RLC équa diff

[invited8aff818]

Bonjour à tous!

j'ai un problème avec un exo de physique...

En fait c'est un circuit RLC normal donc l'équa diff est:

LC d²U/dT² + RC dU/dT + U = 0.
A T = 0, on a U = Umax

Il faut vérifier que si R est inférieure à une certaine valeur, à déterminer, un régime oscillatoire amorti de la forme:

U(T) = Umax*exp(-T/Tô)*cos wt

satisfait à cette équa diff. Puis il faut exprimer w et Tô en fonction de w0, R et L...

ça me pose problème depuis tout ce week end parce que je n'arrive pas, même en partant des conditions initiales à trouver la solution...

j'attends votre aide merci beaucoup///
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[invite8241b23e]

Salut !

Tu es en TermS ?

Tu as essayé de remplacer u(t) dans l'expression ?

[invited8aff818]

Oui j'ai essayé mais ça ne m'aide en rien...

[yahou]

Oui j'ai essayé mais ça ne m'aide en rien...

Ca devrait...
En dérivant l'expression de et en la mettant dans l'équation tu vas trouver une somme de termes en ou , avec des préfacteurs devant. Comme ça doit être nul quelque soit , il faut annuler à la fois les termes en cos et ceux en sin. Ca devrait donner précisément les relations que tu cherches.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Comme l'a proposé yahou, il te suffit :
- de définir w₀
- d'exprimer u'(t) et u"(t) (factorise les expressions au mieux en coswt et en sinwt)
- de remplacer dans l'équation différentielle
- d'annuler les facteurs devant coswt et sinwt

Si tu n'as pas fait d'erreur en dérivant (le produit de 2 fonctions de t...) tu dois trouver assez rapidement l'expression de tau et en déduire w...

Personnellement, j'ai trouvé : tau=2L/R
je n'ai pas revérifié ! mais c'est homogène (d'après mes lointains souvenirs).

Dis-nous ce que tu trouves pour u'(t) et u"(t) !

Duke.

[invited8aff818]

Ok OK...

Eh bien pour U'(t) = (Umax*w)/Tô *exp ( -t/Tô) * sin wt

(parce qu'on dérive cos ça fait (- sin) et on dérive exp ça fait devant (-1/Tô) donc les "-" s'annulent...

et U''(t) = - (Umax w²)/Tô² * exp (-t/Tô) * cos wt

Voilà ce que j'ai trouvé...alors, juste??

[invited8aff818]

Ok OK...

Eh bien pour U'(t) = [ -Umax/Tô *exp ( -t/Tô) * cos wt] + [ Umax* exp(-t/Tô) * w sinwt]

C'est un peu compliqué quand même...alors je sais pas si c'est juste...

[invited8aff818]

Oh désolé de ses deux messages j'ai eu un petit problème...
En fait en relisant l'avant dernier je me suis rendue compte de mon erreur pour les dérivés...très grosse erreur...alors dans le deuxième post j'ai modifié...

[Duke Alchemist]

Re-

...U'(t) = [ -Umax/Tô *exp ( -t/Tô) * cos wt] + [ Umax* exp(-t/Tô) * w sinwt]...

De mon côté, il me semble que j'ai trouvé ça...

Maintenant, tu en remets une couche pour la dérivée seconde

C'est un peu compliqué quand même...

Mais non, mais non...

Duke.

[invited8aff818]

aH ALORS j'ai bien trouvé Tô = R / 2L, mais maintenant ce que je ne trouve pas c'est w...
En effet, w0² = 1/ LC, et donc comme je cherche pour t = 0, en fait j'ai toujours affaire a w0...
>Je sais pas si vous voyiez ce que je veux dire..

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Pour tau, je trouve bien : tau = 2L/R (tu as trouvé l'inverse !)...
cette réponse vient de l'équation


Ensuite, la deuxième équation
(avec )
donne directement la réponse

Duke.

[invited8aff818]

Je n'ai pas vraiment fait comme ça mais g fini par trouver...
Merci de ton aide!
Bonne Journée.
Chloé...