Une explication du principe d'Heisenberg

[invited8d9e610]

Bonjour tous le monde
je voudrais juste avoir une explication physique du principe d'incertitude
sur le fait qu'il est impossible de connaitre simultanement la vitesse et la position des electrons
sur le plan mathematique c'est comprehenible avec l'inegalite on comprend.
mais je veux une explication du cote physique pourquoi il est impossible
j'ai lu quelque part comme quoi c'est du au fait que pour observer un electron il faut le faire avec un microscope qui avec la lumiere
va donner de l'energie al'electron et donc sa vitesse va augmenter et voila la cause
mais je ne pense pas que se soit la vrai cause
car cela est juste du a notre incapacite experimentale autrement ce ne serait pas un principe
un principe est tout le temps verifiee non pas seulement une periode
car si on invente un telescope ou une autre maniere de voir l'electron sans lui donner de l'energie
ce principe n'aurai pas lieu d'etre en prennant en compte que c'est vraiment la cause.

donc voila je demande une explication pour il est impossible de connaitre simultanement la vitesse et la position des electrons
et Merci d'avance
-----

[albanxiii]

Bonjour,

Il n'y a pas de principe, il y a les relations d'indétermination de Heisenberg.
Elles disent que si on fait un grand nombre de mesures sur des particules, alors on observe une dispersion des mesures qui vérifie , dans le cas de la position et de l'impulsion.
Le reste, c'est des incantations et des interprétations religieuses.

[stefjm]

et c'est aussi une propriété de la transformée de Fourier

[Sethy]

car si on invente un telescope ou une autre maniere de voir l'electron sans lui donner de l'énergie

Imagine que tu cherches à attraper des petits poissons avec un filet.

Si les mailles sont trop larges, tu ne vas pas les attraper. Le télescope, c'est juste prendre un filet beaucoup, beaucoup plus grand mais ... avec les mêmes dimensions de mailles. Tu n'attraperas toujours pas les petits poissons.

Le seuil moyen, c'est de rétrécir les mailles du filet, jusqu'à ce que les trous soient beaucoup plus petits que la taille des poissons.

Or l'énergie d'une onde, c'est E=h.c/lambda. Si lambda est très petit, E est très grand.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited8d9e610]

Bonjour,

Il n'y a pas de principe, il y a les relations d'indétermination de Heisenberg.
Elles disent que si on fait un grand nombre de mesures sur des particules, alors on observe une dispersion des mesures qui vérifie , dans le cas de la position et de l'impulsion.
Le reste, c'est des incantations et des interprétations religieuses.

Donc ceci n'est pas un principe, et ces indetetermination sont seulement du aux incertitudes experimentales ??

[invited8d9e610]

Imagine que tu cherches à attraper des petits poissons avec un filet.

Si les mailles sont trop larges, tu ne vas pas les attraper. Le télescope, c'est juste prendre un filet beaucoup, beaucoup plus grand mais ... avec les mêmes dimensions de mailles. Tu n'attraperas toujours pas les petits poissons.

Le seuil moyen, c'est de rétrécir les mailles du filet, jusqu'à ce que les trous soient beaucoup plus petits que la taille des poissons.

Or l'énergie d'une onde, c'est E=h.c/lambda. Si lambda est très petit, E est très grand.

j'ai pas vraiment compris le lien avec le Microscope (desole pour telescope)
j'ai compris pour le systeme du posson mais pas la relation avec fourrier

Stefjem Merci pour le detail mais on je ne suis qu'on prepa je n'ai pas encore rencontrer la transformee de fourier
merci comme meme

[phys4]

Donc ceci n'est pas un principe, et ces indetetermination sont seulement du aux incertitudes experimentales ??

L'erreur courante est de croire qu'il s'agit d'une limitation expérimentale : la réponse est non, il s'agit d'une indétermination fondamentale de la mécanique quantique.
C'est la nature des particules qui interdit de mesurer simultanément certains paramètres.
L'indétermination ne s'applique qu'aux mesures conjuguées et simultanées.

Rien n'interdit une précision infinie pour une mesure isolée ou plusieurs mesures non conjuguées, c'est la notion d'observables complètes.
Exemple d'un état complétement connu : énergie + carré du moment cinétique + moment suivant un axe, mais il ne sera pas possible une durée de vie courte et le moment suivant un autre axe sans que le principe d'indétermination limite la précision des résultats.

[Amanuensis]

Stefjem Merci pour le detail mais on je ne suis qu'on prepa je n'ai pas encore rencontrer la transformee de fourier
merci comme meme

On peut présenter une autre application, en théorie de signal. Prenons un son sinusoïdal, une note tenue indéfiniment, comme la tonalité des anciens téléphones. Alors sa fréquence est parfaitement connue, disons 440 Hz. Par contre, la tonalité étant de durée infinie (par hypothèse), il est impossible de définir un instant (de début, de fin, de milieu, ...) de ce signal.

À l'opposé, prenons un «Dirac», un son infinitésimalement bref, comme un «tac» venant d'un choc. L'instant auquel ce son est perçu est parfaitement défini ; mais sa fréquence est totalement indéterminée, son spectre fréquentiel couvre toutes les fréquences, on ne peut pas en choisir une.

En musique c'est la différence entre des notes tenues (bourdon d'une cornemuse) ou des percussions les plus sèches possibles, comme taper les baguettes ensemble ou sur le bord métallique du tambour. Ce n'est pas avec le bourdon d'une cornemuse qu'on pourra indiquer le rythme, et ce n'est pas en tapant des baguettes ensemble qu'on pourra indiquer la tonalité.

Et si on prend un son (un signal) quelconque, un théorème d'indétermination (basé sur la transformation de Fourier) stipule qu'on ne peut pas à la fois indiquer précisément un instant (rythme) et une tonalité (note, fréquence). On peut favoriser l'un ou l'autre, mais en général c'est un compromis, les deux étant un peu imprécis.

C'est une propriété mathématique et physique, incontournable, liés aux ondes. Ce n'est pas lié à des incertitudes de mesures, mais à la physique, et c'est bien modélisé par des maths.

L'exemple que je donne est celui d'ondes sonores, mais cette idée de compromis entre deux aspects se généralise aux modèles ondulatoires en général. L'indétermination de Heisenberg est son application à la «mécanique ondulatoire» comme on appelait dans le temps les balbutiements de la physique quantique ; c'est lié à la nature «onde» des objets physiques modélisés par la physique quantique.

[mach3]

C'est lié à la nature ondulatoire de la matière, la longueur d'onde étant associé à la quantité de mouvement (de Broglie). L'indetermination qui existe pour n'importe quelle onde entre sa position et sa longueur d'onde s'applique : si le train d'onde est trop court, sa position est précise, mais pas sa longueur d'onde, si le train d'onde est trop long, la longueur d'onde est précise mais pas la position.

m@ch3

[Paradigm]

Bonjours à tous,

Dans le cours de mécanique quantique de Jean-Louis Basdevant et Jean Dalibard il n'est pas évoqué de simultanéité dans l'exemple de mesure de deux observables qui ne commutent pas et qui ne permettrait pas de connaitre de manière précise leurs modalités juste des statistiques sur un nombre N d’expériences répétés comme le précise albanxiii. Page 47 figure 2.3.

Cordialement

[Deedee81]

Salut,

il n'est pas évoqué de simultanéité

C'est pourtant important, mais le mot "simultané" est sans doute inapproprié.

Si j'ai disons une particule, je mesure sa position x et j'obtiens une valeur très précise. Puis je mesure son impulsion p, et j'obtiens une valeur très précise.
Rien n'empêche de le faire. Et est-ce que je viole ce pauvre Heisenberg qui ne m'a pourtant rien fait de mal (je le jure) ? Non, car après mesure de p, c'est la position qui devient imprécise
(je ne parle pas du fait que la particule se déplace au cours du temps car ça c'est facile à corrige, évidemment)

C'est donc la valeur précise de x et p à un instant t précis donné qui est impossible. Mais ce t peut aussi être un intervalle (d'où le fait que "simultané" n'est pas le meilleur terme, mais c'est toujours celui-là que j'ai vu employé).

Concernant la question "mesure ou indétermination intrinsèque" ? On peut argumenter sur le caractère ondulatoire, les interférences, tout ça. C'est d'ailleurs très juste.
Mais on peut aussi indiquer qu'il est tout à fait possible de mettre en évidence cette indétermination sans perturber/interagir en quoi que ce soit le système.
Il suffit d'utiliser des dispositifs de type Elitzur de mesure sans interaction. Et d'employer ça dans un phénomène de type Young. Malheureusement si ces deux types d'expériences ont bien été menées en laboratoire, j'ignore si leur combinaison l'a été. C'est dommage car ça fournirait une preuve expérimentale directe du fait que l'indétermination de Heisenberg est bien intrinsèque et non un phénomène d'incertitude des mesures ou de perturbations dues à la mesure (comme cela est sous-entendu dans beaucoup de livre/cours, y compris d'ailleurs dans le cours de Feynman).

[stefjm]

Stefjem Merci pour le detail mais on je ne suis qu'on prepa je n'ai pas encore rencontrer la transformee de fourier
merci comme meme

Vous allez étudier les séries de Fourier en maths, plus accessible que la transformée.
On peut voir ces séries d'au moins deux façons :

- Version géométrique avec définition de produit scalaire (avec intégrale) et généralisation du théorème de Pythagore aux fonctions périodiques.
- Version analytique avec utilisation de la seule valeur moyenne.

Un petit livre que j'aime bien et qui permet de comprendre dans les grandes lignes des choses pas si simple que cela.
https://books.google.fr/books?id=QeD...page&q&f=false
Bernard Gréhant

[stefjm]

Concernant la question "mesure ou indétermination intrinsèque" ? On peut argumenter sur le caractère ondulatoire, les interférences, tout ça. C'est d'ailleurs très juste.
Mais on peut aussi indiquer qu'il est tout à fait possible de mettre en évidence cette indétermination sans perturber/interagir en quoi que ce soit le système.
Il suffit d'utiliser des dispositifs de type Elitzur de mesure sans interaction. Et d'employer ça dans un phénomène de type Young. Malheureusement si ces deux types d'expériences ont bien été menées en laboratoire, j'ignore si leur combinaison l'a été. C'est dommage car ça fournirait une preuve expérimentale directe du fait que l'indétermination de Heisenberg est bien intrinsèque et non un phénomène d'incertitude des mesures ou de perturbations dues à la mesure (comme cela est sous-entendu dans beaucoup de livre/cours, y compris d'ailleurs dans le cours de Feynman).

Je suis toujours géné par la définition sous entendue de intrinseque lorsqu'il s'agit de MQ.
La modélisation utilise des transformées de Fourier qui contiennent en elle même l'indétermination. C'est donc normal de la retrouver puisqu'elle y est dès le départ dans l'outil de description...
Description physique et maths sont très liées.

La conclusion est toujours la même : ça marche bien.

[Deedee81]

Je suis toujours géné par la définition sous entendue de intrinseque lorsqu'il s'agit de MQ.

Ici la signification est claire et non gênante (je ne dis pas que dans d'autres situations c'est sans difficulté ).

Ici c'est :
- X est intrinsèque : sa valeur n'est pas une conséquence de la mesure, et le comportement ultérieur du système (sans avoir fait préalablement de mesure, autre que la préparation du système avant (*)) dépend de X ( ce qui peut se vérifier après par une mesure)
- X n'est pas intrinsèque : le contraire de ci-dessus et cette valeur est une conséquence partielle ou complète de la perturbation induite par la mesure

(*) pour être clair, avec Young par exemple : la préparation c'est envoyer les trucsmachins vers les deux fentes.
La mesure "perturbante" éventuelle c'est au niveau des fentes.
La mesure de vérification après c'est sur la cible.

Et ici c'est bien de cela qu'il s'agit, indépendamment de Fourrier, indépendamment des ondes, indépendamment de toute modélisation.

La modélisation utilise des transformées de Fourier qui contiennent en elle même l'indétermination. C'est donc normal de la retrouver puisqu'elle y est dès le départ dans l'outil de description...
Description physique et maths sont très liées.

Oui mais il ne faut pas croire que sans modélisation mathématique le phénomène n'existerait pas. Les mathématiques ne font que le révéler (enfin, quand tout va bien )
J'y réfléchissais justement en ce qui concerne le caractère chaotique des systèmes gravitationnel à trois corps. Il se manifeste mathématiquement de manière précise. Poincaré a tout de même gagné un prix pour ça Mais physiquement il est dû à l'influence sensitive des conditions initiales et peut se vérifier expérimentalement facilement et sans faire appel aux maths, et n'est donc pas une conséquence de la modélisation.
Il faut éviter de croire que les feux de forets se produisent quand un imprudent met le feu à la carte Parfois, ça brule, qu'on aie réalisé un carte ou pas.
Il en est de même avec tout phénomène physique. Et parfois il est légitime de se poser la question (pour les forets c'est facile, mais pour des électrons, ça l'est moins).

La conclusion est toujours la même : ça marche bien.

Mais là on ne peut qu'être d'accord. Tant que ça marche, inutile de trop se creuser les méninges , sauf qu'ici sur Futura on aime bien

[Paradigm]

C'est donc la valeur précise de x et p à un instant t précis donné qui est impossible.

Si c'est applicable physiquement pour une mesure individuelle "simultanée", comment se fait le lien avec la formulation mathématique qui ne porte que sur des statistiques (ecart type) ?

Cordialement,

[Amanuensis]

Si c'est applicable physiquement pour une mesure individuelle "simultanée", comment se fait le lien avec la formulation mathématique qui ne porte que sur des statistiques (ecart type) ?

C'est une question clé. Les mesures «simultanées» de variables conjuguées étant d'une certaine manière impossibles, il y a quelque part des expressions contrafactuelles.

La contrafactualité est àmha une des plaies principales des interprétations de la PhyQ.

[Deedee81]

Si c'est applicable physiquement pour une mesure individuelle "simultanée", comment se fait le lien avec la formulation mathématique qui ne porte que sur des statistiques (ecart type) ?

On peut faire le lien entre incertitude et statistique (lorsque cela a une raison d'être, avec des mesures multiples), mais le delta dans le principe de Heisenberg est en fait une incertitude (*) et non une valeur statistique (à la base).

(*) avec aussi une définition précise :
C'est la moyenne de l'écart quadratique à la valeur moyenne, donc pour un opérateur A, c'est <(A - <A>)²>
(le tout s'évaluant avec un état quantique donné)

Le caractère instantané n'est pas celui n'est mesure (ça peut être difficile de faire deux mesures simultanément) mais celui de la "connaissance", on effectue deux mesures afin d'avoir les valeurs x(t) et p(t) a un instant t précis (et si on mesure par exemple x à un instant légèrement différent, on déduit sa valeur à partir de la connaissance de p. Il y a des grandeurs qui sont moins problématiques de ce point de vue, par exemple la valeur du spin mesuré dans deux directions, mais ce n'est qu'une légère complication du fait que la particule "bouge").

[Deedee81]

J'ai croisé le message d'Amanuensis qui a dit la même chose de manière infiniment plus simple :

La contrafactualité est àmha une des plaies principales des interprétations de la PhyQ.

Et précision : un raisonnement contrafactuel consiste à dire "si je faisais telle mesure, j'obtiendrais xyz", "je n'ai pas fait la mesure, mais on sait que ça doit être xyz".
En physique classique : pas de problème. En physique quantique : PAN dans la tronche

[sunyata]

L'erreur courante est de croire qu'il s'agit d'une limitation expérimentale : la réponse est non, il s'agit d'une indétermination fondamentale de la mécanique quantique.
C'est la nature des particules qui interdit de mesurer simultanément certains paramètres.
L'indétermination ne s'applique qu'aux mesures conjuguées et simultanées.

Les inégalités d'Heisenberg permettent d'expliquer le phénomène de diffraction.

[Paradigm]

Bonjour a tous,

D'après l'ouvrage "Mécanique Quantique -: Nouvelle édition De Claude Cohen-Tannoudji, Bernard Diu, Franck Laloe" L'inégalité C-18/C-23 exprimant la relation d'incertitude en 1D, n’a rien, en elle-même, de typiquement quantique. Elle ne fait qu’exprimer une propriété générale des transformées de Fourier, dont il existe de nombreuses applications en physique classique. Ce qui est quantique, c’est d’associer une onde à une particule matérielle, et d’imposer à la longueur d’onde et à l’impulsion de satisfaire la relation de L. de Broglie.

Cordialement,

[stefjm]

Dès qu'on utilise la fonction cosinus pour modéliser, on passe dans le quantique (quantifié) car la fréquence est unique. En transformée de Fourier, cela donne deux dirac en +-f.

[stefjm]

En complément de l'explication d'Amanuensis :
La comparaison représentation temporelle-fréquentielle pour différents signaux est intéressante.
https://sciencetonnante.wordpress.co...avec-des-sons/

[Paradigm]

En complément de l'explication d'Amanuensis :
La comparaison représentation temporelle-fréquentielle pour différents signaux est intéressante.
https://sciencetonnante.wordpress.co...avec-des-sons/

Présentation intéressante et claire.

Maintenant parmi l'ensemble des observables qui sont soumis au relation d'indétermination d'Heisenberg, toutes ne se modélisent pas via des transformations de Fourier si ? Par exemple quand est il pour le spin dont les composantes sont des observables qui ne commutent pas ?

Cordialement,

[Amanuensis]

Maintenant parmi l'ensemble des observables qui sont soumis au relation d'indétermination d'Heisenberg, toutes ne se modélisent pas via des transformations de Fourier si ? Par exemple quand est il pour le spin dont les composantes sont des observables qui ne commutent pas ?

Pas besoin de parler de spin, qui rajoute une couche de complication. La non commutation des observables composantes s'applique au moment cinétique.

Les questions sont quelle est l'observable duale du moment cinétique, comment s'exprime l'indétermination entre observables duales et si on peut la ramener à une transformation de Fourier.

[Le parallèle entre position de translation vs. quantité mouvement est position angulaire vs. moment cinétique...]

[Deedee81]

Salut,

Maintenant parmi l'ensemble des observables qui sont soumis au relation d'indétermination d'Heisenberg, toutes ne se modélisent pas via des transformations de Fourier si ? Par exemple quand est il pour le spin dont les composantes sont des observables qui ne commutent pas ?

Oui, tu as raison, on peut déduire le principe de manière plus générale directement à partir des relations de commutation des observables.
Dans la page Wikipedia française ils en parlent sans donner la démo générale :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Princi...n_probabiliste
https://fr.wikipedia.org/wiki/Princi..._de_Heisenberg

C'est un peu plus précis dans l'article anglais (les deux premiers paragraphes, la formulation ondulatoire, puis la formulation matricielle qui part de ces relations de commutation puis se ramène au cas ondulatoire).

[albanxiii]

De la lecture : indetermination_heisenberg_levy_leblond.pdf

[Deedee81]

De la lecture : Pièce jointe 378346

Excellent cet article ! Merci,

[stefjm]

Pas besoin de parler de spin, qui rajoute une couche de complication. La non commutation des observables composantes s'applique au moment cinétique.

Les questions sont quelle est l'observable duale du moment cinétique, comment s'exprime l'indétermination entre observables duales et si on peut la ramener à une transformation de Fourier.

[Le parallèle entre position de translation vs. quantité mouvement est position angulaire vs. moment cinétique...]

Le dual du moment cinétique est particulier du point de vu dimension physique : un angle.
C'est peut-être ce qui gène Paradigm?
En tout cas, c'est ce qui me perturbe un peu; cette grandeur physique bizarre qu'est l'angle...

[Amanuensis]

En tout cas, c'est ce qui me perturbe un peu; cette grandeur physique bizarre qu'est l'angle...

C'est de la géométrie bien avant être une grandeur physique. Et la trigonométrie sphérique (qui est de la géométrie sur la sphère), entièrement à base d'angles, est étudiée depuis au moins 2500 ans. Si l'idée d'angle est vue comme «bizarre» ça doit être récent...

[Au passage la non-commutativité des rotations est, de même, connue depuis des siècles ; cela ne vient pas de la physique quantique, contrairement à d'autres non-commutativités. Je sais bien qu'on ne prête qu'aux riches, mais quand même.]

[Paradigm]

C'est peut-être ce qui gène Paradigm?

En fait j'ai parlé de spin car

1/ pour le moment cinétique orbital les observables s'expriment en fonction des observables position et quantité de mouvement



et donc on peut penser que cela puisse se ramener à une transformation de Fourier.

2/ dans l'ouvrage Mécanique quantique il est mentionné

En réalité, l’introduction des vecteurs d’état et de l’espace des états n’apporte pas seulement une simplification du formalisme. Elle permet aussi sa généralisation. En effet, il existe des systèmes physiques dont la description quantique ne peut pas se faire à partir d’une fonction d’onde : nous verrons aux Chapitres IV et IX que c’est le cas, même si l’on a affaire à une seule particule, lorsque l’on tient compte des degrés de liberté de spin.

D’après la lecture rapide du doc mentionné par albanxiii, j'en comprend comme le mentionne Deedee81 que c'est le concept d'observable qui ne commutent qui conduit à l'"inégalité d'Heisenberg" (en fait on ne sais plus trop comment l'appeler).

Maintenant je suis preneur de comprendre ce que vous appelez "observable duale du moment cinétique".

Cordialement