Calcul du rayonnement d'un métal en fusion sur une surface.

[invitec6e6d5bb]

Bonjour à tous,

Introduction :
Je suis actuellement dans une école d'ingénieur en alternance spécialisé en fonderie et j'ai comme projet au travail la conception d'une poche de traitement.
La fonderie où je travaille coule des pièces en fonte GS (graphite sphéroïdal). La fonte de base n'ayant pas la structure "nodulaire" escompté, c'est pour cela que l'on applique un traitement à l'aide de magnésium dans la fonte pour créer une réaction qui s'appelle la "sphéroïdisation".


Ma question est donc la suivante :
Cette poche de traitement possède une carcasse métallique (non représenté sur le schéma joint) ainsi qu'une certaine épaisseur de béton réfractaire (représenté sur le schéma) pour ainsi accueillir le métal en fusion et ne pas "percer". Ce qui serai problématique donc coef de sécu = 10 (vie humaine en jeu).

Cette poche est composé d'un couvercle articulé à l'aide d'une liaison pivot (non représenté sur le schéma). Dans l'optique d'une ergonomie optimum de la poche, je voudrais savoir si l'on peut quantifier le rayonnement émis par le métal en fusion (et si l'on pousse le vis plus loin, est-il possible de quantifier le rayonnement produit par la réaction "violente" de sphéroïdisation) ?!

J'ai trouvé cette formule sur internet pour le rayonnement :

-- Transfert de chaleur par rayonnement --

(Pour le calcul des déperditions ou apport d’énergie)

Loi de Kirchhoff généralisée

P = alpha . Téta0 . T^4

où :

P = puissance en Watt
alpha = facteur d’absorption ou d’émission de la surface émettrice
Téta0 = 5,675 . 10-8 W/m².K4 (Pourquoi cette valeur ?!)
T = Température absolue en K. (J'imagine du volume total du métal en fusion ? Capacité de la poche = 500 Kg masse volumique fonte état liquide : 7 Kg/dm^3 Soit V = 500 x 7 = 3,5 m^3. Mais après depuis le volume, comment puis-je retrouver la température de ce dernier ? Ou alors hypothèse nulle concernant une dépardition de chaleur (= chaleur homogène sur tout le volume de métal en fusion ?!)
Ne faudrait-il pas aussi prendre en compte la hauteur entre le couvercle et le haut du volume de métal en fusion ?! Pour moi cela me semble évident que oui mais il n'apparaît nulle part dans la formule...

Source formule : http://www.ivaldi.fr/calcultherm.html

Conclusion :

J'espère ne pas vous avoir perdu en lisant les lignes précédentes .
Cette démarche de calcul est donc dans l'optique d'améliorer l'ergonomie du poste car un opérateur (conducteur de poche), devra être amené à ouvrir et fermer le couvercle à l'aide d'une barre en ferraille et de sa force (bras de levier). Si je peux conclure sur exemple : 5 Kg de béton réfractaire au lieu de 10 Kg, pour un mouvement d'ouverture et de fermeture répétitif sur tous les jours de toutes l'année, l'opérateur ne pourra qu'en être content.


Dans l'attente de vos réponses pour m'éclairer sur cette belle problématique.

Cordialement,
Chewinggum
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[phys4]

Bonjour,
La formule d'émission s'applique pour la température de la surface, probablement quelques degrés de moins que le volume, et pour une émission dans 180° d'angle.
Ici il y a une fermeture de l'angle par les parois du volume et l'ouverture du couvercle.
Cela peut être complexe, mais il y a une simplification : quand le couvercle est fermé, toutes parois internes s'équilibrent à des températures voisines. Ainsi que l'intérieur du couvercle. Nous pouvons considérer l'enemble du volume libre comme un milieu fermé en équilibre.
A l'ouverture du couvercle, il suffit de considérer la surface réelle de l'ouverture comme une surface d'émission de coefficient alpha = 1, puisqu'il s'agit de l'ouverture d'une cavité isotherme.
Il faut y ajouter l'émission de l'intérieur du couvercle qui ne sera pas négligeable.

[invitec6e6d5bb]

Bonjour et merci de ta réponse,

Pour la surface d'émission après calcul (Ø300 mm) : Pi r² me donne une surface d'environ 71 cm².
donc si je suis ton raisonnement en considérant le couvercle comme une cavité isotherme, a son ouverture on a donc bien un alpha = 1.

La fonte en fusion sera, dans le cas le plus défavorable (température la plus chaude), à 1550°C. (Température qui varie : 1525°C +-25°C environ qui correspond à la différence entre deux poches).
Ce qui donnerai en °K : 1550+273,15 = 1823,15 °K

Par contre qu'entend tu par l'émission de l'intérieur ? Il y aurai un phénomène de concentration de chaleur intérieur dans la surface d'émission du couvercle j'entend bien vu que d'un point de vue thermodynamique, la chaleur aura tendance à s'échapper vers un endroit plus frais. C'est ce phénomène dont tu me parle via l'émission de l'intérieur ? ^^

[phys4]

Par contre qu'entend tu par l'émission de l'intérieur ? Il y aurai un phénomène de concentration de chaleur intérieur dans la surface d'émission du couvercle j'entend bien vu que d'un point de vue thermodynamique, la chaleur aura tendance à s'échapper vers un endroit plus frais. C'est ce phénomène dont tu me parle via l'émission de l'intérieur ? ^^

Toute la cavité intérieure est à la température de fusion de la fonte, au moins au moment de l'ouverture du couvercle, donc nous avons le droit de considérer l'émission à une seule température de toute l'ouverture offerte.

ttention un diamètre de 30 cm est une surface de 707 cm2 = 0,0707 m2.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec6e6d5bb]

Bonjour,

Oui autant pour moi c'était 70686 mm² qui donne 707 cm² et non 71 comme j'avais marqué qui donne donc bien 0,0707 m².

Donc pour en revenir à cette émission :
Alpha = 1 (cavité du couvercle hypothétiquement isotherme)
Température en °K inchangée : 1823,15 °K
Pour l’histoire du "Téta" = 5,675 . 10-8 W/m².K4. Peux-tu m'expliquer, si tu sais, d'où vient cette valeur et à quoi elle est rattachée ?!

Donc sinon après Analyse Numérique on aura :
P = 1 x 1823,15 x 5,675.10-8 = 1,0346.10-4 soit environ égal à 1,035.10-4. Or ce résultat ici est en W/m².K^4
En ajoutant à ce produit la surface d'émission (s = 0,707 m²) on aurait :

P = 1 x 1823,15 x 5,675.10-8 x 0,707 = 7,3146.10-6 W/K^3.
Y'a t-il une démarche précise pour faire disparaître les Kelvins encore présent à la puissance cube ? ou alors s'enlèvent t-il tout seul ? Ce qui me parait quand même bizarre c'est que la formule donné avec un résultat en Watt mais après un checkup des unités ça ne colle pas. Y'a t-il eu un oubli dans la formule ? Ou alors est-ce-que c'est moi qui ne connais pas la règle magique qui annule ces unités ? ^^


Merci encore par avance de votre réponse,

Cdt
Chewinggum

[phys4]

Alpha = 1 (cavité du couvercle hypothétiquement isotherme)
Température en °K inchangée : 1823,15 °K
Pour l’histoire du "Téta" = 5,675 . 10-8 W/m².K4. Peux-tu m'expliquer, si tu sais, d'où vient cette valeur et à quoi elle est rattachée ?!

Donc sinon après Analyse Numérique on aura :
P = 1 x 1823,15 x 5,675.10-8 = 1,0346.10-4 soit environ égal à 1,035.10-4. Or ce résultat ici est en W/m².K^4
En ajoutant à ce produit la surface d'émission (s = 0,707 m²) on aurait :

Il faut faire plus attention aux nombres : valeur de surface reportée fausse.
Il ne faut pas décomposer K⁴ en K*K³ mais directement à la puissance 4.
Au total cela doit vous donner une puissance émise par l'ouverture de 44 328 W
J'espère que vous pourrez retrouver cette valeur.

Le coefficient provient d'une intégrale sur la loi d'émission du corps noir.

[invitec6e6d5bb]

Re bonjour,

Merci pour la précision, après checkup des unités j'en arrive à ceci :

P = 1 x 1823,15^4 x 0,0707 x 5,675.10-8 avec la température en K^4 et la surface pour annuler les m² du 5,675.10-8.

Ce qui donne P = 44 327,66 W soit environ 44 328 W. Bien le même résultat que proposé.
Néanmoins j'aurais encore une autre question : Comment interpréter cette quantité de transfert de chaleur en W pour arriver à en déterminer une épaisseur minimum de béton réfractaire pour la surface d'émission considérée ?

Autrement dis, comment trouver avec cette formule ou une autre reliant une puissance en W et des degrés, la valeur minimum pour que P = 0 ? Je pense P = 0, ce qui voudra dire que l'épaisseur de béton réfractaire protège bien la partie en acier du couvercle pour ainsi éviter une chauffe et/ou déformation dû au rayonnement de la fonte liquide.

Auriez vous une piste sur quelle formule il faudrait utiliser ?


Merci par avance

[phys4]

Il vous faudrait :
- une température max du couvercle acier
- la dissipation par rayonnement et convection du couvercle à cette température
- le coefficient de conductibilité thermique du béton utilisé.

Cela vous permet de calculer l'épaisseur utile avec une température intérieure du béton proche de la température de la fonte, car la puissance est telle que la température interne. Il sera possible de faire une itération en retirant la puissance que peut dissiper le couvercle, pour en tirer une véritable température intérieure.

[invitec6e6d5bb]

Bonjour,

Merci pour votre réponse, je vais regarder cela même si je pense que je suis partis un peu loin dans les démarches par rapport à ce que l'on pourrait me demander ^^

Cdt
Chewinggum