Bonjour à tous,
Quel qu'un pourrait il me confirmer ou infirmer ce qui suit?:
S'il y a invariance par translation temporelle, alors le Lagrangien ne dépend pas explicitement du temps.
Donc l'Hamiltonien est constant, mais si le potentiel dépend d'une vitesse, alors l'Hamiltonien est différent de l'énergie mécanique.
Donc l'invariance temporelle n'entrainerait pas forcément la conservation de l'énergie mécanique...
Merci d'avance.
Salut,
En effet.Envoyé par chris28000
C'est bien possible. Je n'ai pas souvent vu d'hamiltonien comme ça. Peut-être en cas de frottement ou d'amortissement ? Dans ce cas là il y a dissipation thermique et en effet pas d'invariance par translation temporelle et pas de conservation.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Salut, merci pour la réponse,
En fait, je faisais une confusion entre énergie mécanique et énergie, et votre réponse m éclaire:
Quand il y a invariance temporelle l'énergie se conserve toujours, et on distingue deux cas:
1) si le potentiel ne dépend pas de la vitesse, l'énergie mécanique est constante.
2) si le potentiel dépend de la vitesse, il y a dissipation: l'énergie mécanique n' est pas constante ,mais l'énergie mécanique + l'énergie dissipée est constante.(on suppose que le système est fermé, et que la dissipation augmente l'énergie interne)
Quand il n'y a pas invariance temporelle,cela signifie que les équations du système dépendent explicitement du temps:
1) le système peut être soumis à un champs extérieur variable
2) le système est ouvert et perd de la masse.
Salut,
Il me semble que ta synthèse est complète.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
