Équations différentielles couplées

[invite21ef73ac]

Bonjour a tous, dans le cadre d'un dm, je suis amené a calculer la trajectoire d'une particule dans un champ E et un champ B perpendiculaires. J'en suis arrivé a 2 équations différentielles couplées que je ne sais pas du tout résoudre, si quelqu'un pouvait m'aider sa serais top !
voici les équations:

m*dVx/dt=q*Vy*B
m*dVy/dt=q*(E-Vx*B)
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[jacknicklaus]

et si tu prenais la dérivée par rapport au temps de ta 1ère équation ?

?hmmm?

[albanxiii]

Bonjour et bienvenue sur le forum,

2 méthodes possibles, que vous avez du voir en cours...

1. à partir de l'équation 1 vous exprimez dVy/dt en fonction de Vx, puis vous substituez dans l'équation 2, que vous pouvez alors résoudre, et utiliser pour résoudre la 1 en reportant Vx dedans
2. poser Z = Vx + iVy et résoudre l'équation différentielle en Z ainsi obtenue

[invite21ef73ac]

Merci a vous pour vous reponses !
Alors non, je n'ai jamais vu ca en cours, seulement les equa diff "classiques" si je puis dire, et j'ai eu beau chercher sur internet, je n'ai rien trouvé de tres clair !
albanxiii: je vais essayer votre methode, j'exprime donc Vy en fonction de dVx... et je l'injecte dans la deuxieme (je la dérive donc ect) si j'ai bien compris ? j'obtiendrais ainsi une valeur de Vx que je réinjecte dans la premiere equation pour trouver a son tour Vy ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite21ef73ac]

je tombe sur Vx= [(E-m²/q²*B)/B]*d²Vx/dt²
et la je ne sais pas quoi faire...

[jacknicklaus]

ca ne te dit rien d²X/dt² + w²X = constante ?

tu as certainement déjà vu en cours cette équation fondamentale en physique, l'oscillateur harmonique.

[invite21ef73ac]

Si j'y ai pensé ! mais dans le cas d'une particule entre 2 champs E et B, est-ce logique d'avoir une telle équation ? la solution sera t-elle aussi X(t)=Acos(Bt) ?

[albanxiii]

Re,

Si vous avez des doutes, commencez par vérifier l'homogénéité du coefficient devant .

Pour avoir une idée de la solution, il faudrait avoir un schéma avec le repère utilisé, les champs et , et la vitesse initiale de la charge.
Vous savez quel est l'effet d'un champ électrique sur une charge en mouvement. Vous savez quel est l'effet d'un champ magnétique sur une charge en mouvement. Là, vous aurez un mouvement qui sera grosso modo la composition des deux.