Bonjour,
comment explique-t-on la mise en mouvement d'un corps en relativité générale ?
par ex., une chute libre radiale sans vitesse initiale vers le centre de la Terre. En méca classique, on dira que c'est la force de gravité qui met en mouvement, mais en RG est-ce les géodésiques et/ou la courbure qui mettent en mouvement ?
la plupart des problèmes abordés en RG présupposent un objet avec vitesse initiale...
merci pour vos éclaircissements
Le problème est le mot "mouvement". Le principe de relativité dit qu'un mouvement est toujours relatif, et qu'un corps n'est ni immobile ni en mouvement, en tant que tel.Envoyé par benjgru
Deux corps sont en mouvement relatif l'un par rapport à l'autre, et c'est le seul usage "acceptable" du concept de mouvement avec le principe de relativité.
La question de la gravité en RG doit donc être posée en termes de mouvement relatif. Qu'est-ce qui fait que deux corps, lâchés en chute libre proches l'un de l'autre sans, initialement, de mouvement relatif l'un par rapport à l'autre (= pas de vitesse initiale), vont ensuite s'éloigner ou se rapprocher, vont "se mettre en mouvement l'un par rapport à l'autre" ? (La question n'est pas celle de la force gravitationnelle, il ne s'agit pas de l'attraction de l'un pour l'autre.)
Le modèle mathématique de la RG est que chaque corps en chute libre suit une géodésique indépendamment de l'autre objet. Le mouvement relatif qui apparaît est juste l'image de la divergence ou convergence de géodésiques proches. La "courbure" (un concept complexe ne se réduisant pas à un chiffre) encode les convergences et divergences des géodésiques selon leurs directions.
Le modèle veut ensuite que la présence d'un corps massif influence la courbure de l'espace-temps et donc la divergence ou convergence de géodésiques. On peut dire que c'est la présence du corps qui, in fine, cause le mouvement relatif des deux corps, cette cause étant modélisé par le "dessin" des géodésiques, lui-même encodé dans la courbure, elle-même calculée en fonction des positions et vitesses des corps massifs de l'Univers.
Dans le cas d'une chute radiale, on voit mieux le concept en prenant un point de vue éloigné. Vu de l'extérieur du Système Solaire, la Terre et le corps qui tombent suivent des trajectoires (ds géodésiques) proches l'une de l'autre, apparaissant comme des portions d'orbite autour du Soleil (si, si, les deux, pas que celle de la Terre). Et l'influence de la Terre est telle que ces géodésiques vont s'intersecter (convergence), ce qui est un mouvement relatif entre le corps et la Terre.
Dernière modification par Amanuensis ; 14/11/2012 à 17h21.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
OK merci je vois mieux comment appréhender tout ça, il faut un point de vue "relatif" et dynamique.
En fait on peut dire aussi que la Terre est en chute libre vers l'objet, qu'elle suit les géodésiques dues à l'objet massif ?...encore que il y a là quelque chose qui me gêne, l'espace-temps étant bien plus "déformé " par la Terre que par un petit objet...!
Au fait comment traite-t-on le problème à 2 corps en RG (si c'est possible) ?
Bonsoir,
Oui c'est possible. L'exemple le plus simple qui possède un certain intérêt(hormis le cas de 2 objets massiques sans vitesse initiale) est la résolution du problème de Képler, un cas d'école aussi bien en mécanique newtonienne qu'en relativité générale.
En 3 mots, on doit d'abord définir la symétrie de l'espace-temps qui va modéliser correctement le problème(symétrie sphérique, axiale, etc..) pour espérer obtenir une métrique. Une fois cette métrique obtenue on peut alors résoudre l'équation des géodésiques et ainsi décrire le mouvement d'une particule test(une planète, un satellite,...) en interaction avec un astre attracteur, comme c'est le cas dans le problème de Kepler. Le lien suivant explique dans le détail(pour plus de détail cf. le fameux Weinberg "Gravitation and cosmology") la démarche. C'est un des chapitre du cours de S. Caroll professeur au MIT durant le printemps 1996 ------> Solution de Schwarzscild et trous noirs. Pour le cours complet voir ici. Un autre lien intéressant (et peut-être à lire en premier d'ailleurs) est le wiki anglophone sur le problème à 2 corps ----> "Two-body problem in general relativity"
Bonjour,
et comment explique-t-on en RG le mouvement d'un système de 2 étoiles doubles ?
est-ce la courbure du centre de masse qui les fait tourner, ou chacune créée-t-elle une courbure qui fait tourner l'autre étoile "en face" ??
merci.
personne ?? la question est trop ardue ?
Salut,
Non, manque de temps.
Si tu n'as pas de réponse, refait un petit up tout à l'heure ou demain (là, je pars encore en réunion)
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Bonjour,
commence déjà par le problème à 2 corps où l'un des 2 corps a une masse négligeable par rapport à l'autre, comme c'est le cas dans les lien que je t'ai fourni. Une fois cela fait tu pourras te lancer dans un calcul qui ne fait pas cette approximation.
Oui mais c'était par simple curiosité, je n'ai pas vraiment le niveau pour faire les calculs...
C'était juste pour savoir qualitativement ce qui se passe, car on peut lire des articles sur les pulsars binaires sur Futura Sciences, du coup je voudrais en savoir un peu plus sans pourtant avoir un niveau "expert" !
Salut,
Chacun créer la courbure, cela s'additionne, enfin, au moins pour une partie des composantes. Et chacun suit une géodésique de l'espace-temps (enfin, presque, ces corps ne sont pas ponctuels donc il faut tenir compte de chaque point et des contraintes internes). Comme en plus, la courbure dépend aussi du mouvement (on est dans des équations 4D là, pas 3D + 1), je te dis pas la difficulté pour le calculer. Si les masses sont faibles, on peut évidemment utiliser Newton, mais pour des masses élevées, le calcul ne peut se faire que sur ordinateur (les corps tombent en spirale l'un vers l'autre).
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Merci beaucoup Deedee.
en effet la courbure varie avec le temps puisque les corps sont mobiles...complexe !
mais l'affirmation "les étoiles tournent autour de leur centre de gravité commun" ne marche plus a priori...?
Si c'est totalement symétrique (deux corps identique), cela a encore centrale (il y a toujours un "centre"). Par contre pour le cas asymétrique et champs très forts, je ne suis pas sûr que ce soit évident à définir. C'est affirmation très "newtonienne"
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Oui ok.
Le moment cinétique du système se conserve en mécanique newtonienne, se conserve-t-il toujours en RG ?
up ! merci...j'aimerai comprendre la conservation du moment cinétique quand on est en RG...ou non !
Salut,
Oui, mais localement (conservation du tenseur de moment cinétique, tout comme on a la conservation du tenseur énergie-impulsion). C'est-à-dire sous forme d'une équation différentielle (dérivée de ... = 0).
http://fr.wikipedia.org/wiki/Moment_...tiviste.5B9.5D
Globalement, il n'est pas possible de donner un sens au moment cinétique. Sauf dans des cas particulier où il y a de jolies symétries (cas des trous noirs de Kerr par exemple) où là aussi il y conservation.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
OK merci.
Ce qui m'intrigue c'est que la vitesse d'un objet en orbite elliptique change (pas la même entre l'apogée et le périgée), on le comprend aisément en mécanique newtonienne, plus difficilement en RG : les géodésiques suivies par les particules sont suivies "librement", il n'est donc point question d'accélération...?
Si vous mettez un accéléromètre dans le satellite, l'instrument indique continuellement 0. Donc pas d'accélération au sens d'un accéléromètre !
Par contre, si vous choisissez un référentiel comme le géocentrique, et "mesurez" l'accélération comme d²x/dt², avec x la position spatiale et t le temps selon le référentiel, l'accélération n'est pas nulle pour une orbite (pas même pour une orbite circulaire).
Il y a donc deux concepts différents derrière le mot accélération, l'un ne dépendant pas du choix d'un système de coordonnées, l'autre en dépendant.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Cela dépend si il flotte librement en apesanteur ou si on l'attache à une paroi du satellite non ? dans ce cas il peut ressentir une force d'inertie, centrifuge...
Vous rajoutez un aspect à la question, qui était laissé dans l'ombre, le satellite en tant que solide et son mouvement "local", comme une rotation sur lui-même.
Ma phrase était effectivement dans le cadre simplificateur, ne prenant pas en compte ce "mouvement local". Il n'y pas besoin que l'accélérateur "flotte", suffit juste de le mettre au centre d'inertie du satellite (et de compenser l'effet résiduel de la rotation le cas échéant ; en pratique, ce qui est le cas de notre oreille interne d'ailleurs, on combine un accéléromètre linéaire tri-directionnel et trois "gyromètres").
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Mon point était surtout l'existence d'une "accélération propre", distincte de l'accélération en coordonnées. Le "paradoxe" que vous souligniez pour la RG se résout par cette distinction : un point matériel suivant une géodésique (et d'une certaine manière la géodésique elle-même) a une accélération propre nulle, mais peut avoir une accélération en coordonnées non nulle.
Dernière modification par Amanuensis ; 15/01/2013 à 13h54.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Oui. D'ailleurs, je me suis toujours dit, lorsque Einstein dit " on ne peut distinguer physiquement une accélération d'un champ gravitationnel", c'est vrai, mais l'oreille humaine et donc l'homme le peut, lui !
Mais l'homme n'est pas un système physique...!
Dernière modification par obi76 ; 20/01/2013 à 13h14. Motif: quote
"accélération propre" correspond à l'accélération en mesurant le temps propre ...qui diffère évidemment du temps mesuré dans un autre référentiel (en l'occurrence géocentrique)
Non, et encore moins que des appareils artificiels.
En RG le champ gravitationnel est du second ordre, il ne se mesure pas par une accélération, mais par ce qu'on pourrait présenter simplistiquement par sa dérivée.
On ne peut pas distinguer une accélération "due à la gravitation" d'une accélération due à un choix particulier de référentiel. Ou, autrement dit, il existe toujours un référentiel annulant l'accélération "due à la gravitation". Le champ gravitationnel au sens RG se mesure avec un ensemble d'accéléromètres, de gyromètres et d'horloge, et en comparant différentiellement leurs résultats (ce qui revient à ne pas prendre en compte l'accélération moyenne).
Les deux oreilles internes humaines ne sont suffisantes ni en nombre ni en précision pour faire la distinction. Elles mesurent l'accélération propre, quelle que soit sa cause.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Non, c'est bien plus subtil. Un accéléromètre la mesure, sans qu'intervienne une quelconque horloge ni qu'il soit nécessaire de faire une quelconque hypothèse sur la mesure du temps.
Un accéléromètre linéaire mesure son accélération propre, et un gyromètre (genre à effet Sagnac) mesure sa rotation propre, au même sens où une horloge mesure son temps propre. Ce sont des données indépendantes d'un choix de référentiel ou de système de coordonnées spatial, temporel ou spatio-temporel.
Dernière modification par Amanuensis ; 15/01/2013 à 14h57.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
l'accélération propre ne correspond-elle pas à la dérivée seconde par rapport au temps propre des xi, genre d²xi/dTau² ?
je sais que c'est un peu simpliste sans les tenseurs, mais l'idée n'est-elle pas là ?
si la réponse est non , je n'ai rien compris à la notion d'accélération propre...merci de m'éclairer !
je travaille sur le document
http://hal.archives-ouvertes.fr/docs...PDF/cel-33.pdf
p56-57 plus spécifiquement.
Oui, mais c'est une vision en coordonnées.
On peut définir l'accélération propre intrinsèquement, en partant d'un paramétrage quelconque de la trajectoire 4D : on modélise l'espace-temps par une variété 4D sans s'occuper de coordonnées ou de temps, et la trajectoire comme une ligne paramétrée, le paramétrage choisi étant essentiellement quelconque. L'accélération propre s'exprime alors comme une formule (que je n'indique pas) impliquant
Autrement dit, l'accélération propre est une propriété intrinsèque d'une ligne paramétrée.
C'est par ce genre d'approche qu'on peut "éliminer" le temps de la RG (la notion de temps est "cachée" dans la métrique, qui apparaît ci-dessus dans la prise de valeur absolue))
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Dans les termes du texte indiquée, page 56, l'accélération propre est l'expression à gauche de l'équation 5.56, une géodésique étant le cas particulier de la nullité de cette expression. La forme indépendante du temps propre explicite est obtenue en remplaçant
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
J'écris oui, mais je me contredis ensuite !
Non, ce n'est pas la dérivée seconde par rapport au temps propre des xi, genre d²xi/dTau², mais une sorte de dérivée covariante seconde, prenant en compte la connexion.
Le fait (mathématique) que c'est covariant est à mettre en rapport avec le fait (expérimental) qu'un accéléromètre mesure quelque chose indépendant de tout choix de système de coordonnées.
Dernière modification par Amanuensis ; 15/01/2013 à 16h11.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Quelque chose ...égal à zéro ?
Uniquement pour les géodésiques, c'est à dire (dans le contexte) pour les trajectoires de chute libre (dont les orbites elliptiques autour d'un astre), cas où un accéléromètre indique 0.
Un accéléromètre immobile à la surface de la Terre n'indique pas 0, mais une accélération de g vers le haut, et c'est bien l'accélération au sens de la RG. Mais bien évidemment pas l'accélération en coordonnées pour ce référentiel. On parle d'accélération de la pesanteur pour décrire l'opposé de l'accélération propre dans un tel cas... Ce qui est l'accélération en chute libre sans vitesse initiale (sous-entendu l'accélération en coordonnées en chute libre, sans vitesse initiale, relativement au référentiel choisi).
Dernière modification par Amanuensis ; 15/01/2013 à 18h20.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
