Fréquence fondamental , fréquence propre , différence harmonique et mode

[loy71]

Bonjour j'écris ce message pour avoir quelque précision/confirmation sur quelque notion :

1) Est ce qu'un objet a autant de fréquence propre qu'il a de dimension ?
2) Quand on parle des modes d'un système est ce qu' on parle de ses modes dans toute les dimensions et est ce que les modes sont forcément des multiples de la fréquence propre ? Si il n'y a qu'une dimension comme une corde de guitare , est ce que mode = harmonique ?
3) Est ce que la fréquence propre d'un système correspond a sa fréquence fondamentale et si non dans quel cas ?
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[Resartus]

Bonjour,
Un objet peut avoir des tas (voire une infinité) de modes de vibration, et ce quelle que soit ses dimensions physiques. Ce sont les fréquences pour lesquelles il va résonner préférentiellement, ce qu'on peut constater par l'amplitude des oscillations forcées. On appelle ces fréquences des "partiels".
Si on range les fréquences correspondant à ces modes, Il y en a une qui est la plus basse. C'est la fondamentale.
Mais il est relativement rare que les modes suivants sont dans des rapports simples (double, triple, etc.) avec cette fondamentale.
Quand c'est le cas (ou au moins quand elles sont proches de ce rapport simple), il est usuel de les appeler des harmoniques, car les sons composites résultant du mélange sont assez agréables. Les instruments à corde sont très bien pour cela, mais ce n'est jamais parfait. On peut aussi l'obtenir approximativement avec des tuyaux d'air. Ces différences des "harmoniques" par rapport aux multiples parfaits ne sont pas très gênantes, et d'ailleurs le son obtenu s'il y a un léger décalage des harmoniques vers le haut est souvent plus agréable à entendre.

Toutes les fréquences des partiels sont des fréquences propres. Il arrive qu'on parle de fréquence propre (au singulier) pour celui des partiels qui s'excite le plus facilement, notamment lors d'un choc. C'est souvent le fondamental, mais pas toujours. Par exemple, si le fondamental s'amortit très vite, cela pourrait être le partiel deux ou trois qu'on entendra le plus

[loy71]

Merci de votre réponse , Si j'ai bien compris les modes de vibration sont également appelés partielles et ce sont les fréquences susceptibles de créer des résonances dans un objet , La partielle la plus grave correspond a la fondamentale et toute les autres partielles sont les modes de vibration de l'objet que l'on appellera harmonique dans le cas ou elles se rapprochent d'un multiple entier de la partielle la plus basse ? Juste pour être sur , dans le cas d'une corde on a 1 degré de liberté et les modes seront forcément ( ou principalement peut être ?) des harmoniques non ? Pour les objets a plusieurs degrés de liberté les modes auront des valeurs qui ne seront pas forcément des harmoniques ?

[Resartus]

Un corde vibrante, même en se limitant aux mouvement latéraux dans une seule direction, a une infinité de degrés de liberté, puisque tous ses points peuvent avoir une position verticale différente

Sur le fond, il est vrai que les modèles simplifiés qu'on utilise souvent en mécanique classique : une masse avec un ressort, ou bien les petites oscillations d'un pendule ont cette propriété que le nombre de fréquences (distinctes ou pas) est égal au nombre de degrés de liberté.
Plus précisément, le nombre de fréquences est alors le nombre de termes du second degré indépendants figurant dans l'expression de l'énergie potentielle (ce qui pourra en effet parfois être le nombre de dimensions physiques). Et il n'y a alors qu'une seule fréquence de résonance par degré, sans harmoniques

Mais dès qu'il apparait des termes d'ordre supérieur (non linéarités), il va y avoir une infinité de fréquences de résonance en plus. Si le système n'est que faiblement non linéaire, ces fréquences seront proches des harmoniques du fondamental, mais dans le cas général ce sera bien plus compliqué.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Sethy]

La partielle la plus grave correspond a la fondamentale et toute les autres partielles sont les modes de vibration de l'objet que l'on appellera harmonique dans le cas ou elles se rapprochent d'un multiple entier de la partielle la plus basse ?

Les harmoniques ne sont pas forcément des multiples du fondamental (et heureusement d'ailleurs). Dans un violon par exemple, chaque note jouée va donner lieu à plusieurs harmoniques dont les fréquences seront des multiples de la fréquence de la note initialement jouée.

[loy71]

Merci pour vos réponses je comprend mieu maintenant