Exercice - Tenseur énergie-impulsion

[fabio123]

Bonjour,

je dois faire l'exercice suivant et j'aurais besoin d'aide.



Question 1) le sens physique des quantités et : représente la densité du fluide (en kg.m^-3) et représente la pression du fluide (soit une énergie volumique)

Question 2) là, je ne sais comment prouver que ?

Question 3) ici, c'est un peu plus facile : car représente la dilatation tu temps entre t et tau.

Pour exprimer , je prends simplement la relation : , est-ce exact ?

Question 4) Là, ça commence à se corser , je dois montrer, à partir de l'équation de conservation de l'énergie pour et , que :



j'aurais besoin de quelques pistes pour démontrer cette relation

Question 5) Il faut ici comparer avec le cas non relativiste : je pense à l'équation de Navier-Stokes :



Le facteur serait remplacé par

et serait remplacé par

Cette interprétation vous semble t-elle juste ?

Toute aide est la bienvenue, merci
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[fabio123]

Concernant la question 2), c'est-à-dire

Puis-je simplement écrire :

???

[Amanuensis]

Question 2) là, je ne sais comment prouver que ?

C'est par définition du temps propre τ.

[Amanuensis]

Pour exprimer , je prends simplement la relation : , est-ce exact ?

C'est exact. (Mais la notation proposée par l'exercice est débile, la lettre V majuscule est utilisée de manière incohérente, ce qui m'a amené un commentaire faux (effacé) dans ma première réponse.)

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amanuensis]

j'aurais besoin de quelques pistes pour démontrer cette relation

Que vaut et comment s'écrit la formule de conservation pour nu=0 ?