Problème à trois corps - Sens rotation 3ème corps

[stichou]

Bonjour à tous !

Je fais appel à vous car je bute depuis hier sur un petit problème de signe qui me tue mais qui est beaucoup plus intéressant que rechercher une erreur de signe.

Je vous expose le problème: J'étudie un problème à trois corps dont l'un est une étoile, l'autre une planète (d'une masse suffisament faible par rapport à l'étoile) qui tourne dans le sens antihoraire par rapport à l'étoile et le dernier une particule de masse négligeable devant les deux autres astres et qui doit nécessairement tourner dans le sens horaire. Je m'attends donc à ce que la trajectoire de la particule soit la composée de la trajectoire autour de l'étoile + la trajectoire autour de la planète dans le sens horaire.

C'est-à-dire que la vitesse de la particule est : où et où . Pour la définition des vecteurs vous pouvez vous réferer à mon schéma.
schéma.jpg

Maintenant si je mets tout en équation, je peux dire que dans le repère dont l'origine est le centre de l'étoile le mouvement de ma particule peut être décomposé comme et où est la vitesse autour de l'étoile et (u,v) sont des termes perturbatifs dus à la présence de la planète.

Je vous mets mes calculs en pièce-jointe si vous voulez vérifier mais à la fin j'obtiens que : et où A(r) et K(r) sont positifs.

Maintenant le coeur du problème :
Si l'on se place à on obtient pour :
- :
- :

En d'autres termes ma particule tourne nécessairement dans le sens antihoraire ! Alors que moi ce que je veux c'est qu'elle tourne dans le sens horaire mais les équations ne m'ont laissé aucun degré de liberté en ce qui concerne le signe de v pour choisir si ma particule tourne dans le sens horaire ou antihoraire. A ce point je pense que j'ai dû faire une erreur de raisonnement mais je ne vois pas où je me suis trompé.

Je vous remercie et vous souhaite une bonne soirée !

Calculs.jpg
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[phys4]

Bonjour,
Vous ne pouvez composer des mouvements comme cela, il faut composer des forces ou des accélérations et en déduire le mouvement.
Pour simplifier votre problème, vous devriez prendre la trajectoire elliptique autour de l'étoile et étudier l'effet de la perturbation de la planète.

Indication pour les sens de rotation : ils ne sont pas imposés, quand vous prenez une racine carrée, pensez que les deux signes sont solutions.

[stichou]

Bonjour phys4,

Je suis conscient que dans un cadre général je ne peux pas composer les vitesses comme je le fais mais avec les hypothèses que j'ai utilisé (masse de la planète négligeable devant celle de l'étoile et masse de la particule négligeable devant celle des 2 autres astres) je m'attends bien à avoir une vitesse comme celle que j'ai écrit plus haut. En fait j'ai réalisé hier que j'avais bien une vitesse au carré (que j'avais négligé) et qui en réalité n'est pas négligeable à côté de la planète et c'était justement ce carré qui allait me permettre de choisir dans quel sens tourne ma particule (comme vous me l'avez dit).