chute libre sans vitesse initiale et relativité

[benjgru]

Oui, mais c'est une vision en coordonnées.


C'est par ce genre d'approche qu'on peut "éliminer" le temps de la RG (la notion de temps est "cachée" dans la métrique, qui apparaît ci-dessus dans la prise de valeur absolue))

Cela n'a pas un rapport avec la conception d'"univers bloc" ? j'ai lu ça chez Thibault Damour...
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[Amanuensis]

Je ne sais pas. Pour moi "univers-bloc" est un terme qu'on trouve en "philosophico-physique interprétative". Quand je parlais de l'élimination du temps je n'avais pas en tête ce genre de considération, mais juste une manière d'écrire les équations qui ne fasse pas référence explicite à un quelconque temps. Écrire les équations ainsi sous-tend nécessairement un modèle strictement 4D de l'espace-temps (par opposition à des modèles espace+temps 3D+1D). Pour autant que je comprenne le philosophico-(méta)physique concept discursif d'Univers-bloc (1), cela ne colle pas.

(1) Je fais l'hypothèse que c'est la même chose que décrit là : http://en.wikipedia.org/wiki/Growing_block_universe

[benjgru]

Dans le poly mentionné, il est dit "on peut prendre lambda = t " comme si le choix d'utiliser le temps était arbitraire...je trouve ça un peu surprenant !

[Amanuensis]

Dans le poly mentionné, il est dit "on peut prendre lambda = t " comme si le choix d'utiliser le temps était arbitraire...je trouve ça un peu surprenant !

C'est la même philo que je proposais ici ! Au début cela paraît surprenant, mais maintenant je trouve cela "naturel", au sens que c'est dans la lignée conceptuelle des idées derrière la RG ; et, plus surprenant, en ligne avec des idées de Poincaré, datant de plus d'un siècle. Le choix de paramétrer par le temps propre n'est que "commode", comme dit Poincaré ; c'est une simplification mais pas une nécessité.

L'avantage de penser en terme de paramètre quelconque est de découpler un peu plus le formalisme de son interprétation. Paramétrer une trajectoire, c'est juste un moyen artificiel de s'y repérer, c'est une coordonnée (une datation), on est libre de la choisir comme on veut, et aucun résultat physique ne doit dépendre de ce choix. Le temps propre c'est autre chose, ce n'est pas seulement une coordonnée commode, c'est lié à la notion de mesure des durées, à la métrique, au principe de covariance générale. En n'employant pas le temps propre (ni non plus un temps coordonnée couvrant tout l'espace-temps) comme paramètre (en séparant datation et mesure de durée), on voit mieux où et comment le principe et la métrique interviennent.

[benjgru]

Oui en effet je comprends ce que vous voulez dire...
mais il n'empêche, quelque chose me gêne, quand on veut savoir où est le point matériel à l'instant t et où sera-t-il à l'instant t+dt, on est bien obligé de définir un temps, qui sert de "référence" pour poser les conditions initiales, et suivre l'évolution du mobile...non ?

[Amanuensis]

Oui en effet je comprends ce que vous voulez dire...
mais il n'empêche, quelque chose me gêne, quand on veut savoir où est le point matériel à l'instant t et où sera-t-il à l'instant t+dt, on est bien obligé de définir un temps, qui sert de "référence" pour poser les conditions initiales, et suivre l'évolution du mobile...non ?

Oui et non !

On est obligé d'utiliser une "datation", une indexation de sa trajectoire, oui.

Mais le choix de cette indexation est arbitraire tant qu'elle ne sert qu'à se repérer, à modéliser l'ordre. Le dlambda (dt) n'est alors défini qu'à un facteur multiplicatif près (ce qui est d'ailleurs normal pour un infinitésimal...), sa "norme" n'est pas significative.

Les "dangers conceptuels" à mettre d'entrée un "temps" sont multiples. Le premier est que même le choix d'un temps contient de l'arbitraire (temps-coordonnée ou temps propre ? Et une datation en temps propre n'est définie qu'à une fonction affine près, il reste un facteur multiplicatif, il est juste "unifié" le long de la trajectoire). Le second est qu'on arrive à une "sur-spécification" quand on modélise des phénomènes n'exigeant pas de concevoir l'indexation comme un temps (ne serait-ce que la direction de l'ordre : beaucoup d'équations sont réversibles ; quand on parle d'une indexation quelconque, on n'impose pas la direction, alors que le temps donne à la plupart des gens une connotation de direction passé/futur).

C'est la comparaison avec d'autres phénomènes, en particulier la modélisation des interactions du point matériel avec autre chose, qui va amener à "normaliser" (donner un sens à leurs mesures) les intervalles "temporels". Et c'est conceptuellement propre, car cela amène à penser la mesure des durées comme relative, comme une comparaison entre phénomènes, et non comme une "donnée d'arrière-plan", comme faisant partie d'un cadre "extérieur" aux phénomènes.

La RG sépare nettement "relations topologiques" et mesures. Une indexation quelconque remplit la fonction topologique sans préjuger de mesures. Et les mesures sont "capturées" par la métrique, et non comme des attributs indépendants des phénomènes. La séparation en question consiste à faire apparaître explicitement la métrique dans les formules quand elle est nécessaire, et rendre les formules indépendantes de la métrique quand elle n'est pas nécessaire.

[benjgru]

Oui,j'y vois plus clair...merci pour votre expertise poussée !!
les équations des géodésiques sont des équations différentielles...et qui dit ED dit conditions initiales pour la résolution...comment procède-t-on dans ce cas ?

[Amanuensis]

Cela donne une géodésique ou une autre selon les conditions initiales

L'ensemble des géodésiques est l'ensemble des solutions, pour toutes les conditions initiales possibles.

Une propriété simple (second ordre !) : étant donné un événement donné et étant donnée une direction (4D) prise dans le tangent en cet événement, il y a une et une seule géodésique maximale passant par cet événement et dont la tangente est colinéaire à cette direction. (On considère identiques deux géodésiques maximales ne différant que par l'indexation, sont identiques et , où est un difféomorphisme entre l'intervalle de définition de et son image par , typiquement une fonction réelle au moins C1 dont la dérivée ne s'annule pas.) Par maximale on entend qu'on ne peut pas l'étendre dans l'espace-temps considéré. Ou quelque chose comme ça...

[Amanuensis]

PS : Mon "expertise" n'est pas très poussée. Les spécialistes auraient des choses à rectifier, à présenter mieux. Notamment la mise en avant de la métrique, par rapport à la connexion ou à la dérivée covariante. Et sûrement bien d'autres choses que je ne vois pas par moi-même. Prenez dans mon texte seulement ce qui vous fait sens, ce qui se recoupe bien avec d'autres sources ! (Avis de portée tout à fait générale, surtout sur un forum comme celui-ci...)

[benjgru]

Oui et non !

OEt les mesures sont "capturées" par la métrique, et non comme des attributs indépendants des phénomènes.

Qu'est ce que cela signifie ?

[Amanuensis]

En mécanique classique on va dire "tel objet a telle longueur", la longueur est présentée comme un attribut de l'objet.

En RG on va écrire "la longueur de AB est la racine carrée de -g_{\mu\nu}AB^\mu AB^\nu " (avec A et B deux événements spatialement séparés, et avec choix de signature +---, et en simplifiant au cas métrique constante pour ne pas écrire l'intégrale). La longueur apparaît alors comme une "interaction" entre la métrique et l'objet, et non pas comme un attribut de l'objet seul.

Faire une mesure de durée ou de longueur apparaît comme une application de la métrique locale.

(On peut aller assez loin dans cette manière de voir : on peut présenter un étalon (une horloge étalon par exemple) comme un moyen d'évaluer, de "mesurer", la métrique locale. Cette "inversion" peut paraître bizarre à première vue, mais pour moi elle permet de mieux comprendre la notion de mesure ! )

Ou encore, la métrique "capture", "encode", "représente", ce que signifie mesurer localement durées et longueurs (et aussi énergie, q.m., masse, etc. une fois donné l'étalon d'action, par exemple).

[Amanuensis]

J'espère que la discussion accessoire sur LateX n'a pas amené l'abandon de la discussion ?