Changement de référentiel

[invite7aa86724]

Bonjour,
En ce moment je m'intéresse plus en détail sur les référentiels non Galiléen et j'arrive à des conclusions vraiment bizarre, je voudrais donc que l'on m'éclaire sur mes erreurs de raisonnements

Le problème: Nous prenons un axe qui tourne à une vitesse angulaire W dans le repère Galiléen lié au labo (R). On considère une particule qui "flotte" dans les airs à coté et qui a une vitesse nulle dans R. On laisse de coté la gravité.

Le bilan des force dans R sur la particule est direct.

Maintenant on se place dans le référentiel tournant a la vitesse de l'axe (R'):

Le bilan des force fais donc intervenir deux forces

1) Coriolis -2(vect(w)produit vectoriel vect (vitesse)
La vitesse de la particule dans R' est -w*r (r distance au projeté sur l'axe)
Si mes calculs sont bon on a donc une force égale a -2*w*w*r selon la direction radiale (elle ramène la particule vers le centre)

2) Force centrifuge= w*w*vect(d)
qui est égale a w*w*r dans la direction radiale (elle pousse la particule vers l'extérieur)

Après bilan des forces on a notre particule qui s'éloigne de l'axe dans R' (Déjà la j'ai un peu de mal avec ca)

Maintenant imaginons que l'on veut revenir dans R on a juste à soustraire la vitesse relative entre R et R' mais alors on ne retrouvera pas notre particule dans la position dans laquelle on l'avait laissé au départ; elle est plus loin de l'axe.

L'intérêt des force inertielles de coriolis et d'entrainement est de valider le bilan des force dans des référentiels non Galiléen et de retrouver les résultats que l'on obtient en référentiel Galiléen. Je voudrais donc savoir où est mon erreur.

J'espère avoir été clair, merci d'avance.
Basphi
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[Amanuensis]

La vitesse de la particule dans R' est -w*r (r distance au projeté sur l'axe)

? ?

[invite7aa86724]

On a une particule fixe dans R. Si on se place dans un référentiel R' qui tourne à la vitesse W, la vitesse initiale de cette particule dans R' est bien -WR.

[Amanuensis]

Qu'appelez-vous w (et/ou W)? Si je pars de la formule de l'entraînement de Coriolis, il y a une contradiction.

Par ailleurs la vitesse dans R' d'un point immobile dans R dépend vectoriellement du vecteur d. (L'orientation n'est pas constante!)

[Je sais faire les calculs, avec un résultat cohérent (i.e., le total des forces est centripète, de la bonne valeur pour le mouvement apparent de rotation). Je cherche juste à vous amener à trouver par vous-même.]

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amanuensis]

Autre point: vous pouvez employer X pour le produit vectoriel, ou la lettre grecque lambda majuscule Λ, si vous n'employez pas LaTeX.

[invite7aa86724]

Oui pardon je n'ai pas fais de distinction entre W et w, pour moi c'était juste la vitesse angulaire en radian par seconde. Et dans coriolis quand j'écris vect(w) c'est le vecteur instantanné de rotation.

La vitesse dans R' est vect(w)Xvect(v) ce qui a t=0 est -wr.

Mais au delà de ca nous avons une force de Coriolis et centrifuge qui ne se compensent pas. Je me demande comment on repasse de R' à R parce que j'ail l'impression que ce passage n'implique pas de changement de position radiale donc que la particule ne se retrouve pas à la même place dans R.

PS: Je viens de voir que j'ai oublié la masse dans les forces mais ca ne change rien

[invitef29758b5]

Salut

On considère une particule qui "flotte" dans les airs à coté et qui a une vitesse nulle dans R. On laisse de coté la gravité.

Donc aucune force ne s' exerce sur elle .
Pour qu' il y ait une force , il faut deux système qui interagissent . Ta particule n' interagit pas .
Tu as bien des accélérations , mais pas des forces .

Un train sur ses rails est soumis à la (pseudo)force de Coriolis de la part de ses rails . C' est grâce à cela qu' il va tout droit .
En chute libre , le même train n' est pas soumis à cette force , mais il est soumis à l' accélération de Coriolis . C' est pour cela qu' il ne va pas tout droit .

[Archi3]

Oui pardon je n'ai pas fais de distinction entre W et w, pour moi c'était juste la vitesse angulaire en radian par seconde. Et dans coriolis quand j'écris vect(w) c'est le vecteur instantanné de rotation.

La vitesse dans R' est vect(w)Xvect(v) ce qui a t=0 est -wr.

Mais au delà de ca nous avons une force de Coriolis et centrifuge qui ne se compensent pas.

effectivement, puisque le mouvement vu dans R' n'est pas rectiligne uniforme, c'est normal que la somme des forces d'inerties ne soit pas nulle. Et justement, elle a la bonne valeur qu'il faut pour reproduire le mouvement observé ...

[invite7aa86724]

Merci à tous pour votre aide.
Desolé de ma réponse tardive mais j'essai de bien comprendre avant de répondre.
Malheureusement il reste des points d'ombres et j'aimerai recentré ma question sur une plus simple qui pourrait changé pas mal de chose dans ma compréhension:

Je reprends ma particule dans le vide qui est fixe dans le référentiel Eulérien du laboratoire supposé Galiléen. Je voudrais avoir votres avis sur la trajectoire de cette particule dans le référentiel tournant.

J'ai deux réponses à cette question qui sont contradictoires mais avant de les exposés j'aimerai avoir votre avis.

Merci d'avance

Basphi

[Archi3]

Merci à tous pour votre aide.
Desolé de ma réponse tardive mais j'essai de bien comprendre avant de répondre.
Malheureusement il reste des points d'ombres et j'aimerai recentré ma question sur une plus simple qui pourrait changé pas mal de chose dans ma compréhension:

Je reprends ma particule dans le vide qui est fixe dans le référentiel Eulérien du laboratoire supposé Galiléen. Je voudrais avoir votres avis sur la trajectoire de cette particule dans le référentiel tournant.

J'ai deux réponses à cette question qui sont contradictoires mais avant de les exposés j'aimerai avoir votre avis.

il n'y a qu'une réponse possible, dans le référentiel tournant, elle tourne ! dans un mouvement circulaire uniforme , dans le sens opposé à celui du référentiel tournant par rapport au référentiel fixe.

Un exemple très simple est de prendre comme référentiel galiléen celui lié au Soleil, dans lequel le Soleil est fixe par définition, et comme référentiel tournant celui de la Terre. Dans ce référentiel, le Soleil semble tourner autour de la Terre.

[invite7aa86724]

Parfait, je suis totallement d'accord avec ca. Maintenant si on fait le bilan des force dans le référentiel Lagrangien qui est non Galiléen on a:
a=w^2*vect(d)-2*WXvect(v)
On a la force de Coriolis qui va entrainer dans un mouvement de rotation et la force centrifuge qui va pousser la particule loin de l'axe ce qui va engendrer une trajectoire en spirale.
Je n'arrive pas à contredire ca.
Merci d'avance
Basphi

[Archi3]

il se trouve simplement que la force de Coriolis, qui est centripète, est le double de la force centrifuge, et donc que la somme des deux est bien centripète avec une résultante de - w^2 d , comme il se doit pour un mouvement de rotation uniforme. Qu'est ce que tu veux "contredire" ?

[Archi3]

(remplacer "force" par "accélération" dans ce qui précède, ou rajouter un m pour la force ...)

[Amanuensis]

(remplacer "force" par "accélération" dans ce qui précède, ou rajouter un m pour la force ...)

Je me sens moins seul...

[invite7aa86724]

Oui pardon accélération
Eh bien merci de vos explications, le problème venait juste du fait que je faisais plus le lien entre résultante centripète et mouvement circulaire ( un peu honteux je l'admets)
Merci beaucoup
Basphi