Electromagnetisme

[Empt]

Quelqu'un aurait l'amabilité de m'expliquer pourquoi opérateur nabla * un vecteur unitaire = 2/r https://d2vlcm61l7u1fs.cloudfront.ne...FphpdhGT3C.png dans le calcul de la divergence d'un champ vectorielle en coordonnée cylindrique j'ai cherché dans beaucoup de livres mais je n'ai pas trouvé réponse à ma question sa fait plusieurs semaines déjà et j'ai mon partiel dans quelques jours ...
Je vous en serai vraiment reconnaissante.
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[phys4]

pourquoi opérateur nabla * un vecteur unitaire = 2/r dans le calcul de la divergence d'un champ vectorielle en coordonnée cylindrique

Bonjour,
Il y a un confusion dans votre demande, la dérivée du vecteur unitaire vaut 1/r en coordonnées cylindriques et 2/r en coordonnées sphériques.
Il suffit de se rappeler que la divergence est la variation du flux du vecteur à travers une surface
- en cylindrique la surface d'un morceau de section cylindrique est proportionnelle à r, donc la dérivée ne contient qu'un coefficient 1
- en sphérique, la surface d'une section est proportionnelle à r², et la dérivée contient un coefficient 2.

[albanxiii]

Bonjour,

Quelqu'un aurait l'amabilité de m'expliquer pourquoi opérateur nabla * un vecteur unitaire = 2/r

Votre notation est ambiguë. Est-ce (gradient d'un vecteur, qui va donner un tenseur d'ordre 2), (divergence) ou (rotationnel) ?

Dans tous les cas, au pire, vous repassez en coordonnées cartésiennes et vous faites le calcul...