Les inégalités de Heisenberg et l'erreur expérimentale

[flyylf]

Bonjour,

Suite à quelques recherches, j'ai lu que les "inégalités de Heisenberg" (notamment sur l'indétermination impulsion - position) impliquent qu'il existe une limite de précision ("ħ/2") pour laquelle il est impossible de connaître simultanément 2 propriétés physiques complémentaires (impulsion - position) d'une même particule.

Ma question est la suivante: Pourquoi peut on affirmer que ces inégalités ne sont pas liées à un problème expérimental mais à une "propriété" intrinsèque de la particule?


En l’occurrence, je voudrais savoir si:

- L'interprétation "onde-corpusule" est suffisante (Une mesure la plus précise possible de l'impulsion d'une particule implique une certaine répartition spatiale au détriment de sa position et vice-versa)
- La démonstration mathématique (via la transformée de Fourier) est suffisante (Il me semble que celle-ci ne satisfait qu' à l'aspect ondulatoire d'une particule).

Et aussi doit-on rejeter l'explication (que je crois était défendue au départ par Heisenberg) selon laquelle: une mesure sur la position d'une particule implique forcément une modification de sa vitesse (et vice-versa) d'où les inégalités d'Heisenberg.

Merci
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[pm42]

Pourquoi peut on affirmer que ces inégalités ne sont pas liées à un problème expérimental mais à une "propriété" intrinsèque de la particule?

Il y a eu un fil récent sur le sujet : tu peux notamment lire https://forums.futura-sciences.com/p...ml#post6261975 que je trouve très clair.

[flyylf]

Merci pour le lien.

En fait, les inégalités d’Heisenberg font appel à une description ondulatoire d’une particule.
Celle-ci est caractérisée par un train d’onde et une fréquence. L’expérience montre notamment via les fentes de Young que plus le train d’onde est localisé (position) moins la fréquence (impulsion) est précise et vice versa.
Les inégalités d’Heisenberg impliquent que l’indétermination entre 2 propriétés physiques complémentaires est bien intrinsèque à la particule.

Ceci est validé mathématiquement par les transformées de Fourier qui implique une précision minimalisme de ħ/2.

[Deedee81]

Salut,

Petite précision historique (mais ce qui est ci-dessus est correct).

Heisenberg a établit ses relations en étudiant les atomes. En analysant leur spectre et les valeurs que devaient avoir les positions et impulsions des électrons, il a établit des tables de valeurs à traiter comme des matrices (en fait il a réinventé le calcul matriciel, peu utilisé par les physiciens à l'époque, mais peut-être qu'il le connaissait déjà). Il a alors remarqué que le produit (matriciel) x.p-px était égal à i.\hbar, et que cela entrainait une impossibilité d'avoir des valeurs précises simultanées de x et de p, et après un peu de calcul, hop, son fameux principe.
Ces travaux sont à la base de la première formulation de la mécanique quantique : la théorie matricielle de la mécanique quantique.

Ce n'est qu'après que Schrödinger a trouvé une formulation ondulatoire, "presque" tirée d'un chapeau (avec des guillemets car il ne s'est pas levé le matin en ayant rêvé de la fameuse équation qui porte son nom. Il a juste été réticent à donner son raisonnement qui grosso modo est celui qu'on a dans tout bon livre de MQ).

C'est Dirac je pense (à confirmer) qui a montré que les deux formulations étaient équivalentes.

A l'école on a plutôt tendance à aborder d'abord la formulation ondulatoire. Feynman a depuis remis au goût du jour une approche très pédagogique avec la formulation matricielle.

[A voir en vidéo sur Futura]

[albanxiii]

En fait, les inégalités d’Heisenberg font appel à une description ondulatoire d’une particule.

Non, vous êtes passé à côté de quelque chose si vous pensez cela sérieusement.

De la lecture : indetermination_heisenberg_levy_leblond.pdf

[Deedee81]

Il serait plus précis de dire :

- Si on adopte une interprétation ondulatoire, alors les relations d'Heinseberg découlent de cette description
- Si on adopte une approche plus générale (sans essayer d'interpréter en onde/corpucule) alors elles découlent des règles de base de la MQ et des relations de commutation, ces dernières étant elles-mêmes une conséquence des relations dynamiques (variables conjuguées en mécanique analytique) et des règles de base de la MQ (remplacement des crochets de Poisson par les commutateurs).

Mais l'article ci-dessus est vraiment bien écrit et très clair (et si on n'aime pas les maths, on peut aisément survoler ces passages "hard"). Je le conseille.

[flyylf]

Merci pour la lecture (bien que plutôt complexe pour moi), j’en ai compris que:

On ne peut pas avoir une description simpliste du concept « onde-corpuscule » en opposant ces 2 termes. Il s’agit d’un tout (ou plutôt des limites des concepts de la physique classique applicable à la physique quantique).
Les notions utilisées en physique classique (position, impulsion …) n’ont pas de sens en physique quantique.
Néanmoins, je trouve utile (nécessaire) pour décrire les phénomènes quantiques de différencier un modèle ondulatoire (description des interférences par exemple) et un modèle corpusculaire (description de l’effet photoélectrique).

Pour les inégalités d’Heisenberg, effectivement, on ne peut pas dire qu’elles ne se définissent que via une approche ondulatoire (je crois que c’est l’utilisation des transformée de Fourier (domaine ondulatoire) qui m’a induit en erreur).
D’ailleurs, si on conserve cette approche « onde-corpuscule » pour les inégalités d’Heisenberg, on peut parler d’indétermination « train d’onde – impulsion » (ondulatoire) et « position – vitesse » (corpusculaire). Effectivement les relations de non commutativité des observables physiques ne s’appliquent pas exclusivement au domaine ondulatoire.

Autre question :

Les inégalités d’Heisenberg impliquent une limite de précision pour 2 propriétés physiques complémentaires (exemple : position – impulsion). Peut-on aller plus loin et dire que les inégalités d’Heisenberg impliquent que toute propriété physique conjuguée ne peut être connue avec une précision absolue (si l’on ne voulait ne mesurer que la position d’une particule, celle-ci ne pourrait être connue au mieux que via une indétermination ħ/2) ?

[phys4]

Les inégalités d’Heisenberg impliquent une limite de précision pour 2 propriétés physiques complémentaires (exemple : position – impulsion). Peut-on aller plus loin et dire que les inégalités d’Heisenberg impliquent que toute propriété physique conjuguée ne peut être connue avec une précision absolue (si l’on ne voulait ne mesurer que la position d’une particule, celle-ci ne pourrait être connue au mieux que via une indétermination ħ/2) ?

Il s'agit bien de deux propriétés conjuguées, il n'y a pas d'indétermination pour une seule mesure et plusieurs mesures non conjuguées n'ont pas d'indétermination entre elles.

Exemple très connu : énergie, carré du moment cinétique total et moment suivant un axe et vous pouvez ajouter la position.

[flyylf]

Il s'agit bien de deux propriétés conjuguées, il n'y a pas d'indétermination pour une seule mesure et plusieurs mesures non conjuguées n'ont pas d'indétermination entre elles.

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Ok. Le raisonnement suivant est-il bon :

Je mesure simultanément la position et l’impulsion d’une particule.
Si je mesure parfaitement la position (x) d’une particule soit ∆x=0 alors forcément la précision de la mesure sur l’impulsion (p) vaut l’infini ∆p=∞.
Cela revient (physiquement) à ne pas faire de mesure sur l’impulsion (mesure nulle) soit les inégalités d’Heisenberg ne s’applique que pour une mesure simultanée de 2 propriétés physique conjuguées.

[phys4]

Je mesure simultanément la position et l’impulsion d’une particule.
Si je mesure parfaitement la position (x) d’une particule soit ∆x=0 alors forcément la précision de la mesure sur l’impulsion (p) vaut l’infini ∆p=∞.
Cela revient (physiquement) à ne pas faire de mesure sur l’impulsion (mesure nulle) soit les inégalités d’Heisenberg ne s’applique que pour une mesure simultanée de 2 propriétés physique conjuguées.

C'est d'accord. Une remarque : j'ai utilisé le vocabulaire simultané pour désigner des mesures compatibles, c'est à dire qu'elles doivent aboutir au même état final.
Le mot simultané ici n'implique pas qu'elles soient effectuées dans un intervalle de temps limité.
C'est par opposition à des mesures successives qui modifieraient chacune l'état de l'objet mesuré : exemple : vous pouriez mesurer la position précise d'une particule avec ∆x=0, puis le dispositif suivant mesurerait son impulsion avec ∆p=0,
C'est possible mais la particule n'aurait pas des représentations identiques après chaque mesure.