Gaz idéal de fermions à T=0

[naeru]

Bonjour,
J'ai du mal avec un passage de mon cours de thermo

Si on a un système gaz idéal de N particules fermioniques
Nous savons que chaque particule peut se trouver à une énérgie propre de son hamiltonien.
Lorsque la température égale a 0 kelvin, chaque orbitale ayant une énergie plus petite que le potentiel des particules est occupée par une (seule) particule.
Donc si e(0) est l'energie de l'orbitale de plus faible energie, et e(fermi) l'orbitale occupée de plus haute energie de notre système.
Imaginons qu'entre ces deux valeurs d'energies il y a x valeurs d'energies possibles. Que ce passe t il alors si x<N, s'il y a moins d'orbitales accessibles que de nombres de particules???

Merci
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[naeru]

c'est bien de cette façon qu'il faut comprendre le fait que toutes les orbitales d'energie inferieure a celle de fermi sont occupées a T=0?

[naeru]

Bonjour,
J'ai du mal avec un passage de mon cours de statistique

Pour un système gaz idéal de N particules
Les particules sont indépendantes les unes des autres, donc chaque particule peut se trouver à une énergie propre de son hamiltonien e_v correspondant à une orbitale phi_v (ou plus si dégénérescence).
Il s'agit d'un gaz fermionique.
Donc par le principe de Pauli il n'y a pas de dégénérescence des niveaux, c'est juste?
Lorsque la température égale a 0 kelvin, chaque orbitale ayant une énergie plus petite que le potentiel chimique est occupée par une (seule) particule.

Jusque là tout est bon?
Donc ça veut dire, que dans notre système de N particules, aucune particule n'a la même énergie qu'une autre, qu'il y a une particule pour chaque niveau d'energie compris entre la valeur de l'energie de l'orbitale de plus basse energie et celle de l'energie la plus haute qui correspond à l'energie de Fermi (egale au potentiel chimique)?

Du coup dans le cas où:
e(0) est l'energie de l'orbitale de plus faible energie, et e(fermi) la derniere orbitale occupée qui est celle de plus haute energie dans notre système.
Imaginons qu'entre ces deux valeurs d'energies il y a x valeurs d'energies possibles. Que ce passe t il alors si x<N, s'il y a moins d'orbitales accessibles que de nombres de particules???

Merci

[albanxiii]

Bonjour,

Donc par le principe de Pauli il n'y a pas de dégénérescence des niveaux, c'est juste?

Non, le principe de Pauli ne dit pas ça.

Dans la suite on ne sait pas si vous parlez d'une seule particule ou bien du système formé par les N particules (qui est un système de fermions identiques, ce qui impose des conditions fortes sur sa description en tant que système de N particules). À mon avis votre confusion vient de là (en plus d'un bug sur le principe d'exclusion).

[A voir en vidéo sur Futura]

[naeru]

Bonjour,
merci de votre réponse,

je suis toujours dans le cas d'un système de N particules,

Alors je ne comprends pas.
Mon cours dit :
"Ñ_v est l'opérateur des nombre de particules occupant chaque orbitale phi_v. Les nombres {N_v} peuvent prendre toutes les valeurs entières possibles pour des particules bosons et ne peuvent prendre que les valeurs 0 ou 1 en cas de fermions par le principe d'exclusion de Pauli."

donc je comprends que si phi_v est une orbitale, elle ne peut avoir qu'un seul fermion ou aucun qui l'occupe.

[naeru]

par contre oui je vois bien que cela n'a pas de lien avec la degenerescence!! je m'emmelle les pinceaux ..