Calcul du nombre de Reynolds

[invite1f060f1b]

Bonjour, je suis en maths sup et pour mes TIPE j'étudie la chute libre d'un objet de forme sphérique (d'une hauteur d'environ 200m).

Je dois prendre en compte les frottements mais n'ayant toujours pas fais le chapitre sur les fluides, j'avoue avoir beaucoup de mal.

J'ai vu que le coefficient de traînée d'une sphère dépend du nombre de Reynolds, et donc, j'aimerais savoir comment calculer le nombre de Reynolds dans mon cas.

Autre question : j'aimerais effectuer des expériences à plus petite échelle, est ce qu'il suffit que je divise la masse, le diamètre de la sphère, la hauteur, etc par un même facteur ou faut-il prendre en compte d'autres paramètres ?

Merci d'avance
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[Black Jack 2]

Bonjour,

Commence par chercher "Nombre de Reynolds" sur le net.

Tu trouveras 2 "formules" pour le calculer ... ce qui te conduira à devoir rechercher la viscosité cinématique (de l'air si la chute est dans l'air) ou la viscosité dynamique et la masse volumique de l'air.

Cela se trouve aussi aisément sur le net.

En connaissant le diamètre de la sphère (qui représentera la "dimension caractéristique" notée dans les formules du nombre de Reynolds); tu pourras calculer le nombre de Reynolds (qui ne dépendra alors plus que de la vitesse du mobile dans l'air).

Tu pourras alors aller par exemple à cette adresse : https://www.mecaflux.com/ecoulements...e%20sphere.htm où tu trouveras une courbe donnant le coefficient de pénétration dans le fluide en fonction du nombre de Reynolds.

Il y a une petite difficulté ... puisque le nombre de Reynolds dépend de la vitesse ... mais que le calcul de la vitesse (au court du temps) dépend de la valeur du nombre de Reynolds.

Il faut donc, un rien "sentir" dans quelle zone de la courbe on va se trouver.

Dans la zone à gauche du graphe, les frottements suivent la loi de Stokes et dans la partie quasi horizontale de la courbe (Pour le nombre de Reynolds > 1000 (et < 4.10^5)) on a Cx quasi constant = 0,4 (voire 0,5 dans certains autres documents) ...

Qui conduit à une force de frottement proportionnelle à v² ... voir sur le net par exemple sur Wiki à "Coefficient de traînée", la relation donnant la force de frottement Fx y est donnée (Le Cx de cette formule est le coefficient de pénétration dans le fluide en fonction du nombre de Reynolds trouvé avant).

Cela semble un peu compliqué ... mais dans l'air, avec des sphères de diamètres "décents", ce n'est pas trop dur de trouver dans quelle zone on se trouve. (force frottement proportionnelle à v ou à v²)