Bonjour,
Je dois faire cet exercice sur la dilatation destemps (pièce jointe).
J'arrive à tout faire sauf la dernière question, je ne comprend pas pourquoi on ne pourrait pas utiliser la relation. Dans le référentiel de V2 la durée est propre et pour le référentiel terrestre impropre non ?
Je vous remercierais de m'éclairer sur ce point
Bonjour,
Vous devriez indiquer vos résultats intermédiaires, j'ai un doute sur la rigueur d'un tel exercice !
Exemple ; lorsque V1 voit V2 passer près de la Terre, il est 3h sur V1, la Terre se trouve donc à 2,4 heure-lumière vue de de V1
La vitesse relative de V1 et V2 vaut 0,357 c
Comprendre c'est être capable de faire.
Pourquoi ?Envoyé par phys4
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
J'ai trouvé :
1) 9h
2) 1h40 (je ne comprend pas comment vous trouvez 3h)
3) 5h24
4) 8.75.10^9 km
La vraie difficulté est de ne pas créer de simultanéités fictives, car l'horloge de V1 se trouve à bord de V1 seulement et non ailleurs.
C'est correct pour 9h,
par contre 1h30 pour le 2 n'est pas possible : ou vous faites la transformation comme si V1 pouvait détecter instantanément le passage de V2 près de la Terre, et vous devriez trouver 1h *3/5 = 36 min
ou vous recherchez quand le signal de passage venant de la Terre arrive à V1, ce qui est plus correct, et vous trouvez 3h.
Ensuite c'est correct pour 5h24 pour la distance vue de la Terre.
Comprendre c'est être capable de faire.
L'énoncé est clair : V1 quitte la Terre à 0 h, heure terrestre et V2 quitte la Terre à 1 h, heure terrestre.
Les météorites ne peuvent exister car il n'y a pas de pierres dans le ciel. Lavoisier.
Pour la 2), ce qui est demandé est la coordonnée temporelle de l'événement départ de 2 dans les coordonnées de Lorentz de 1. La réponse est 3/5 heure.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
merci pour vos réponses mais personne n'aurait d'explication pour la 6?
pour la 5) pardon
La question posée est précise : "Pour les horloges de V1"
Or V1 ne peut pas voir V2 près de la Terre au temps indiqué.
Je me doutais que les interprétations seraient diverses, pour un tel exercice.
Comprendre c'est être capable de faire.
Pas besoin de faire une exégèse verbatim, le ton de l'énoncé implique le cadre même de l'exercice (scolaire) et permet de comprendre ce qui est attendu.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Je ne vois pas trop pourquoi on ne pourrait pas utiliser la dilatation du temps en 5 (c'est juste qu'il ne faut pas utiliser n'importe quel gamma pour le faire...). Où alors j'ai mal compris l'énoncé?
m@ch3
Never feed the troll after midnight!
J'attendais que la réponse soit donnée...
Effet du décalage de distance... Le changement de coordonnées est, en prenant (1, 0)_0 comme origine des coordonnées pour les coordonnées lorentzienne de V2:
t' = γ(t-1) - γvx, x' = γx - γv(t-1)
Pour le départ de V1 en (0, 0)_0 on obtient (-γ, γ)_2 ; pour le rattrapage en (9, 8v)_0 on obtient sans surprise (8/γ, 0)_2.
La différence de coordonnée temporelle est 8/γ + γ
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Je n'arrive pas bien à comprendre le raisonnement.
Soit les trois évènements:
A : départ du voleur (V1)
B : passage du policier (V2) au niveau de la Terre
C : jonction entre le policier et le voleur
On construit l'évènement H tel que celui-ci soit sur la ligne d'univers du policier et soit à la même date que A dans le référentiel du policier (donc HC colinéaire à BC et HA orthogonal à BC). AC va être une durée propre, celle mesurée par V1 entre son départ et le moment où il est rattrapé, et HC la durée impropre dans le référentiel de V2. La question 5 demande la valeur de HC (où alors je ne l'ai pas comprise), donc on peut l'obtenir par la dilatation des durées. non?
m@ch3
Never feed the troll after midnight!
Je fais les maths d'abord. (Assez élémentaires...)
Le changement de coordonnées que je propose est-il correct ou non?
Les trois événements sont-ils bien A = (0, 0)_0, B = (1, 0)_0 , C = (9, 7.2)_0 ?
[les coordonnées étant [temps, espace] en heures et heures.lumière, et _0 indiquant les coordonnées Lorentziennes laissant la Terre en (t, 0)_0 et avec l'origine qui va bien.]
Ensuite on verra éventuellement comment interpréter ou «expliquer» le résultat et/ou le changement de coordonnées.
[En notant que «durée impropre» n'est pas dans mon vocabulaire, et que «référentiel» est avantageusement remplacé par système de coordonnées.]
Dernière modification par Amanuensis ; 21/09/2018 à 12h25.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Un petit point oublié.
Je comprends «l'obtenir par la dilatation des durées» comme «l'obtenir en divisant le Δt par γ», donc que le résultat serait 9/γ, ce qui est incorrect. Avec cette interprétation c'est non, on ne peut pas l'obtenir par simple application du (faux) principe de «dilation des durée».
Quelle autre interprétation est proposée?
Dernière modification par Amanuensis ; 21/09/2018 à 12h55.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
il semble que oui, le policier se retrouve à occuper (t',0)_2
il semble que oui égalementLes trois événements sont-ils bien A = (0, 0)_0, B = (1, 0)_0 , C = (9, 7.2)_0 ?
[les coordonnées étant [temps, espace] en heures et heures.lumière, et _0 indiquant les coordonnées Lorentziennes laissant la Terre en (t, 0)_0 et avec l'origine qui va bien.]
J'ai parlé de durée impropre pour me mettre "au niveau".
Ensuite on verra éventuellement comment interpréter ou «expliquer» le résultat et/ou le changement de coordonnées.
[En notant que «durée impropre» n'est pas dans mon vocabulaire, et que «référentiel» est avantageusement remplacé par système de coordonnées.]
Pour traduire plus proprement, j'appelle "durée impropre" la différence de datation de deux évènements qui ne se produisent pas au même endroit dans un référentiel galiléen, et "durée propre" la différence de datation de ces deux évènements dans un référentiel galiléen où ils se produisent au même endroit (c'est volontairement restreint à galiléen pour rester dans le contexte de l'exercice). Le rapport durée impropre/durée propre est le facteur gamma, le cosinus hyperbolique de l'angle hyperbolique que font les fibres des deux référentiels entre-elles (et dont la tangente hyperbolique est la vitesse relative d'un référentiel par rapport à l'autre).
Pour retraduire encore, j'appelle "durée impropre" la différence de temps coordonnée de deux évènements qui ne se produisent pas aux mêmes coordonnées spatiales dans un système de coordonnées de Lorentz, et "durée propre" la différence de temps coordonnée de ces deux évènements dans un système de coordonnées de Lorentz où ils se produisent aux même coordonnées spatiales. Le rapport durée impropre/durée propre est le facteur gamma qui intervient dans la transformation de Lorentz qui permet de passer du premier système de coordonnées au second.
Bon, je crois que je vois, mais c'est tordu. On ne peut pas utiliser la dilatation du temps pour passer d'une durée impropre (durée entre A et C dans le référentiel de la Terre) à une autre durée impropre (durée entre A et C dans le référentiel du policier). C'est évident quand on a compris ce que c'est que la dilatation du temps.Je comprends «l'obtenir par la dilatation des durées» comme «l'obtenir en divisant le Δt par γ», donc que le résultat serait 9/γ, ce qui est incorrect. Avec cette interprétation c'est non, on ne peut pas l'obtenir par simple application du (faux) principe de «dilation des durée».
Mais on peut utiliser la dilatation du temps pour passer de la durée propre entre A et C (celle mesurée par la voleur) à la durée impropre entre A et C dans le référentiel du policier (en utiliser le facteur gamma qui va bien). Si c'est ça alors c'est une question de m***e mal posée.
m@ch3
Never feed the troll after midnight!
Là encore je conteste l'idée que c'est mal posé. Au pire c'est du vocabulaire. L'exo porte sur des calculs de coordonnées d'événements dans divers systèmes lorentziens (interprétation exprimée dans mon vocabulaire et que je tire du «style» de l'exo). Une fois cela accepté, les réponses sont de simples applications des changements de Lorentz entre coordonnées lorentzienne d'événements.
L'idée de «bien posé» dépend de ce qui a été enseigné aux élèves auxquels est posé l'exo, pas de la manière dont chacun se «fabrique» sa RR.
Évidemment, je trouve le vocabulaire utilisé pas vraiment rigoureux, ni même rationnel (comme l'ambiguïté de «mesuré par», le terme «durée écoulée», «pour les horloges», «instant » pour parler d'événement, etc.). Mais c'est la règle du genre, faut faire avec.
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Si on est d'accord sur les maths, quelle proposition pour «expliquer» le résultat au primo-demandeur?
[Je suis hors course pour ça, si je «comprends» le style, je suis incapable de l'utiliser (ou au minimum fortement réticent...) .]
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Ce n'est pas que je ne comprends pas le terme (!!), mais que je n'en vois pas l'utilité ni l'intérêt conceptuel «en soi» (mais évidemment faut l'utiliser pour s'adresser à certains). J'utilise «différence de coordonnée temporelle entre deux évènements». 1) Éviter le mot «temps» ; 2) ne pas distinguer entre le cas où il se trouve que la valeur est égale à la durée propre le long du chemin droit (MRU) entre les deux événements et le cas où la valeur est différente (une des raisons est de garder «durée propre» comme pertinente à un chemin, et non aux seules extrémités).
(Plus une tendance, pas toujours appliquée, à n'utiliser «durée» que pour durée propre (et donc pour un chemin), c'est-à-dire pour ce que mesure une horloge entre deux événements la concernant.)
Maintenant, à chacun sa manière de faire ; aux autres de la comprendre.
Dernière modification par Amanuensis ; 21/09/2018 à 13h57.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Le but était d'éviter toute ambiguïté, être sûr que ce que je comprends par "durée impropre" est bien compris de la même façon. J'ai les mêmes réserves sur le concept.
En 2, on demande la différence de coordonnée temporelle entre A et B dans le système de coordonnées où V1 est immobile alors qu'on connait cette différence de coordonnées temporelle dans le système de coordonnées où la Terre est immobile. A et B se produisent au même endroit dans le deuxième système de coordonnées, donc on déduit une durée impropre à partir d'une durée propre --> dilatation du temps, on multiplie la durée connue, impropre, par le gamma entre la Terre et V1 pour obtenir la durée cherchée, propreLà encore je conteste l'idée que c'est mal posé. Au pire c'est du vocabulaire. L'exo porte sur des calculs de coordonnées d'événements dans divers systèmes lorentziens (interprétation exprimée dans mon vocabulaire et que je tire du «style» de l'exo). Une fois cela accepté, les réponses sont de simples applications des changements de Lorentz entre coordonnées lorentzienne d'événements.
En 3, on demande la différence de coordonnées temporelle entre A et C dans le système de coordonnées où V1 est immobile alors qu'on connait cette différence de coordonnées dans le système de coordonnées où la Terre est immobile. A et C se produisent au même endroit dans le premier système de coordonnées, donc on déduit une durée propre à partir d'une durée impropre --> dilatation du temps, mais dans l'autre sens, on divise la durée connue, propre, par le gamma entre la Terre et V1 pour obtenir la durée cherchée, impropre
En 5, on demande la différence de coordonnées temporelles entre A et C dans le système de coordonnées où V2 est immobile alors qu'on connait cette différence de coordonnées dans le système de coordonnées où V1 est immobile. A et C se produisent au même endroit dans le premier système de coordonnées, donc on déduit une durée propre à partir d'une durée impropre --> dilatation du temps, dans l'autre sens, on divise la durée connue, propre, par le gamma entre V1 et V2 pour obtenir la durée cherchée, impropre
La seule chose qui différencie la question 5 des questions 2 et 3, c'est qu'elle ne porte pas sur une différence de coordonnées dans le système de coordonnées où la Terre est immobile (que soit la donnée cherchée ou la donnée d'entrée). On ne voit pas trop en quoi la dilatation du temps ne serait pas utilisable.
Sauf erreur...
m@ch3
Never feed the troll after midnight!
Je ne comprends pas la nature de la polémique, et encore moins son intérêt.
? On demande bien la différence de coordonnées entre deux événements dont on a «en entrée» les coordonnées «terrestres», qui sont connues soit par l'énoncé, soit de par les questions précédentes.
Moi je pense voir et j'ai expliqué ce que je vois. Ce serait plus intéressant de discuter cela que de répéter ad nauseam «je ne vois pas» (déguisé en un transparent «on ne voit pas trop»).On ne voit pas trop en quoi la dilatation du temps ne serait pas utilisable.
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Et, je me répète: s'il n'y a pas de désagrément sur les maths et le résultat proposé, il serait utile d'expliquer comme il faut (de manière adaptée à la personne) au primo-posteur et le résultat et comment y arriver et le «pourquoi». Ce serait plus constructif qu'une vaine polémique.
Dernière modification par Amanuensis ; 21/09/2018 à 15h33.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
L'objet de la polémique, c'est que l'énoncé prétend qu'on ne peut pas utiliser la dilatation du temps pour répondre à la question 5, alors qu'il me semble que j'arrive très bien à répondre correctement à cette question en utilisant la dilatation du temps.
De deux choses l'une, soit ma résolution est fausse ou elle répond à une question autre que celle de l'énoncé, que je n'aurais pas comprise, soit la question est mal fichue parce qu'elle prétend qu'on ne peut pas utiliser la dilatation du temps pour répondre (vu qu'elle demande pourquoi on ne peut pas l'utiliser) alors qu'on peut utiliser la dilatation du temps pour répondre.
Pour moi c'est là le nœud du problème. Si il n'est pas clair qu'on puisse oui ou non utiliser la dilatation du temps pour répondre à la question 5, comment répondre à la 2e partie de la question et ainsi aider le demandeur?
m@ch3
Never feed the troll after midnight!
Y'a ka l'exposer (ou le réexposer). Cela donne le même résultat que j'ai proposé ? Si oui, peut-être cela répond-t-il à la demande d'explication adaptée au primo-posteur. Si non, comparer les deux cas, et expliquer la différence, toujours en visant le primi-posteur ...
Quand à la polémique, va falloir la porter au bon endroit, c'est à dire avec l'enseignant.
Je me contente d'indiquer que je pense voir ce qu'il cherche à faire passer, c'est tout. Pas la peine de taper sur quelqu'un qui cherche juste à expliquer.
Dernière modification par Amanuensis ; 21/09/2018 à 15h44.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Sur ce, bye. On connaît mon manque d'attrait pour une polémique avec un modérateur.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Je ne croyais pas avoir taper, ce n'était en tout cas aucunement mon intention. Je pensais avoir pris les précautions oratoires nécessaires, avec des doutes exprimés explicitement sur ce que je disais, justement parce qu'en possible contradiction alors que je ne sais pas si j'ai raison. Je ne cherchais pas la polémique, je cherchais à comprendre ce qu'il était possible que je n'aie pas compris, étant donné qu'un interlocuteur estimé ne semblait pas avoir compris la même chose que moi.
je repasse tout à l'heure.Y'a ka l'exposer (ou le réexposer). Cela donne le même résultat que j'ai proposé ?
m@ch3
Never feed the troll after midnight!
Vous êtes 99,9... % d'accord !
La réalité, c'est ce qui reste quand on cesse de croire à la matrice logicielle.
Bon, je reprends tout :
Soit les trois évènements:
A : départ du voleur (V1) de la Terre
B : passage du policier (V2) au niveau de la Terre
C : jonction entre le policier et le voleur
V1 va à u1=0,8c par rapport à la Terre
V2 va à u2=0,9c par rapport à la Terre
Il se passe 1h entre A et B sur Terre et c'est une durée propre
3 systèmes de coordonnées :
S0 où la Terre est immobile
S1 où V1 est immobile
S2 où V2 est immobile
1) il est demandé l'instant tau, mesuré par les horloges terrestres, où V2 rattrape V1, donc la coordonnée temporelle de l'évènement C dans S0. V1 parcourt une distance d pendant la durée tau, donc, V2 parcourt la même distance mais pendant la durée tau à laquelle on soustrait la durée entre A et B,
tAB dure 1h, donc tau dure 9h. La coordonnées temporelle de C dans S0 est 9h.
2) il est demandé l'heure qu'il est aux horloges de V1 quand V2 passe au niveau de la Terre, donc la coordonnée temporelle de l'évènement B dans S1. On connait la durée tAB=1h mesurée dans S0. tAB est une durée propre, et la différence entre l'heure recherchée et l'heure du départ (en A) est une durée impropre pour V1. On applique la dilatation des durées en multipliant tAB par le facteur gamma entre S0 et S1, qui vaut
Une manière plus générale de le faire est d'appliquer la transformation de Lorentz de S0 à S1 sur l'évènement B, dont les coordonnées dans S0 sont (1,0). On obtient
3) il est demandé l'heure qu'il est aux horloges de V1 quand V2 le rejoint, donc la coordonnée temporelle de l'évènement C dans S1. On connait la date de C dans S0, c'est le fameux tau calculé en 1), qui vaut 9h. C'est la durée impropre entre A et C. On cherche la durée propre entre A et C. On applique la dilatation des durées en divisant tau par le facteur gamma entre S0 et S1. Cela donne 9*3/5=5+2/5, soit 5h24. Il est donc 5h24 à l'horloge de V1 quand V2 le rattrape.
On peut le refaire par transformation de Lorentz de S0 à S1 appliquée à l'évènement C aux coordonnées (9 ; 7,2) dans S0, on obtient qu'il est aux coordonnées (9*3/5 ; 0) dans S1.
4) il est demandé la distance parcourue par V2 dans le référentiel de la Terre entre le démarrage de V1 et la jonction V1-V2, autrement dit, la distance qu'il parcourt pendant la durée tau. La durée tau étant de 9h et la vitesse de V2 étant 0,9c, il parcourt 8,1 heures-lumière dans S0 durant tau.
5) il est demandé la durée entre l'instant où V1 démarre et l'instant où V2 rattrape V1 dans le référentiel de V2. Autrement dit, la différence de coordonnée temporelle entre l'évènement A et l'évènement C dans S2. Deux possibilités.
-On connait la durée AC dans S1 et c'est une durée propre, donc une dilatation du temps, par multiplication par
-On connait les coordonnées de A et C dans S0, on peut donc effectuer une transformation de Lorentz de S0 vers S2 pour trouver les coordonnées de A et C dans S2. On fait ensuite la différence entre les coordonnées temporelles obtenues pour A et C dans S2. Cela ne correspond pas à une dilatation du temps, qui requiert que les deux événements se produisent aux mêmes coordonnées spatiales dans un des deux référentiels (la différence de coordonnée temporelle est alors une durée propre dans l'un des deux). Ici A et C se produisent en des lieux différents, que ce soit dans S0 ou dans S2
Les deux donnent évidemment le même résultat (je donnerais les calculs ultérieurement, conditions de rédaction pas optimales).
Le professeur semble penser que les élèves vont chercher à déterminer cette durée dans S2 à partir de S0, auquel cas ils ne pourront pas utiliser pas la dilatation du temps, et la raison, expliquée au paragraphe précédent, est qu'on est alors pas dans une situation qui le permette (A et C ne sont au même endroit ni dans S0 ni dans S2).
Or, pour ce qu'on sait de l'énoncé, rien n'impose de déterminer cette durée dans S2 à partir de S0. La question 3, qui calcule cette durée dans S1, invite même à déterminer la durée dans S2 en partant de celle dans S1, d'autant plus que cela peut se faire via la dilatation temporelle.
Pouvoir répondre à la 2e partie de la question 5 implique qu'on n'essaie même pas autre chose que le changement S0 vers S2. Je la trouve donc mal fichue car un élève qui ferait le changement de S1 vers S2 (qu'est-ce qui l'en empêcherait?) risque de ne pas comprendre pourquoi la dilatation du temps ne serait pas utilisable. Il faudrait que l'énoncé impose de faire le calcul en partant de S0 et qu'elle interdise de faire en partant de S1.
m@ch3
Never feed the troll after midnight!
Or l'évènement a eu "lieu" bien avant que V1 ne puisse le voir, donc 3h n'était certainement pas la bonne réponse.
Et comme la Terre était alors à moins de 2,4 heures-lumière de V1, la lumière de l'évènement a voyagé moins de 2,4 h avant d'arriver à ses yeux et donc 0,6 heures n'était pas non plus la bonne réponse.
Dernière modification par Nicophil ; 22/09/2018 à 02h35.
La réalité, c'est ce qui reste quand on cesse de croire à la matrice logicielle.
J'espère que mach3 ne voit pas d'inconvénient à ce que complète :
Note importante : l'énoncé est assez flou sur ce que fait au juste la police (mais que fait la police ?) avant de partir en chasse du voleur. Elle pourrait aussi bien être immobile. je choisis ici le plus simple : considérer que la police se déplace, de toute éternité, en ligne droite, à vitesse U2 = 0.9 c, selon de reférentiel terrestre.
On part des coordonnées déjà calculées de l'évènement C (V2 rejoint V1), dans le référentiel RT (où la Terre est immobile)
En va appliquer une transformation de Lorentz pour obtenir les coordonnées dans le référentiel R2 (vaisseau police immobile), en ne gardant que la composante temporelle. Comme ici on va calculer une différence entre 2 telles coordonnées, je choisis la référence de temps 0 dans R2 de sorte qu'elle corresponde à la TL de l’évènement par (0,0) dans RT. celà permet de ne pas gérer cette constante qui de toutes façons disparaît dans le calcul de différence.
idem pour l'évènement A dans R2, dont les coordonnées dans RT sont :
Et donc la coordonnée temporelle dans R2
et la différence de temps demandée est alors
AUTRE METHODE
on se place dans R1 (référentiel où le voleur est immobile)
la vitesse (plutôt, facteur beta) de R2 par rapport à R1 est
le facteur gamma correspondant est
les coordonnées de l'évènement C dans R1 sont (déjà calculé)
et A dans R1:
d'où par application de la dilatation du temps
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
C'est le même résultat que donné en #13 (une fois les deux traduits en une valeur numérique) ou non?
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
