Bonjour
Soit trois corps alignés. De masses m1, m2 et m3.
Distants de d12 et d23 (d13 =d12+d23).
Ils sont lâchés sans vitesse initiale. Comment peut-on paramétrer leurs mouvements sous la seule gravitation?
Je pense en particulier au cas où la masse m2 vaut 10 kg, la masse m1 20 kg et la masse m3 1 kg......
Faissol
Il n'existe pas de solution analytique à ce problème. Par solution analytique, j'entends un ensemble de fonction x1, y1, z1, x2, etc. qu'on pourrait écrire sous la forme de x = f(t) comme par exemple x1 = arctan (t-1/2).
Le problème peut être intégré numériquement ou alors il faut faire un certain nombre d'approximations et résoudre un système à deux corps (qui lui peut être analytique) et ensuite perturber le résultat en introduisant le 3ème corps. Ici, c'est envisageable puisque m3 << m1 et m2. Mais le résultat ne sera jamais exact puisqu'il faut faire des approximations.
Le cas que vous citez semble correspondre à la configuration particulière étudiée par Euler.
http://www.numdam.org/article/PHSC_2001__5_2_161_0.pdfEnvoyé par Numdam
Bonjour, et Merci.
Au moment de rédiger, je m'étais effectivement dit que dans certains cas particuliers (masses égales, etc.), il existait une solution mais j'ai envoyé la réponse en oubliant de le préciser.
Attention tout de même, la "solution" de Sundman dont il est question dans l'article cité ne s'applique justement pas dans le cas proposé. Elle n'est possible que si les moment angulaires ne sont pas tous nuls. Or ils le sont.
