Vitesse limite de chute libre d'un objet léger avec grande vitesse initiale

[inviteddcec5b8]

Bonjour à tous,

Nouveau dans cet intéressant forum que je parcours régulièrement, je me décide à décrire une problématique professionnelle, liée à la chute libre, car je ne suis pas en accord avec mes clients...

Je suis sensé larguer par avion à intervalle réguliers de petits éléments de forme ±parallélépipédique (genre 3,5x3,5x1,5 cm - 25-28g) au dessus de zones naturelles de type, non urbain, comme terre cultivées ou non, herbes, bois, roches,...
(pour la petite histoire il s'agit de vaccins antirabbique, distribuées dans des contrées inhospitalières)
Mes clients insistent pour que le vol soit réalisé assez bas (150m-200m/sol) afin que l'objet ne subisse pas (trop) d'accélération de chute libre en addition de la vitesse initiale afin de ne pas se casser à l'impact.
Je pense de mon coté que, vu la grande vitesse initiale de l'avion, il est au contraire préférable de voler plus haut, la vitesse de l'élément devant à mon avis se ralentir dès sa sortie pour atteindre un point où l'équilibre avec les frottements se fera*: la «*vitesse terminale*», ou vitesse de stabilisation d’un solide en chute libre...
Mes recherches m’ont amené à penser que les facteurs à prendre en compte pour calculer cette vitesse étaient ceux de: la gravité (G), la surface de l’objet (S), sa masse (M), la densité de l’air (ρ) qui varie en fonction de la température, et du coeff de frottement dans l’air (Cx)
En appliquant une formule simplifiée*trouvée dans la littérature internet: v= Racine[(2xGxM)/(ρxSxCx)]
Cela me donne des vitesse d’impact de l’ordre de 20-30m/s
Mais surtout ce que je pense, c’est que la vitesse initiale d’éjection acquise par la vitesse de l’avion ne rentre pas en compte et que l’objet va se trouver freiné en sortant de l’avion, c'est mon sentiment. Cette vitesse initiale est supposée être entre 203Km/h (56m/s) et 259Km/h (72m/s).
Je ne sais pas calculer le temps nécessaire au «*freinage*» pour atteindre la «*vitesse terminale*» et donc la hauteur de chute nécessaire...
Le fait de voler trop bas à mon avis , outre le danger en termes de sécurité de vol, va faire que les objets pourraient arriver effectivement trop vite au sol et donc se briser.

Merci de votre aide, argumentée de vos connaissances en matière de physique des fluides...
Bonne soirée à tous!
-----

[albanxiii]

Bonjour et bienvenue sur le forum,

Vous réserve que votre calcul de vitesse limite soit correct (je n'ai pas vérifié), et sous réserve qu'il soit pertinent (car il n'est pas facile de modéliser les frottements de l'air sur un parallélépipède rectangle), votre raisonnement est correct.

Pour avoir une idée du temps qu'il faut à la vitesse de l'objet pour se stabiliser, il faut résoudre l'équation du mouvement où représente les forces de frottement dues à l'air. La vitesse ou son carré doit intervenir dans son expression, sans laquelle on ne peut rien calculer.

Pour vous faire une idée : https://fr.wikipedia.org/wiki/Chute_...nce_de_l%27air Il suffit d'adapter la résolution avec une vitesse initiale non nulle (ce que je n'ai pas le temps de faire maintenant).

Une question cela dit : les objets sont expulsés de l'avion avec une vitesse initiale dirigée vers le bas ? C'est finalement là qu'est là cause de votre désaccord avec vos clients.

[XK150]

Bonjour ,

Effectivement , il faut que votre objet touche le sol verticalement ; A ce moment , l'effet d'entraînement de la vitesse horizontale sera devenu négligeable .
Reste à évaluer le temps de freinage horizontal . Et à prendre l'altitude suffisante .

[jacknicklaus]

je pense que vous avez parfaitement raison; Sur un objet aussi petit et léger, la vitesse limite due aux frottements de l'air sera vite atteinte. Autant larguer assez haut, ca éliminera la composante de vitesse horizontale dûe à l'avion.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Tifoc]

Bonjour,
C'est un joli problème concret et surtout bien plus pacifiste que les sempiternels exercices scolaires de boulets de canon qui relèvent des mêmes équations
Je pense que, au moins quantitativement, vous avez parfaitement raison ! Et comme le souligne albanxiii vous ne devez pas être sur la même longueur d'onde que vos clients...
Mais pourquoi ne pas placer ces vaccins dans une enveloppe cartonnée afin qu'elle descende comme une feuille ? Il faudrait déterminer les dimensions et masse idéales.
Autre avantage potentiel : ce serait plus visible pour les récupérer ! Parce que les petits prismes que vous décrivez, ça doit ressembler à la chasse aux œufs de Pâques pour les ramasser, non ?
Cordialement,

[Jaunin]

Bonjour,
Pour informations.
Cordialement.
Jaunin__

http://culturesciencesphysique.ens-l...ce/MecaFlu.xml

http://www.physagreg.fr/mecanique/m1...rottements.pdf

[Jaunin]

Quelques formes :

https://www.google.ch/search?q=coeff...&bih=941&dpr=1

[inviteddcec5b8]

Bonsoir,
merci je vais analyser ou faire analyser si mon niveau ne me le permet pas....
Je reviendrais poster...
Cordialement

[inviteddcec5b8]

.
Une question cela dit : les objets sont expulsés de l'avion avec une vitesse initiale dirigée vers le bas ? C'est finalement là qu'est là cause de votre désaccord avec vos clients.

Les "doses" sortent de l'avion à la vitesse de l'avion, disons 220Km/h , et comme un Parachutiste il "tombe" avec une composante initiale horizontale de 220Km/h+ l'action de la gravité terrestre + le "freinage" lié au frottement(s)>
Au final à 150m/sol je pense qu'il y a un résidu de cette énergie initiale horizontale, alors que de plus haut, la chute ne pourrait peut-être plus n'être que verticale...

[inviteddcec5b8]

Bonjour,
Mais pourquoi ne pas placer ces vaccins dans une enveloppe cartonnée afin qu'elle descende comme une feuille ? Il faudrait déterminer les dimensions et masse idéales.
Autre avantage potentiel : ce serait plus visible pour les récupérer ! Parce que les petits prismes que vous décrivez, ça doit ressembler à la chasse aux œufs de Pâques pour les ramasser, non ?
Cordialement,

Malheureusement, ces vaccins ne sont pas conçus pour une "chasse aux Oeufs de Pâques"
Il est destiné aux animaux sauvages vecteurs de la rage (Renards, chiens errants,...), il le retrouvent à l'odorat, l'enveloppe est un appât (qui "pue") et le coeur contient une capsule de vaccin en gel... au fianl l'animal s'auto vaccine.
Ces vaccins sont construits par million dans des usines de grosses multinationales... Je ne pense pas qu'il seront sensibles à votre suggestion
Cordialement,

[inviteddcec5b8]

Oui, je connaissait ces formes, j'ai extrapolé mon Cx avec ou sans turbulences à partir de ces formes...
Merci!

[Tifoc]

Je comprends mieux (et j'ignorais qu'on utilisait ce moyen pour traiter les animaux sauvages).
Pour répondre de manière fiable à votre question, le mieux est de faire l'expérience en lâchant un de ces prisme d'une hauteur connue (tour d'immeuble hein ? pas juste du 1er étage) pour chronométrer le temps de chute (il faut être deux... ne serait que pour que celui du bas évite tout accident avec un passant ! ) afin d'évaluer les frottements.

[jiherve]

Bonsoir,
voir ici pour une approximation:https://en.wikipedia.org/wiki/Drag_coefficient
JR

[invite3a1565d7]

Ton objet sera soumis à l'action de 3 forces: son propre poids(+P), la poussée d'Archimède,(-Pa) et la force de traînée(-Ft).
La chute de ton objet s’accélère: sa vitesse augmente.
F=P-Pa-Ft
F=mg*a

Au bout d'un certain temps, la vitesse de ton objet sera constante(vitesse terminale de chute), l'accélération sera nulle(a=0): F=0.
Pour être rigoureux, il aurait fallu calculer le nombre de Reynolds afin de savoir dans quel régime où on se situe:
Re<1 : Laminaire; régime de Stockes
1<Re<10^3 Intermédiaire; régime d'Allen
Re>10^3 Turbulent; régime de Newton

En fonction du régime, la force de trainée Ft ne s'exprime pas de la même manière mais d'une manière générale, la force de traînée s'exprime à partir de:
Ft=Ct*S(projeté*rho(fluide)*U² /2.

Et dans ton cas, il ne s'agit pas d'une sphère.

Afin de savoir dans quel régime l'objet sera, je te conseille de calculer le nombre adimentionnel suivant:
X= 4/3* ( (rho(solide)-rho(fluide)*rho(fluide)*g*d(sp hère)^3 ) / (visco cinématique(fluide)² )

Laminaire X<24
Intermédiaire 24<X<44K
Turbulent X>44K

Vitesse limite suivant l'écoulement:

Laminaire: U(l)= (rho(solide)-rho(fluide))*d(sphère)²*g / 18*visco cinématique(fluide)

Intermédiaire: (rho(solide)-rho(fluide))*g)^0.71*d(sphère) ^1.14 / 6.54*visco cinématique(fluide)^0.43*visco cinématique(fluide)^0.29

Turbulent: racine carré ( rho(solide)-rho(fluide)*g*d(sphère)/0.33*rho(fluide) )

Maintenant, il reste à savoir à quelle hauteur, on arrive à cette vitesse limite qui correspond à la vitesse maximum. Il ne faudrait donc pas l'atteindre.
La meilleur solution à votre problème serait certainement de mettre vos appâts dans une capsule.

[Jaunin]

Bonjour,
Cela se fait en Suisse ( par hélicoptère) mais je n'ai pas trouvé de renseignement.
Cordialement.
Jaunin__

[harmoniciste]

Voici une simulation très rapide avec Excel. Elle montre que la vitesse des boites se stabilisera vers 28m/s en seulement 3 secondes et 30 m de chute. A cette faible hauteur l'impact se fait sous un angle de 45°
Quand la hauteur augmente la composante horizontale de la vitesse diminue mais la verticale augmente encore un peu, ne changeant au final plus rien sur la vitesse d'impact.

PS: La surface des boites varie de 3.5 x 3.5 cm à 3.5 x 1.5 cm d'où une moyenne statistique de 7 cm2
Le nombre de Reynolds varie de 180.000 à 61.000 permettant d'évaluer Cx très grossièrement à 0,9

Vaccins .xls

[Tifoc]

Bonjour,
Me suis permis de reprendre le fichier Excel d'Harmoniciste pour compléter avec le tracé des vitesses en fonction du temps, ainsi que l'altitude. C'est un calcul "à la louche" mais qui donne les ordres de grandeur.
Pour répondre à la question initiale, à 150 m d'altitude, la vitesse limite de chute est atteinte (env 100 km/h) en 7,5 s (durée de la chute). La composante horizontale est de l'ordre de 30 km/h. Larguez 100 mètres plus haut, et elle descend à 20 km/h...
Conclusion il vaut mieux, par principe, larguer de plus haut, même si ce n'est peut être pas fondamentalement différent pour les capsules (leur état à l'arrivée doit plus dépendre de la nature du sol : sable ou rocher, ce n'est pas la même chose )
Et si on veux être rigoureux, reste à valider les hypothèses sur le Cx.

[harmoniciste]

Et si on veux être rigoureux, reste à valider les hypothèses sur le Cx.

Bonjour,
La bible "Fluide dynamic drag" de S. Hoerner mentionne un Cx de 0.8 à 1.05 pour un cube, selon orientation de ses faces dans le vent. Ceci, mesuré pour un nombre de Reynolds compris entre 10^4 et 10^6.
C'est pourquoi Cx = 0.9 m'a semblé une valeur statistique vraisemblable.

[Tifoc]

Entièrement d'accord pour cette valeur du Cx. Elle donne le bon ordre de grandeur et, si c'était moi le pilote, je m'en tiendrais à ça
Ma dernière remarque faisait juste allusion au fait qu'en meca-flu il n'y a que l'expérimentation qui vaille lorsqu'on veux un résultat "précis" (mais on peut aussi appeler ça empapaouter les diptères )

[inviteddcec5b8]

Bonjour,

J'ai été absent pendant quelques temps et je reprends le cours de la discussion.
Merci pour ce très intéressant tableau qui montre la stabilisation, masi pas la vitesse de l'objet.
Ce qui m’intéresse le plus, et mon client avec: vont'ils "exploser en percutant le sol?
Mais je garde précieusement le calcul, afin de le confronter au (peut-être) données constructeur, que je n'arrive décidemment pas à obtenir

[inviteddcec5b8]

Merci, ça valorise encore la compréhension !

[inviteddcec5b8]

oui!
De toutes façons il me semble que mis à part moi, dans cette future mission, personne de regarde la sécurité du vol, et plus on volera haut, moins le risque d'accident sera élevé...
Quand aux vaccins, toutes vos recherches (et les miennes) tendent à prouver que ce soit de 150 mètres/sol ou de 500m/sol la petite dosette de quelques dizaines de grammes arriverait au sol avec la même vitesse ( à ± un yota qui sera lié au "vrai" Cx) ...
Merci encore à tous pour ces réflexions, je tiendrais le fil au courant si le constructeur donne des données un jour !
Amitiés à vous !

[inviteddcec5b8]

Oooops désolé... je viens de voir la vitesse dans le tableau ...