Deuxième loi de Newton

[invite7cd3308a]

Bonjour, je suis un garçon de 16 ans et je monte en première. Je suis passionné par la physique et les maths donc j'ai pris quelques cours sur Internet par conséquent je sais des choses que je n'ai pas encore étudié en cours et logiquement j'ai plein de questions sans réponses. En voici une concernant la cinématique et la deuxième loi de Newton.
On considère un solide S de masse m constante, sans vitesse initiale qu'on tire avec une force T,faisant un angle nul avec l'horizontale. On néglige les frottements et la résultante des forces verticales est nulle, et donc le seul mouvement est selon l'axe Ox
On applique la seconde loi de Newton au système : T=dP/dt = m*a (écriture vectorielle)
Dans un repère adapté où l'origine est le point d'application de la force T on a que T=ma donc a=T/m, on intègre une première fois : v=T/m*t et donc x(t)=T/m*t²
Je me suis donc dit que le problème était résolu et que j'avais mon équation horaire du mouvement, mais j'ai remarqué que x(t)=t²*a(t) ce qui est une équation différentielle. J'ai cherché la solution sur Wolfram Alpha, solution qui s'écrit : x(t)=C1*t^(1/2(1+√5))+C2*t^(1/2(1-√5)) Avec C1 et C2 des constantes.
Par ailleurs (1+√5)/2 et (1-√5)/2 sont les solutions de X²=X+1 et donc je les noterais par φ et φ' par commodité. (Je vous invite à faire de même).
En dérivant la solution de l'équation différentielle je peux résoudre pour C1 et C2 et donc avoir mon équation horaire.
La question que je me posais avant de me lancer dans cette résolution était si tout ce que j'ai fait était correct et si c'était la bonne démarche à suivre pour résoudre ce problème...
Merci d'avoir pris le temps de lire mon problème et merci d'avance pour vos réponses.


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[calculair]

Bonjour,

Si j'ai bien compris :

Ton solide S de masse M est sollicité par 1 seule force que tu appelles T

Le principe fondamental de la dynamique est T = M dV/dt ou V(t) est la vitesse du solide. dV/dt = a (acceleleration )

Donc T /M = dV/dt

l'integration de cette équation donne V(t) = V° + T/M t ou V° est la vitesse initiale pour t =0 du solide de masse M ( dérivant cette équation tu retrouves bien dV/dt = 0 + T/M).

Comme V(t) est dX/dt et en intégrant une 2° fois X(t) = V°t + 1/2 T/M t^2 ( en dérivant cette expression pour vérifier dX/dt = V° + T/M t )


J'espère que tu as tout suivi .....

[calculair]

Bonjour,

Si j'ai bien compris :

Ton solide S de masse M est sollicité par 1 seule force que tu appelles T

Le principe fondamental de la dynamique est T = M dV/dt ou V(t) est la vitesse du solide. dV/dt = a (acceleleration )

Donc T /M = dV/dt

l'integration de cette équation donne V(t) = V° + T/M t ou V° est la vitesse initiale pour t =0 du solide de masse M ( dérivant cette équation tu retrouves bien dV/dt = 0 + T/M).

Comme V(t) est dX/dt et en intégrant une 2° fois X(t) = X° + V°t + 1/2 T/M t^2 ( en dérivant cette expression pour vérifier dX/dt =0 + V° + T/M t )

ou X° est l'abscisse à t = 0

J'espère que tu as tout suivi .....

correction pour être plus rigoureux

[Lansberg]

Bonjour et bienvenue sur le forum,

Je pense que tu abordes plutôt le programme de TS !

.... a=T/m, on intègre une première fois : v=T/m*t et donc x(t)=T/m*t²

La situation évoquée est celle du mouvement rectiligne uniformémént accéléré. L'accélération est constante, a_o.
La vitesse est la primitive de l'accélération (OK). v(t) = a_ot + v_o
C'est ici qu'apparaît, v_o, la constante d'intégration (tout est en m/s).
Si on dérive la vitesse par rapport à t, on retrouve l'accélération, a_o.

L'équation horaire x(t) s'obtient par intégration de la vitesse v(t). Et c'est là que tu a fait une petite erreur :

x(t) = 1/2 a_o t² + v_ot + x_o
(x_o, seconde constante d'intégration).
En dérivant par rapport à t on retrouve la vitesse : v(t) = a_ot + v_o

Les constantes v_o et x_o sont souvent déterminées par les conditions initiales (conditions à t = 0). Par exemple, si à t=0, le point étudié est en O (origine), sans vitesse initiale, on aura les conditions v ( t=0) = 0 et x(t=0) =0. En reportant dans les expressions de la vitesse et position on obtient très simplement v_o = 0 et x_o = 0.

L 'équation horaire devient : x(t) = 1/2 a_ot²

[A voir en vidéo sur Futura]

[Lansberg]

Croisement avec calculair !

[calculair]

Croisement avec calculair !

Pas grave.... les 2 formulation sont complémentaires.

C'et un cas simple ou la force appliquée est constante et la masse de l'objet l'est aussi.

[Dynamix]

Salut

Dans un repère adapté où l'origine est le point d'application de la force T on a que T=ma

Pas besoin de "repère adapté" , c' est vrai dans tous les repères .

la résultante des forces verticales est nulle, et donc le seul mouvement est selon l'axe Ox

La résultante y nulle n' implique pas un mouvement y nul . Le "donc" est en trop .