Relativité de la simultanéité

[Merlin95]

tu progresses .

J'ai l'impression d'avoir encore du mal .

Dans la mesure où la simultanéité n'est plus définissable, il n'est plus possible de dire , pour deux évènement A et B dont l'intervalle est du genre temps , et donc séparés par un temps propre ∆To , quels sont les évènements simultanés avec eux pour l'observateur accéléré, et d'évaluer le temps ∆T'o "pour cet observateur" . Ce n'est possible que si l'observateur est inertiel (d'ou le fait qu'en RR on ne fasse les calculs "que dans les référentiels galiléens") .

Si

C'est tout à fait possible de définir des temps coordonnées dans (une infinité) de référentiels non galiléens

les évènements A, et B possèdent alors deux temps coordonnées t'A, t'B pour l'autre observateur accéléré. ∆T'o est simplement égal à t'A-t'B

c'est pourquoi il me semble contradictoire de dire qu'on peut définir des temps coordonnées et de ne pas avoir d'évènements simultanés avec le sens de simultanéité défini comme ce que donne les coordonnées temps.

Peut-être que cette simultanéité n'en est pas une car elle ne correspond pas à une classe d'équivalence d'évènements comme vous le disiez.
Mais tout de même simultanéité au sens des coordonnées temps me semble toujours possible.

De fait, quelle propriété de la relation d'équivalence "perd-on" sur la simultanéité entre le RR et la RG ?
Mais j'ai déjà du mal à exprimer la simultanéité en terme de relation d'équivalence.

Si je m'y essaie j'ai envie de dire que ceci est effectivement vérifié

1. Relativement à un observateur, un évènement est toujours simultané par rapport à lui-même (réflexivité).
2. Relativement à un observateur, si un évènement a est simultané avec un évènement b, alors b est simultané par rapport à a (symétrie).
3. Relativement à un observateur, si un évènement a est simultané avec un évènement b, et b simultané par rapport à un évènement c, alors a et c sont simultanés.

Apparemment 3. est fausse dans le cadre de la relativité, mais la difficulté pour moi est sans doute de le conceptualiser.
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[phys4]

Je ne comprneds pas très bien ces affirmations :

1. Relativement à un observateur, un évènement est toujours simultané par rapport à lui-même (réflexivité).
2. Relativement à un observateur, si un évènement a est simultané avec un évènement b, alors b est simultané par rapport à a (symétrie).
3. Relativement à un observateur, si un évènement a est simultané avec un évènement b, et b simultané par rapport à un évènement c, alors a et c sont simultanés.

Apparemment 3. est fausse dans le cadre de la relativité, mais la difficulté pour moi est sans doute de le conceptualiser.

La propriété 1 est vraie pour tout observateur, celle là est simple. C'est la bas de définition d'un événement.
Les propriétés 2 et 3 sont vraies pour un seul observateur, la réalisation pour un observateur n'entraine pas que cela puisse être vrai pour d'autres.
Avait vous un contre exemple qui dirait que 3 peut être fausse ?

[Amanuensis]

1. Relativement à un observateur, un évènement est toujours simultané par rapport à lui-même (réflexivité).
2. Relativement à un observateur, si un évènement a est simultané avec un évènement b, alors b est simultané par rapport à a (symétrie).
3. Relativement à un observateur, si un évènement a est simultané avec un évènement b, et b simultané par rapport à un évènement c, alors a et c sont simultanés.

Quel que soit le sens (limité ou non) qu'on donne au terme simultanéité, quel que soit le cadre, une relation de simultanéité est une relation d'équivalence entre événements, et respecte les trois propriétés.

Je ne comprends pas ce qui a pu amené à penser que la transitivité ne s'appliquait pas en RG (ou en RR).

[Amanuensis]

De fait, quelle propriété de la relation d'équivalence "perd-on" sur la simultanéité entre le RR et la RG ?

Si on perd quelque chose, ce n'est pas une propriété liée à la notion de relation d'équivalence.

En fait, la question de qu'est-ce qui est perdu est plus facile à répondre si on parle de coordonnée temporelle. Il y a un rapport étroit entre les deux, une certaine coordonnée temporelle implique une certaine relation de simultanéité.

En parlant de coordonnée, une propriété intéressante est la liste (l'ensemble) des lignes d'Univers (des observateurs) tels que la coordonnée corresponde au temps propre (au choix d'origine près), une différence d'une seconde le long de la ligne correspond à exactement une seconde de différence pour la coordonnée temporelle.

En classique, on peut choisir la coordonnée de manière que la propriété soit vérifiée par toutes les lignes (par toutes les horloges idéales).

En RR, on peut choisir la coordonnée pour que la propriété soit vérifiée par un ensemble de MRU parallèles (mais elle ne sera pas vérifiée pour d'autres lignes).

Et sauf solutions particulières, en RG il n'y a pas de coordonnée temporelle qu'on puisse trouver telle que plus que quelques lignes, voire plus qu'une (l'observateur!) vérifient la propriété.

[Il y a d'autres propriétés intéressantes, mais celle-là est essentielle à comprendre.]

[Amanuensis]

Et sauf solutions particulières, en RG il n'y a pas de coordonnée temporelle qu'on puisse trouver telle que plus que quelques lignes, voire plus qu'une (l'observateur!) vérifient la propriété.

Non, c'est une ânerie. À oublier. C'est plus compliqué que ça.

[Archi3]

Dans la mesure où la simultanéité n'est plus définissable, il n'est plus possible de dire , pour deux évènement A et B dont l'intervalle est du genre temps , et donc séparés par un temps propre ∆To , quels sont les évènements simultanés avec eux pour l'observateur accéléré, et d'évaluer le temps ∆T'o "pour cet observateur" . Ce n'est possible que si l'observateur est inertiel (d'ou le fait qu'en RR on ne fasse les calculs "que dans les référentiels galiléens") .


C'est tout à fait possible de définir des temps coordonnées dans (une infinité) de référentiels non galiléens
les évènements A, et B possèdent alors deux temps coordonnées t'A, t'B pour l'autre observateur accéléré. ∆T'o est simplement égal à t'A-t'B

non justement. Il n'y a pas de sens à dire que les évènements A et B "possèdent" un temps t'A et t'B pour "l'autre observateur accéléré".
Si tu as un référentiel, tu peux associer un temps tA et tB aux évènements A et B (qui peuvent etre les évènements d'un même observateur si l'intervalle est du genre temps). Mais si tu n'as pas de procédure de synchronisation, tu ne peux pas dire quels temps t'A et t'B d'un autre observateur sont "simultanés" avec tA et tB. Savoir le dire, c'est justement ça, une synchronisation (= un "calcul de décalage horaire") . Si tu n'en as pas , tu ne peux associer aucun temps t'A et t'B à A et B .

Au # 260 , j'ai conjecturé que la synchronisation E-P était la seule admissible qui obéisse au principe de causalité, c'est à dire qu'un évènement A ne peut pas être influencé par, ni influencer, un évènement B qui lui serait simultané.

Je pense que j'en ai trouvé une démonstration simple :

Rappelons la procédure de synchronisation Einstein-Poincaré (E-P) : si on considère 2 observateurs A et B immobiles dans un référentiel, infinitésimalement voisins, donc à coordonnées spatiales (xi) et (xi +dxi ) constantes, on cherches à définir quel temps de A est simultané avec quel temps de B (ce n'est généralement PAS tA = tB ). Pour définir la simultanéité avec un temps t0 de A, on imagine un signal lumineux partant à t0 + ∆t(1) de B, arrivant en t0 à A, qui renvoie immédiatement un écho à B, qui le reçoit en t0+ ∆t(2). On considérera que le temps de B simultané avec t0 en A est le temps médian entre le départ du signal et le retour de l'écho, soit t0+ (∆t(1)+∆t(2) )/2 .

Le terme correctif (∆t(1)+∆t(2) )/2 correspond au "décalage horaire " qu'il faut appliquer aux horloges de B pour quelles soient simultanées avec A . A noter que cette grandeur peut évoluer le long de la trajectoire des observateurs. On trouve qu'elle vaut -g_0i ∆xi /g₀₀ mais ce n'est pas très important pour la discussion.

Donc maintenant le raisonnement que c'est la "seule" procédure correcte. Si on veut que le temps de B simultané avec A ne peut ni être influencé par ce qui se passe en A, ni l'influencer, il faut qu'il soit à l'extérieur du cone de lumière passé et futur de A(t0). Cela rend nécessaire qu'il soit compris entre t0 + ∆t(1) et t0 + ∆t(2) qui sont précisément l'intersection des cones de lumière passés et futur de A(t0) avec la trajectoire de B. Autrement dit décalage horaire est forcément une certaine moyenne de ∆t(1) et de ∆t(2) .
A noter que ∆t(1) et ∆t(2) ne sont pas forcément de signes opposés , donc la valeur 0 n'est pas forcément dans l'intervalle : c'est pour ça que la simple condition tA = tB n'est pas satisfaisante au regard du principe de causalité (comme je disais, les décalages horaires habituels sur la Terre sont tels que tA = tB sont dans leurs cones de lumière respectifs, c'est à dire qu'on a largement le temps à midi à Paris d'influencer ce qui va se passer à midi à New York !)


Mais par symétrie , la moyenne est forcément avec les coefficients 1/2, sinon ce ne serait pas symétrique : le temps de B simultané avec t0 de A ne serait pas tel que le temps de A simultané avec ce temps soit t0 ! donc seule la vraie moyenne (∆t(1)+∆t(2) )/2 convient.

Donc la procédure d'E-P est la seule satisfaisante au regard du principe de symétrie et de causalité. Malheureusement le résultat est que exprimée comme une différentielle des dxi, ce n'est pas une différentielle exacte en général : donc la procédure de synchronisation sur une ligne ouverte dépend du chemin suivi, et elle n'est pas forcément nulle sur une courbe fermée. Elle ne permet donc pas de synchronisation cohérente pour tous les observateurs. LA conclusion est que dans un référentiel quelconque la synchronisation (et donc la définition de la simultanéité ) n'est pas possible. Cependant elle reste possible dans CERTAINS référentiels : et notablement, en l'absence de gravitation, dans les référentiels galiléens (et eux seulement).

[Merlin95]

non justement. Il n'y a pas de sens à dire que les évènements A et B "possèdent" un temps t'A et t'B pour "l'autre observateur accéléré".

Ok, alors soit deux horloges h, h' sont regroupées à t=t'=0, elles sont toutes les deux accélérées et séparées, a un moment t1, h émet un signal, puis un second à t2, vous dîtes qu'il n'est pas possible d'attribuer des temps t1' et t2' à ces deux évènements ? Qu'est-ce que les temps coordonnées sinon ces deux temps t1' et t2' ?

(je vais lire la suite de votre message à tête reposée).

[Merlin95]

En lisant ce lien : https://fr.wikipedia.org/wiki/Synchr...%A9n%C3%A9rale

Je pense avoir compris, les horloges ne sont pas synchronisables au sens où il n'est pas possible de calculer les temps t et t' en prenant en compte la vitesse de transmission de l'information. La correspondance entre t et t' est possible mais ne correspond pas à ce shéma :

Deux horloges, identiques, distantes et immobiles dans un référentiel inertiel, sont dites synchronisées quand l'observateur, se plaçant à l'une qui marque le temps t, voit que l'autre affiche le temps t - dt où dt est le temps de transport de l'information entre les deux horloges (l'information parvenant à l'horloge au temps t est partie dt avant de l'autre horloge)

[Archi3]

Ok, alors soit deux horloges h, h' sont regroupées à t=t'=0, elles sont toutes les deux accélérées et séparées, a un moment t1, h émet un signal, puis un second à t2, vous dîtes qu'il n'est pas possible d'attribuer des temps t1' et t2' à ces deux évènements ? Qu'est-ce que les temps coordonnées sinon ces deux temps t1' et t2' ?

(je vais lire la suite de votre message à tête reposée).

les "temps coordonnées" sont les temps qui "étiquettent" les évènements à l'endroit où il se produisent, tout simplement. Ce sont donc les temps t1 et t2. Ca n'a d'ailleurs pas besoin d'être des temps propres, autrement dit les horloges n'ont pas besoin d'être bien étalonnées ou réglées (elles ont juste besoin de ne pas revenir en arrière pour ne pas indiquer deux fois le même t à deux événements différents). On ne peut associer à un évènement qu'une étiquette "locale", et il n'est possible de déterminer (dans le cas général) quel est le temps simultané à un autre endroit. C'est ce qui pousse Mach 3 et Amanuensis à soutenir qu'il vaut mieux faire comprendre dès le départ que la simultanéité n'est en aucun cas une caractéristique générale de n'importe quelle représentation de l'espace-temps, le plus souvent, elle n'existe pas, et donc d'abandonner cette notion. Moi j'explique plutot qu'elle n'existe QUE dans certains référentiels particuliers (et notablement, les référentiels galiléens en RR) , mais pas dans les autres, et d'essayer d'expliquer pourquoi ce qui marche dans ces référentiels particuliers ne marche plus dans le cas général (ce qui est la même chose sur le fond, mais un peu différent sur la méthode d'exposition).

[Archi3]

En lisant ce lien : https://fr.wikipedia.org/wiki/Synchr...%A9n%C3%A9rale

Je pense avoir compris, les horloges ne sont pas synchronisables au sens où il n'est pas possible de calculer les temps t et t' en prenant en compte la vitesse de transmission de l'information. La correspondance entre t et t' est possible mais ne correspond pas à ce shéma :

c'est presque ça : sauf que j'enlèverais la partie de phrase "la correspondance entre t et t' est possible" : non elle n'est pas possible dans le cas général. Dans un référentiel inertiel, les horloges sont immobiles et à distance constante , et de plus elles battent au même rythme. La procédure d'EP donne simplement ∆t(1) = - ∆t(2) (même "temps" du voyage aller et retour) et bien sur le décalage horaire est nul (les horloges sont donc synchronisées).
Une fois synchronisées, on peut se contenter d'un aller simple du signal lumineux pour vérifier le temps auquel à eu lieu un évènement distant.

Mais il est trompeur et faux de penser que cette situation s'applique à n'importe quel référentiel (à commencer par les référentiels non inertiels en RR): dans ce cas on ne peut pas définir une série d'horloges synchronisées entre elles, en aucune manière. Ca n'a pas de sens donc de se demander quel évènement est simultané avec un autre dans ces référentiels.

A noter qu'il ne s'agit pas d'une caractéristique de "l'espace -temps " en général mais du référentiel (c'est à dire du mouvement des horloges les unes par rapport aux autres). L'espace-temps de Minkowski de la RR EST synchronisable dans une infinité de référentiels (les référentiels galiléens) mais pas dans tous. Mais quand elle l'est, la synchronisation est relative au référentiel, elle varie d'un référentiel à l'autre.

Pour résumer : la mécanique classique dit que la simultanéité est une notion absolue, identique dans tous les référentiels (galiléens ou non ) : les classes d'équivalence t = Cste sont les mêmes pour tout le monde.

Les relativités (restreinte ET générale) disent que la simultanéité ne peut etre définie que dans CERTAINS référentiels (en RR : les référentiels galiléens) , et quand elle peut être définie, elle dépend du référentiel : il y a une infinité de simultanéités possibles .

[sunyata]

La contraction des longueurs c'est comme la dilatation du temps, ce sont des concepts valide dans le cadre de la théorie de l'ether de Lorentz ( voir schéma) mais en relativité issu du concept de "temps de référentiel"

Pour que le dispositif ci-dessus alimente la lampe il faut que les caténaires soient en contact avec le train "simultanément" et que le circuit électrique se ferme.

Mais supposons que le train s'approche des caténaires à la vitesse de 80% de la vitesse de la lumière, la lampe va t-elle s'allumer ?

Cordialement,

[Paradigm]

Donc la procédure d'E-P est la seule satisfaisante au regard du principe de symétrie et de causalité.

Tu ressorts un vieux débat. Plusieurs critères/conventions de simultanéité ont été proposés Reichenbach’s ε-Definition of Simultaneity. Si le critère de simultanéité E-P est le seul valide il n'est plus question de convention.

[Amanuensis]

c'est presque ça : sauf que j'enlèverais la partie de phrase "la correspondance entre t et t' est possible" : non elle n'est pas possible dans le cas général.

Je ne comprends pas immédiatement cela, et je vois très bien pourquoi on peut le comprendre encore moins et de travers au début.

Une correspondance entre les temps propres des observateurs est toujours possible, à condition d'être arbitraire. Et cela donne une correspondance entre les deux systèmes de coordonnées, une fonction réelle entre t et t'.

L'affirmation d'impossibilité est d'autant plus difficile à comprendre que de nombreux textes sur les jumeaux traitent des différentes manière de faire correspondre leurs temps propres (en considérant t et t' comme cela).

Une correspondance très simple, procéduralement bien plus facile que E-P, et une procédure parfaitement concrète et «physique» est simplement de faire correspondre à t', temps propre de B, la valeur t, temps propre de A, de l'instant où A voit B tel qu'à t'. Cela donne un changement de coordonnée pour tout l'espace-temps.

Ergo, ce n'est pas «une correspondance entre t et t' n'est pas possible», c'est «une correspondance entre t et t' n'est pas possible qui respecte tel ou tel critère».

Quels sont ces critères?

(L'un est par exemple la réciprocité, une propriété de E-P: dans l'exemple simple ci-dessus, la correspondance établie par A ne sera pas la réciproque de celle que B établit avec la même procédure. Mais cela ne permet pas d'affirmer «une correspondance entre t et t' n'est pas possible». Mais il est assez trivial que la réciprocité dans E-P est permise par la symétrie des lignes d'univers, cas non général.)

[Archi3]

Je ne comprends pas immédiatement cela, et je vois très bien pourquoi on peut le comprendre encore moins et de travers au début.

Une correspondance entre les temps propres des observateurs est toujours possible, à condition d'être arbitraire. Et cela donne une correspondance entre les deux systèmes de coordonnées, une fonction réelle entre t et t'.

Evidemment qu'une correspondance quelconque est possible - le problème est de savoir si ça mérite le nom de "simultanéité" (après tu peux toujours redéfinir le sens des mots ou en inventer de nouveaux comme "groumfabilité ..".

Pour moi, une simultanéité doit a minima :

* etre une procédure applicable à deux observateurs quelconques sans autre connaissance que leur mouvement
* être symétrique par rapport à ces deux observateurs (c'est à dire que si la procédure donne pour un temps t de A un temps t' de B simultané, la même procédure en inter changeant le rôle de A et B doit donner à partir de t' de B le temps t de A)
* la non causalité (un temps t de A ne peut pas influencer ou être influencé par un évènement simultané de B ).

Comme tu le reconnais , la procédure que tu proposes ne remplis aucun de tes critères...

Sinon quels critères proposes tu toi , à part d'être "n'importe quelle règle de correspondance entre les temps des observateurs" , pour mériter le nom de "simultanéité" ?

[Archi3]

Comme tu le reconnais , la procédure que tu proposes ne remplis aucun de tes critères...

lapsus scripti bien évidemment , je voulais dire aucun de CES critères (mais tu peux en proposer d'autres ! )

[Amanuensis]

Encore de la basse rhétorique, c'est usant.

Le point n'était pas la signification (et donc les critères) pour le terme «simultanéité», mais que la phrase «"la correspondance entre t et t' est possible" : non elle n'est pas possible dans le cas général.» est au mieux trompeuse.

Quant aux significations (pluriel) possibles du terme «simultanéité», qu'elles diffèrent entre utilisateurs du terme, qu'on peut désagréer sur son utilité selon le sens proposé, tant pour la physique que pour son enseignement, on en a déjà fait le tour. Ce qui serait utile est une bonne synthèse, à laquelle se tenir.

[Archi3]

euh, pour moi, la rhétorique serait de prétendre que j'ai voulu dire qu'aucune relation d'équivalence entre les temps des observateurs ne pouvait exister, (même la relation t=t'). Ca n'a jamais bien évidemment été mon point , c'est donc de la rhétorique pure de le prétendre !

Bien évidemment le sens que je disais était qu'aucune relation d'équivalence correspondant à une définition satisfaisante de la simultanéité ne pouvait etre faite (et par exemple, redonnant correctement la simultanéité "classique" dans l'approximation non relativiste, ce que ne fait pas la définition à partir du cone de lumière). Bien sur , discuter de cette proposition ne peut pas se faire sans revenir sur ce qu'on appelle une définition satisfaisante de la simultanéité, mais ce n'est pas de la rhétorique, c'est le fond du débat ...

[Archi3]

Quant aux significations (pluriel) possibles du terme «simultanéité», qu'elles diffèrent entre utilisateurs du terme, qu'on peut désagréer sur son utilité selon le sens proposé, tant pour la physique que pour son enseignement, on en a déjà fait le tour. Ce qui serait utile est une bonne synthèse, à laquelle se tenir.

pour une synthèse, j'aimerais avoir ton avis sur les critères que j'ai expliqué à partir de la définition d'E-P , c'est à dire :
a) pour deux observateurs infinitésimalement voisins, deux événements considérés comme "simultanés" doivent nécessairement être à l'extérieur de leur cone de lumière respectif (l'intervalle infinitésimal entre les deux doit nécessairement etre du genre espace strict).

est ce que tout le monde partage cet avis ?

b) la propriété a) implique que le temps de B simultané avec A(t=0) est nécessairement dans l'intervalle ]dt(1),dt(2)[ où dt(1) et dt(2) sont les intersections des cones de lumière passés et futurs issus de A(t=0) interceptant la trajectoire de B. Et seule la moyenne simple (dt(1) + dt(2) )/2 vérifie la relation de réciprocité.

est ce que tout le monde partage cet avis ?

[mach3]

Par réciprocité, il est entendu que si un événement E de la ligne d'univers de A est simultané avec un événement F de la ligne d'univers de B pour A, alors c'est aussi le cas pour B c'est bien ça?
Dans ce cas c'est très contraignant et A et B doivent être immobile l'un par rapport à l'autre, ce qui à l'air de coller avec ce qu'on appelle "simultanéité" dans le contexte RR.

m@ch3

[Amanuensis]

Par réciprocité, il est entendu que si un événement E de la ligne d'univers de A est simultané avec un événement F de la ligne d'univers de B pour A, alors c'est aussi le cas pour B c'est bien ça?

Je ne l'ai pas employé à ce sens (qui dépend du sens appliqué à «être simultané») mais pour parler d'une procédure de mise en correspondance. À savoir, si pour une procédure donnée, on obtient la même correspondance si elle appliquée par A ou par B.

(Et on se fiche de préciser un événement F, car une mise en correspondance est une fonction réelle t -> t' (un changement de coordonnée), et donc sera applicable à tout événement.)

Autrement dit, réciprocité de la procédure <=> si t'=f_A(t), alors f_B est sa réciproque, à savoir t=f_B(t')

Note: Le mot simultanéité qui, quoi qu'en dise qui que ce soit, pose des problèmes d'usage et de compréhension, peut être évité sans difficulté ni inconvénient majeur en se contentant de notions plus simples.

[Archi3]

je l'entends au même sens qu'Amanuensis : la procédure en partant de A pour l'appliquer à B doit donner les mêmes couples d'évènements simultanés que si on part de B pour l'appliquer à A.

Je ne vois pas du tout selon quel raisonnement cela nécessite que les observateurs soient immobiles l'un par rapport à l'autre, en RG en tout cas - ce n'est pas une hypothèse faite dans la définition de la procédure d'E-P, et de fait en présence de gravitation, il existe des référentiels synchronisables où les observateurs ne sont pas immobiles l'un par rapport à l'autre (notablement le référentiel cosmologique dans un univers FRW).

Je ne sais pas quel mot plus simple que "simultanéité" doit etre employé mais je suis prêt à employer un autre mot si ça aide à la compréhension - à condition que le sens de ce nouveau mot soit clair aussi pour tout le monde.

[mach3]

Bon, je dois avoir fait un raccourci malheureux quelque part...

Si on considère, en espace-temps plat, deux observateurs en MRU l'un par rapport à l'autre (à vitesse non nulle), alors la synchronisation ne peut pas être réciproque. OK?
Du coup si on considère le cas en espace-temps plat ou non, mais avec les deux observateurs infinitésimalement voisins, c'est comme si on était quand même plat, à cause du coté infinitésimale. OK?
Donc deux observateurs infinitésimalement voisins en MRU l'un par rapport à l'autre (à vitesse non nulle), ne peuvent pas faire de synchronisation réciproque.

Où est-ce que je foire?

m@ch3

[Archi3]

je pense que tu foires parce que dans cette approche, la simultanéité doit etre définie dans tout le référentiel par continuité , pas seulement "entre deux observateurs" . Si tu prends deux observateurs distants, il faut imaginer aussi une infinité d'observateurs dont la vitesse varie continument de l'un à l'autre - et dans ce cas la vitesse infinitésimale relative est aussi nulle. Donc infinitésimalement, effectivement, la vitesse relative est nulle, mais elle n'est pas (forcément) nulle quand on l'intègre sur une distance finie. C'est la courbure de l'espace-temps qui dira in fine si le résultat est que les observateurs distants sont immobiles ou pas. Dans l'espace plat de la RR,la conclusion est qu'effectivement tous les observateurs doivent etre inertiels et fixes les uns par rapport aux autres pour etre synchronisables (et donc réaliser une fibration de l'espace temps qui correspond à un référentiel galiléen) , mais ce n'est plus vrai en présence de gravitation.

[Amanuensis]

Si on considère, en espace-temps plat, deux observateurs en MRU l'un par rapport à l'autre (à vitesse non nulle), alors la synchronisation ne peut pas être réciproque. OK?

Il en existe! Une très simple consiste à «concrétiser» leur symétrie. Car il existe toujours dans l'espace-temps de Minkowski une symétrie de l'espace-temps qui intervertit les deux MRU.

Prenons le cas le plus simples où ils s'intersectent, suffit de prendre l'observateur «milieu» (la bissectrice) et prendre comme correspondance le temps propre de cet observateur, temps obtenu par E-P avec l'observateur milieu.

Plus généralement, on peut prendre une procédure quelconque entre un observateur invariant par la symétrie et A et B, la condition de symétrie implique alors la réciprocité.

[Amanuensis]

Hmm... Pas bien sûr que ma réponse précédente soit adaptée.

Néanmoins elle donne une recette générale pour toute une classe d'espace-temps avec symétrie. Cela marche pour FLRW par exemple.

[Archi3]

Hmm... Pas bien sûr que ma réponse précédente soit adaptée.

Néanmoins elle donne une recette générale pour toute une classe d'espace-temps avec symétrie. Cela marche pour FLRW par exemple.

la procédure E-P marche toujours le long d'une ligne ouverte , mais elle dépend du chemin suivi : ce n'est donc pas du tout contradictoire que tu puisses donner un exemple particulier qui marche entre deux observateurs (il y en a même une infinité)

le problème est la transitivité (ou dans l'application sur une courbe fermée) : elle n'est pas transitive dans un espace plat.

si tu prends 3 observateurs en mouvement relatifs et que tu synchronises 1 et 2 par cette procédure, et ensuite 2 et 3, alors 1 et 3 ne seront pas synchronisés. Ou de façon équivalente, si tu synchronises de cette façon 2 avec 1, puis 3 avec 2, puis 1 avec 3 ... 1 ne sera plus synchronisé avec lui même. Ce qui est impossible, en général, ce n'est pas de synchroniser deux observateurs particuliers , mais tout un référentiel globalement.

[mach3]

Il en existe! Une très simple consiste à «concrétiser» leur symétrie. Car il existe toujours dans l'espace-temps de Minkowski une symétrie de l'espace-temps qui intervertit les deux MRU.

Prenons le cas le plus simples où ils s'intersectent, suffit de prendre l'observateur «milieu» (la bissectrice) et prendre comme correspondance le temps propre de cet observateur, temps obtenu par E-P avec l'observateur milieu.

Plus généralement, on peut prendre une procédure quelconque entre un observateur invariant par la symétrie et A et B, la condition de symétrie implique alors la réciprocité.

oui, ça, OK, mais il me semblait qu'on parlait d'une procédure E-P entre les deux observateurs, pas de n'importe quelle procédure de synchronisation.

je pense que tu foires parce que dans cette approche, la simultanéité doit etre définie dans tout le référentiel par continuité , pas seulement "entre deux observateurs" . Si tu prends deux observateurs distants, il faut imaginer aussi une infinité d'observateurs dont la vitesse varie continument de l'un à l'autre - et dans ce cas la vitesse infinitésimale relative est aussi nulle. Donc infinitésimalement, effectivement, la vitesse relative est nulle, mais elle n'est pas (forcément) nulle quand on l'intègre sur une distance finie. C'est la courbure de l'espace-temps qui dira in fine si le résultat est que les observateurs distants sont immobiles ou pas. Dans l'espace plat de la RR,la conclusion est qu'effectivement tous les observateurs doivent etre inertiels et fixes les uns par rapport aux autres pour etre synchronisables (et donc réaliser une fibration de l'espace temps qui correspond à un référentiel galiléen) , mais ce n'est plus vrai en présence de gravitation.

OK aussi, mais donc si on ne considère que ces deux observateurs infinitésimalement proche, ils sont bien immobiles l'un par rapport à l'autre pendant la durée infinitésimale de la procédure.

bon, ben je n'arrive pas bien à voir ce qui était faux quand j'ai dit :

Dans ce cas c'est très contraignant et A et B doivent être immobile l'un par rapport à l'autre, ce qui à l'air de coller avec ce qu'on appelle "simultanéité" dans le contexte RR.

on parlait de A et de B infinitésimalement voisins et utilisant la procédure E-P pour déterminer la simultanéité (cf message de 8h07 de archi3), dans le cas espace-temps plat ("contexte RR"), il doivent bien être immobiles l'un par rapport à l'autre qu'ils soient infinitésimalement voisins ou non.

si tu prends 3 observateurs en mouvement relatifs et que tu synchronises 1 et 2 par cette procédure, et ensuite 2 et 3, alors 1 et 3 ne seront pas synchronisés. Ou de façon équivalente, si tu synchronises de cette façon 2 avec 1, puis 3 avec 2, puis 1 avec 3 ... 1 ne sera plus synchronisé avec lui même. Ce qui est impossible, en général, ce n'est pas de synchroniser deux observateurs particuliers , mais tout un référentiel globalement.

bon, je suis perdu, si 1 et 2 sont en mouvement relatif, la synchronisation E-P ne se maintient pas de toutes façons. Ou alors j'ai pas compris la procédure E-P...

m@ch3

[Amanuensis]

Ce que ma remarque montre principalement est que la procédure n'est pas nécessairement le critère le plus intéressant.

On peut étudier (cataloguer) les coordonnées temporelles par leurs propriétés propres, indépendamment des changements de coordonnées ou de la manière pratique de l'établir .

Dans un tel catalogue, le cas le plus riche est le temps absolu de la mécanique classique, et le cas le moins riche celui d'une coordonnée temporelle quelconque dans un espace-temps quelconque (sans symétrie) répondant à la RG. Une liste de critères permet de placer une coordonnée temporelle dans un ordre partiel de «richesse», avec ces deux cas là en extrêmes pour cet ordre

Et la symétrie de l'espace-temps peut être exploitée pour fournir des coordonnées temporelles de richesse croissante avec la richesse de la symétrie.

[Amanuensis]

oui, ça, OK, mais il me semblait qu'on parlait d'une procédure E-P entre les deux observateurs, pas de n'importe quelle procédure de synchronisation.

Quel intérêt, elle est spécifique aux cas de lignes MRU parallèles dans l'espace-temps de Minkowski.

Qu'y a-t-il a en dire de plus?

[Archi3]

oui, ça, OK, mais il me semblait qu'on parlait d'une procédure E-P entre les deux observateurs, pas de n'importe quelle procédure de synchronisation.

la procédure E-P n'est pas décrite entre deux observateurs distants (bien sur tu peux l'appliquer si tu veux mais ça n'a aucun sens de moyenner le mouvement des observateurs sur un trajet de la lumière macroscopiquement long, sans rien savoir de ce qui s'est passé entre le moment d'émission et le moment de réception !). Elle n'est décrite que pour deux observateurs infinitésimalement proches, ce qui donne une différentielle de "retard" d theta (où theta serait le "décalage horaire") , différentielle qu'on peut ensuite intégrer sur un trajet. Et c'est là que le bat blesse, la différentielle étant non exacte ...

OK aussi, mais donc si on ne considère que ces deux observateurs infinitésimalement proche, ils sont bien immobiles l'un par rapport à l'autre pendant la durée infinitésimale de la procédure.

pas exactement... la vitesse relative est nulle, autant qu'une différentielle est nulle ... (plus exactement, la vitesse relative est du premier ordre en dxi ... ça n'implique évidemment pas qu'elle soit nulle une fois intégrée sur un arc macroscopique).

on parlait de A et de B infinitésimalement voisins et utilisant la procédure E-P pour déterminer la simultanéité (cf message de 8h07 de archi3), dans le cas espace-temps plat ("contexte RR"), il doivent bien être immobiles l'un par rapport à l'autre qu'ils soient infinitésimalement voisins ou non.

non : encore une fois la procédure E-P marche sur une courbe ouverte de A à B, sans problème particulier. Tu PEUX faire un choix de chemin de A à B ou décrire une procédure globale de synchronisation qui marche entre A et B (par échange de signaux lumineux non infinitésimaux) , par exemple. Le seul souci est que le résultat dépend du chemin suivi , et qu'il n'est pas transitif

bon, je suis perdu, si 1 et 2 sont en mouvement relatif, la synchronisation E-P ne se maintient pas de toutes façons.

si, pour les raisons indiquées ... ce qui n'est pas possible c'est la synchronisation GLOBALE d'un référentiel dans lequel A et B seraient à coordonnées fixes.

Ou alors j'ai pas compris la procédure E-P...

peut etre ...