Matrice de valeurs propres

[Aurelien8D]

Bonjour,

Dans le cadre de ma thèse de master, je travaille sur la transmission du son de l'extérieur d'une voiture à l'intérieur de l'habitacle. Je m'aide d'un rapport de recherche.

Dans celui-ci, une équation m'est donnée pour calculer les fréquences propres d'une cavité, en fonction de ses dimensions. Comme vous pouvez le voir, elles dépendent de trois indices, l, m et n. J'obtiens donc une matrice de dimension 3. Je peux alors facilement trouver la matrice des pulsations propres et sa matrice au carré, qui seront aussi de dimension 3.

Pourtant, dans le système que j'utilise à la fin, la matrice des pulsations propres au carrée est dite diagonale. Je n'arrive pas à me l'expliquer.

Sauriez-vous m'indiquer comment cela se fait ?

Merci d'avance.

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Source :
Sound vs. Pseudo-sound Contributions to the Wind Noise inside a Car Cabin: A Modal Approach
F. A. Van Herpe, L. Olivas Duarte, P. Lafon
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[azizovsky]

Bonjour, une piste mathématique, regarde du coté des matrices semblables (leurs invariants: déterminent et trace), l'équation caractéristique d'une matrice A est : .

la question est de trouver une transformation A--> telle que la matrice obtenue soit diagonale, i.e du point de vue des transformations linéaires(t.l) dans l'espace, la t.l caractérisée dans le premier système de coordonnées par A se ramène dans les nouveaux axes à une transformation ,i.e:





avec :

en fixant avec , on obtient n équations ne contenant que les élements de la colonne d'indice k de la matrice V et



si l'on considère les éléments comme composantes d'un vecteur



en cherchant la matrice V qui met la matrice A sous forme diagonale ....

je crois que c'est la piste qui est suivie pour diagonaliser la matrice du pulsation (son carré)....

ps: ici , il y'a une analogie entre MQ matricielle et ondulatoire .....

[Aurelien8D]

Bonjour,

Merci pour votre aide. Il s'agit en fait de trouver la matrice des vecteurs propres. Travaillant sur Matlab, il m'a été simple de diagonaliser ces matrices avec la fonction eig.

Cependant, se pose maintenant le problème de la matrice Λ_Nη_Nω_N. Savez vous comment je peux passer de la matrice de dimension 3 Λ_N à une matrice carrée ?