Equation de Korteweg-De Vries : question

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Bonsoir

J'aimerais savoir si quelqu'un pourrait m'aider avec l'interprétation de l'équation de Korteweg-De Vries (les jolies images hum je veux dire les simulations numériques illustrant les solutions ).
Pour ceux qui ne connaitraient pas : c'est une éq. aux dérivées partielles non linéaire et dispersive pour une fonction u de deux variables x et t :


Mon problème c'est que j'ai comparé mes simulations numériques (figures 2 (KdV 2) et 3 (KdV 3) en pièces jointes) avec la simulation numérique d'un physicien (figure 1 (KdV 1 en pièce jointe)) qui a publié un article en utilisant cette éq. et l'a aussi simulée. Mais j'ai pas tout à fait la même chose : or, les figures 2 et 1 devraient correspondre ou presque.
D'un autre côté, je suis sûr que j'ai pas fait de faute dans la simulation numérique ... Quelqu'un aurait une explication ?

Pour la fig. 1, l'auteur explique que pour l'image de gauche, il y a 2 solitons qui vont dans des directions opposées (mais perso j'ai dû mal à le voir ... ??)
et que pour l'image de droite, la solution se résumait simplement à un seul soliton. Tout cela évidemment c'est en fonction des conditions initiales. Mais encore une fois, c'est l'interprétation finale avec laquelle j'ai un peu de mal ...

Par ailleurs, quand j'ai simulé l'éq., pour la fig. 2, j'ai exprimé la distance x en fonction du temps t
et pour la fig. 3, j'ai exprimé la fonction u en fonction de la distance x.
Néanmoins, j'aimerais savoir si quelqu'un a une idée, et avoir une meilleure interprétation de mes simulations numériques, par exemple :
- est-ce que dans ma fig. 2, j'ai bien plusieurs solitons mais pourquoi semblent-t-ils se croiser alors que dans la fig. 1 il ne se croisent pas ?
- Pour la fig. 3, j'ai donc illustré les impulsions de l'équation mais est-ce que je peux en déduire quelque chose d'autre (y a-t-il qqch d'autre à interpréter qui m'échapperait) ?


Un très grand merci d'avance !


N.B.: c'est vrai que j'ai pas fait avec le coefficient 6 du 3e terme mais ça ne change pas grand chose à mon problème car je devrais normalement quand même avoir des solutions de la même forme ... et ce n'est pas le cas, et je sais pas trop comment interpréter les sorte de croisement de solitons dans ma fig. 2.
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