Calorimétrie - premier principe

[invite78226601]

Bonsoir, voici l'intitulé d'une question sur laquelle je bloque complètement :

On veut mesurer la capacité thermique du dihydrogène par une méthode stationnaire. On immerge dans un calorimètre de capacité thermique totale (eau comprise) Co=2kJ/K et de température Ti=288K, un serpentin parcouru par du dihydrogène qui entre à la température Te=353K et sort à la température Ts du calorimètre. La pression du dihydrogène est constante.

Montrer que la température varie au cours du temps selon une loi de la forme Ts(t)=Te-(Te-Ti)e^(-t/†), † étant une durée caractéristique que l'on exprimera en fonction de C, de la capacité thermique massique cp du fluide et du débit-masse qm.

Mon professeur m'a indiqué qu'il fallait utiliser le 1er principe industriel.
- Δ(h+v^2/2+gz)=w+q (les grandeurs sont en massqiue et Oz orienté vers le haut)
- J'ai multiplié par le débit massique pour faire apparaître qm*Δh=cp*dT/dt
- J'ai supposé la variation de vitesse négligeable parce-que je voyais vraiment pas comment je pourrais m'en débarasser (ai-je tort ?)
- Je ne sais pas comment gérer la variation d'altitude avec un serpentin
- Puis qm*(w+q)=cp/gamma*dT/dt (gamma=cp/cv)
- Finalement je ne fais apparaître qu'une dérivée première de la température donc je ne trouve pas la formule voulue

Merci pour votre aide
Bonne soirée
-----

[phys4]

Bonsoir,

Montrer que la température varie au cours du temps selon une loi de la forme Ts(t)=Te-(Te-Ti)e^(-t/†), † étant une durée caractéristique que l'on exprimera en fonction de C, de la capacité thermique massique cp du fluide et du débit-masse qm.

Mon professeur m'a indiqué qu'il fallait utiliser le 1er principe industriel.
- Δ(h+v^2/2+gz)=w+q (les grandeurs sont en massqiue et Oz orienté vers le haut)
- J'ai multiplié par le débit massique pour faire apparaître qm*Δh=cp*dT/dt
- J'ai supposé la variation de vitesse négligeable parce-que je voyais vraiment pas comment je pourrais m'en débarasser (ai-je tort ?)
- Je ne sais pas comment gérer la variation d'altitude avec un serpentin
- Puis qm*(w+q)=cp/gamma*dT/dt (gamma=cp/cv)
- Finalement je ne fais apparaître qu'une dérivée première de la température donc je ne trouve pas la formule voulue

Il faut laisser tomber la vitesse du gaz et l'altitude, qui ne rentrent pas dans les données,
vous avez une chaleur apportée dans un intervalle dt
(qm*dt) *cp*(Te - Ts)
Cette chaleur augmente la température du calorimètre qui absorbe donc :
Co*dT
L'équation différentielle est donc :


sachant que dT est la variation de Ts

[petitmousse49]

Bonsoir
Tu écris de bonnes choses mais je me demande si tu fais bien la différence entre les deux systèmes : le dihydrogène d'une part, le calorimètre d'autre part. Je crois qu'il faut comme tu le dis appliquer le premier principe de la thermo au serpentin en se plaçant dans l'approximation des régimes quasi permanents dans la mesure où Ts varie très lentement au cours du temps. Tu peux effectivement négliger les variations d'énergie cinétique massique et d'énergie potentielle massique. Après multiplication par q_m, on obtient :
q_m.(h_s - h_e)=P' + P_th avec :
(h_s - h_e) : variation d'enthalpie massique du dihydrogène entre la sortie et l'entrée du serpentin. En assimilant le dihydrogène à un gaz parfait, la deuxième loi de Joule conduit à :
(h_s - h_e)=c_p(T_s - T_e)
P' : puissance mécanique fournie au dihydrogène par le serpentin ; P' = 0 : le serpentin ne possède pas de partie mobile comme pourrait en avoir une turbine ou un compresseur.
P_th : puissance thermique reçue (au sens algébrique du terme) par le dihydrogène circulant dans le serpentin, puissance résultant du transfert thermique avec le calorimètre :

Je te laisse réfléchir au signe : à l'entrée dans le serpentin, le dihydrogène est plus chaud que le calorimètre et l'eau qu'il contient : le dihydrogène perd de la chaleur au profit du calorimètre et de l'eau qu'il contient...
En "recollant les morceaux", tu vas obtenir l'équation différentielle du premier ordre vérifiée par T_s.
Je te laisse continuer...

[invite78226601]

Merci pour vos réponses ! C'est maintenant beaucoup plus clair

[A voir en vidéo sur Futura]