Onde sinusoïdale[Exo]

[invite82983063]

Bonjour dans cette exercice ,

Un ressort vertical s’allonge de 0,16m lorsqu’on y attache un bloc de masse m = 0,5 kg.
On tire dessus pour lui donner un allongement supplémentaire de 8 cm et on le lâche.
a) Ecrivez l’équation temporelle de la position.
b)Trouvez le module de la vitesse et de l’accélération lorsque l’allongement du ressort est
égal à 0,1m.


j'arrive à correctement trouver le point a) qui est de

x(t) = 0,08 cos (7,83 t)

mais le point b le 0,1 est une nouvelle amplitude qu'on donne au systéme

x(t1) = 0,1cos(7,83t)

v(t1) = -0.783*sin(7,83*t)

a(t1) = -6,13*cos(7,83*t)

a(t1) = - w²*x(t) = -6,13*cos(7,83*t)

je vois pas comment déterminer t pour avoir les valeurs de v et a .

merci bien
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[phys4]

Bonjour,
Je n'ai pas cette compréhension de l'énoncé : il est demandé les valeurs pour un allongement donné, mais en gardant les équations du cas a), il vous ai donné une élongation et non une nouvelle expérience.
C'est d'autant plus réaliste, que la valeur donnée est atteinte au cours du mouvement.

[invite82983063]

ce qui me dérangé c'est le fait que dans le cas a) on fixé une amplitude(valeur maximal) de 0,08 m donc le ressort ne pouvait pas dépasser cette valeur à moins de faire une nouvelle expérience et imposer une amplitude plus grande de 0,1 m.

donc 0,1 m ==> 0,1 = 0,08cos(7,83*t) ?

[phys4]

Vous confondez allongement et amplitude :
En position de repos l'allongement initial est de 16 cm, l'allongement supplémentaire de 8 cm entraine une oscillation de +/- 8 cm autour de cette position, soit un allongement allant de 8 cm à 24 cm,
l’allongement de 10 cm est donc à l'intérieur de l'intervalle, il y a deux vitesses qui sont solutions.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite82983063]

ok merci pour votre réponse , donc la question qui se pose je pense c'est à quel instant la masse atteint la position de 10 cm .

0,1 = 0,08cos(7,82*t)

cos(7,82*t) = 1,25 ==> ce qui est impossible je crois cosinus étant toujours entre -1 et 1 .

[phys4]

Vous n'avez pas compris ma réponse : vous mettez vos équations de mouvement avec un eorigine personnelle, qui est le point d'équilibre.
Ce n'est pas le point d'allongement zéro, il faut faire le changement d'origine.
Faites un dessin avec le point d'allongement nul, le point d'équilibre avec la masse ajoutée, puis les amplitudes du mouvement.

[invite82983063]

voici la représentation c'est correct?

desolé pour l’échelle

[phys4]

Avec l'échelle d'allongement en marron, et l'échelle d'élongation en vert, c'est correct, il ne vous reste qu'à reporter le point +8 d'élongation max pour illustrer l'oscillation complète.

[invite82983063]

comme ceci?

[invite82983063]

Dés lors

sachant x(t) = 0,08 cos (7,83 t)

0,06 = 0,08*cos(7,83*t)

0,75 = cos(7,83*t)

0,72 = 7,83*t

t = 0,09

en injectant dans la formule de la vitesse et l'accélération on trouve v = 0,405 m/s et a = -3,73 m/s².

[phys4]

sachant x(t) = 0,08 cos (7,83 t)
0,06 = 0,08*cos(7,83*t)
0,75 = cos(7,83*t)
0,72 = 7,83*t
t = 0,09
en injectant dans la formule de la vitesse et l'accélération on trouve v = 0,405 m/s et a = -3,73 m/s².

Le point demandé est au delà du point d'équilibre, il faudrait écrire
-0,75 = cos(7,83*t)
ce qui donne une réponse différente pour t.
Vous avez deux axes, non seulement décalés, mais aussi dans des sens inversés, ce qui ne simplifie pas vos notations.

[invite82983063]

ok merci du feedback ,

j'ai donc

2,41s ou 5,55 s

.