Déterminer une vitesse de choc.

[Amelie12345]

Bonsoir à tous,

Tout d'abord, je vous prie de bien vouloir m'excuser, si je ne suis pas au bon endroit ; le cas échéant, n'hésitez pas me rediriger.

Suite à la récente campagne de la Sécurité Routière à propos de l'abaissement de la limitation à 80 km/h (au lieu de 90 km/h), je me suis interrogée quant à l'affirmation selon laquelle la distance d'arrêt est réduite de 13 mètres à 80 km/h (par rapport à une vitesse de 90 km/h).

Après recherche d'une formule prouvant correspondre à mon premier problème (n'ayant pas suivi un cursus scientifique), j'ai trouvé la formule suivante :
d=v^2/2a (avec "d" la distance en mètres, "v" la vitesse en mètres par seconde et a la décélération en "mètres par seconde carrée").

Chouette ! Me suis-je alors dit. Trop tôt. Il m'a fallu convertir la vitesse. Voici ce que j'ai trouvé :
• 90 km/h = 25,0 m/s ;
• 80 km/h = 22,2 m/s.

J'ai choisi la valeur de "a" : 8 m/s
La distance d'arrêt correspondant à la somme de la distance de réaction et de la distance de freinage, j'ai décidé que le temps de réaction considéré est de une seconde.

Mon calcul pour vérifier l'affirmation susmentionnée a donné "l'horreur" suivante.
d(différence 80 vs. 90)=(22,2^2/(2×8)+1×22,2)-(25^2/(2×8)+1×25)
= 11,06 mètres

Deux mètres de différence, ce n'est pas si éloigné de la "réalité".

Séparément, les distances d'arrêt pour ces deux vitesses sont :
• d(80) = 53,0 mètres ;
• d(90) = 64,1 mètres.

C'est à partir de ce moment que je me heurte à un mur : admettons qu'un obstacle imprévu fait irruption sur la chaussée, à une distance de 53 mètres d'un véhicule circulant à 90 km/h. Le choc est inévitable. À quelle vitesse s'effectuera le choc ?
Je souhaiterais, si possible, avoir un raisonnement pas à pas, qui me permettrait de comprendre le cheminement et être en mesure de l'appliquer pour un autre problème.

Je remercie tous ceux et toutes celles qui auront pris le temps de me lire, et aussi les téméraires qui se risqueront à des explications face à une inculte !

Bon week-end.
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[phuphus]

Bonsoir,

la formule est OK (en supposant la décélération constante). Tu peux essayer de trouver la dernière réponse en re-formulant la question de cette manière : sans l'obstacle, il resterait 11.1 mètre de distance de freinage au moment de l'impact.

[trebor]

Bonsoir,

Il reste donc à la voiture à parcourir 64,1-53 = 11,1 m.

Si la décélération est linéaire à 64,1 m la vitesse sera à 0 km/h

90 km/h / 64,1 = 1,404 km/h/m de décélération.

Il reste 11,1 m à parcourir donc 1,404 km/h *11,1 m = 15,58 km/h au moment du choc.

A confirmer car il est tard

[Dynamix]

j'ai trouvé la formule suivante :
d=v^2/2a

Cette formule correspond à un cas particulier .
Il faut partir des formules générales du mouvement rectiligne à accélération constante :
d_(t) = at²/2 +v₀.t +d₀
et
v_(t) = at +v₀
Avec V₀ = Vitesse initiale au moment du freinage .
d0 distance initiale .
Comme tu freines , a est une accélération négative .

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amelie12345]

Bonsoir Phuphus,
Bonsoir Trebor,

Merci pour vos réponses.

Voici ce que j'ai trouvé, sans garantie :

• En premier lieu, je suis repartie de la formule,
d = v^2/2a ;

• Ensuite, j'ai remplacé les lettres par les données connues,
11,1 = v^2/(2×8) ;

• Enfin, j'ai tenté de résoudre l'équation,
11,1 = cv^2/(2×8)
11,1×(2×8) = v^2
v^2 =177,6
v = racine carrée de 177,6
v = 13,33 mètres par seconde
v = 47,99 kilomètres par heure.

Le choc se produirait donc à une vitesse d'environ 48 km/h.

Est-ce correct ?

PhuPhus : Qu'est-ce que cela donne, si la décélération n'est pas constante, au niveau de la formule ? Il s'agit là d'une pure curiosité.

Bonne soirée.

[Amelie12345]

Bonsoir Dynamix,

Merci pour votre réponse ; cependant, j'avoue être, quelque peu, perdue. À quoi correspond la distance initiale ? Et t ? Est-ce que v(t) représente la vitesse de choc ?

En quoi la formule utilisée précédemment représente-t-elle un cas particulier ?

Bonne soirée.

[yvon l]

(...).

Ne pas oublier le temps de réaction:
http://www.zerotracas.mma/news/4536/...e-reaction.htm

[phuphus]

Bonjour,

Si la décélération est linéaire à 64,1 m la vitesse sera à 0 km/h

Amelie12345 tient compte du temps de réaction (il y a donc 25 m parcourus sans décélération), et considère une décélération (donc perte de vitesse par unité de temps) constante. Pourquoi vouloir passer par une perte de vitesse par unité de distance ?

Cette formule correspond à un cas particulier .
Il faut partir des formules générales du mouvement rectiligne à accélération constante :
d_(t) = at²/2 +v₀.t +d₀
et
v_(t) = at +v₀
Avec V₀ = Vitesse initiale au moment du freinage .
d0 distance initiale .
Comme tu freines , a est une accélération négative .

... et donc poser v(t) = 0 pour trouver t, et retomber sur la formule donnée par Amelie12345 (attention au signe : elle a noté la décélération "a"). Le cas particulier est ce qu'elle recherche, autant le préciser pour ne pas lui donner l'impression qu'elle serait partie sur une fausse piste.

Le choc se produirait donc à une vitesse d'environ 48 km/h.

Est-ce correct ?

Oui : que penses-tu de la gravité du choc à cette vitesse ?

PhuPhus : Qu'est-ce que cela donne, si la décélération n'est pas constante, au niveau de la formule ? Il s'agit là d'une pure curiosité.

Il faut écrire que l'accélération dépend du temps, donc a(t) (qui est négative : je ne respecte donc pas ta notation initiale). On exprime ensuite la vitesse comme étant égale à la vitesse initiale plus l'intégrale de a(t), et on pose que cette vitesse doit être nulle pour trouver le temps t. On en déduit la distance par intégration de la vitesse au cours du temps.
Soit l'expression de a(t) est intégrable à la main et on fait les calculs, soit elle ne l'est pas et on peut passer par une intégration numérique grâce à un logiciel (Matlab par exemple).

Ne pas oublier le temps de réaction:
http://www.zerotracas.mma/news/4536/...e-reaction.htm

Elle ne l'a pas oublié (voir #1).

[trebor]

Bonjour à tous,

Oui, effectivement le temps de réaction (1 sec et quelques) et la distance parcourue n'était prise en compte.
A 90 km/h = 9*3= 27 mètres de parcourus et à 80 km/h = 8*3 = 24 m (suivant le lien d' yvon I ).

Un lien d'une question qui a été posée sur le freinage :
https://forums.futura-sciences.com/p...-freinage.html

[ilovir]

Bonjour

Sur la base de temps de réaction 1 seconde, et déccélération de 8m/s² pour les deux véhicules, je trouve :

Le véhicule à 22.2 m/s va s'arrêter au bout de 3.775 secondes, en ayant parcouru 52.45 m.

Le véhicule à 25 m/s va s'arrêter au bout de 4.125 secondes, en ayant parcouru 64.06 m.
Auparavant, il passera à 52.45 m, au bout de 2.42 secondes, et à ce moment là sa vitesse sera de 13.64 m/s.
______________________________ _

Ce que je n'ai pas compris à part ça, c'est qu'on nous dit qu'à 80 km/h, le choc est deux fois plus violent qu'à 90km/h.
Hors, l'énergie de choc c'est 1/2 m v².
Donc le rapport c'est (90/80)^2 = 1.26. Pourquoi on dit 2 ?