Question objet en chute libre avec frottements linéaires et vitesse initiale

[FriedrichNietzsche]

Bonjour,

J'apprends la mécanique en autodidacte pour le plaisir et je suis actuellement bloqué dans mon apprentissage à cause d'un exercice, je serai donc très reconnaissant aux personnes qui me viendront en aide:

Soit un objet de masse m,de forme cylidrique en chute libre avec une vitesse initiale v0 en prenant en compte les frottements linéaires:

J'ai fait le bilan des forces, appliquer le Pfd, et résolue l'équation différentielle associée à z, j'ai donc ça :

vz=g£(exp (-t/£) -1) j'intègre cette équation pour trouver z en fonction de t ce qui donne : z(t)= -gt*2 exp (-t/£) -g£t + v0zt (vitesse initiale en fonction de z et du temps) + cte,où £ = 6pi téta R/m et là je bloque car je ne sais pas comment dans cette situation déterminer la constante ?


Je vous remercie.



Je remercie sincèrement
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[jacknicklaus]

z(t)= -gt*2 exp (-t/£) -g£t + v0zt (vitesse initiale en fonction de z et du temps) + cte

Si c'est bien de cte dont tu parles, c'est simplement la coordonnée z(t) à t=0. hauteur initiale, dit autrement. Naturellement c'est arbitraire et dépend du choix du repère.

[FriedrichNietzsche]

Oui c'était bien ça, je te remercie j'ai enfin compris.

[FriedrichNietzsche]

Juste un dernier truc, je ne veux pas t'harceler mais j'aurais une dernière question, concernant l'intégration de l'équation précédente vz=g£(exp (-t/£) -1) , j'ai vu dans la correction que c'était :z(t)= -gt*2 exp (-t/£) -g£t + v0zt +cte , mais je me demande pourquoi ça ne fait -1/2gt*2 exp (-t/£) -g£t + v0zt +cte ?

Je te remercie par avance.

[A voir en vidéo sur Futura]

[jacknicklaus]

Bonjour,

J'apprends la mécanique en autodidacte pour le plaisir et je suis actuellement bloqué dans mon apprentissage à cause d'un exercice, je serai donc très reconnaissant aux personnes qui me viendront en aide:

Soit un objet de masse m,de forme cylidrique en chute libre avec une vitesse initiale v0 en prenant en compte les frottements linéaires:

J'ai fait le bilan des forces, appliquer le Pfd, et résolue l'équation différentielle associée à z, j'ai donc ça :

vz=g£(exp (-t/£) -1) j'intègre cette équation pour trouver z en fonction de t ce qui donne : z(t)= -gt*2 exp (-t/£) -g£t + v0zt (vitesse initiale en fonction de z et du temps) + cte,où £ = 6pi téta R/m et là je bloque car je ne sais pas comment dans cette situation déterminer la constante ?


Je vous remercie.



Je remercie sincèrement

C'est parce qu'il y a plusieurs coquilles dans ce texte. En réalité:
vz = g.£.(exp (-t/£) -1) +v0z
et
z(t)= -g.£².exp (-t/£) -g£t + v0z.t + z0

NB : je n'ai pas du tout vérifié que ton expression de v était correcte, je me suis contenté de prendre une primitive de v pour trouver z.

[FriedrichNietzsche]

Merci beaucoup pour ton aide.

[albanxiii]

Bonjour,

vz=g£(exp (-t/£) -1) j'intègre cette équation pour trouver z en fonction de t ce qui donne : z(t)= -gt*2 exp (-t/£) -g£t + v0zt (vitesse initiale en fonction de z et du temps) + cte,où £ = 6pi téta R/m et là je bloque car je ne sais pas comment dans cette situation déterminer la constante ?

En physique, c'est une bonne habitude d'écrire des intégrales définies :



et le problème de la constante d'intégration ne se pose pas (prenez si ça vous arrange ici).

[FriedrichNietzsche]

D'accord, je vais essayer de prendre cette habitude, je vous remercie pour le conseil.