictive à la RR.

Un mobile qui suit une géodésique n'est pas forcément en MRU.

En RR les géodésiques (de genre temps, celles qui «vont moins vite que c» et sont des lignes possibles pour un point matériel) sont exactement les MRU. (En mettant de côté les lignes pour la lumière.)

En mécanique classique c'est plus compliqué, il y a deux notions différentes dont l'un est galiléen.

En RG (et en RR) géodésique (de genre temps) est la même chose que «chute libre» (mais pas en mécanique classique).

En RG et RR un référentiel inertiel est (dans la définition que je propose) un référentiel où tous les immobiles sont en chute libre. Les galiléens de la RR en sont un exemple, ainsi que le comobile en cosmologie. Par contre le référentiel terrestre ne l'est pas: être immobile par rapport à la Terre n'est pas être en chute libre.

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Toutes ces notions sont importantes en RG. (Et pas bien compliquées...)

[Archi3]

Et je me permets de faire remarquer que si ma compréhension est maintenant correcte sur le point principal, toutes les difficultés de la discussion viennent de l'absence d'une définition claire au sens particulier donné à «simultanéité», ce que j'ai pressenti très tôt. C'était bien un problème de sémantique.

Et il a fallu très longtemps et beaucoup de demandes pour que soit donnée une définition que je comprenne.

c'est à peu près ce que je disais aussi au #287 : le problème au départ est de savoir quels critères tu imposes pour dire que tu as défini une bonne "simultanéité". Comme je disais, pour un référentiel, il me parait difficile voire impossible de la définir pour des observateurs voisins par autre chose que la procédure E-P.

Mais, bon peut-être que c'est moi qui suis bouché, et qu'il était évident pour tous les autres que c'était équivalent à l'absence de termes croisés temporo-spatiaux dans l'expression de la métrique.

ça c'est juste du au résultat "technique" que le décalage horaire entre deux observateurs séparés de dxⁱ , c'est dt = - g_0i dxⁱ/g₀₀..

[Amanuensis]

(...)

La première partie n'est qu'opinion sur le sens de termes.

Je n'y ai rien vu qui me convainque de changer les définitions ou les concepts. Les propriétés sont intéressantes, mais ce n'est qu'un aspect très partiel des choix de définitions, de concepts, etc., permettant de se créer une «grille d'analyse», ce qui est pour moi une manière de dire «comprendre».

Pour la seconde partie, la bonne nouvelle est qu'il apparaît de ma compréhension est correcte. Je relirai à tête reposée toute la discussion à la lueur de cette compréhension, pour voir ce que je peux en tirer d'utile pour moi.