Temps de prise en gel d'une tuyauterie

[invite9fb5ad55]

Bonjour,

J'aimerais déterminer le temps de prise en gel d'une tuyauterie contenant de l'eau stagnante initialement à 5°C exposé à de l'air extérieur à -2°C.
(Donc je cherche à déterminer le temps au bout du quel la température de l'eau atteindra 0°C)

J'ai pensé à la formule suivante:
dT/dt = - P / (m.Cp)

P étant la puissance échangé entre l'air et l'eau (mais cette puissance varie également en fonction du temps)
de plus, je n'ai pas l'information sur la masse de l'eau (je ne connais pas longueur de la tuyauterie), devrais-je peut-être faire le calcul pour un tronçon de 1m?

Qu'en pensez?
Merci pour vos éclaircissements.
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[petitmousse49]

Pour obtenir un ordre de grandeur assez grossier, tu peux raisonner en prenant comme système l'eau contenue dans un tronçon de longueur L de tuyau dont le rayon intérieur est R. La masse d'eau est :
m=ρ_eau.π.R².L
On fait l'approximation, assez grossière, d'un liquide de température homogène T ; on néglige la résistance latérale de la canalisation, on considère que la puissance thermique perdue est celle due à la convection, donnée par la formule de Newton :
P=h.S.(T-T_ext) avec l'aire de la surface d'échange : S=2π.R.L
Après simplification, on obtient une équation différentielle du premier ordre :
ρ_eau.R.c_p(dT/dt)=-2h.(T-T_ext)
Pour le coefficient d'échange h : en absence de ventilation forcée, la valeur est de l'ordre de 50W.K^-1.m^-2.