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Battements au sein d'une onde sinusoïdale



  1. #1
    Zephyr Marchenwald

    Battements au sein d'une onde sinusoïdale

    Bonjour à tous,

    Petite précision avant propos : L'expérience qui suit a été réalisée à l'aide d'éditeurs audio. Aussi, il se peut qu'en dehors de ces logiciels, cette question n'ait aucun sens.

    Si vous avez déjà utilisé un éditeur audio pour créer, éditer ou même étudier un son complexe (comme une musique, à tout hasard), vous savez sans doute que toute représentation d'ondes possède une enveloppe (marquant la variation de l'amplitude au cours du temps).

    Cette enveloppe s'apparente à une surface délimitée par deux courbes suivant les extrémums de l'onde. Ainsi, vous avez sûrement déjà remarqué qu'au plus vous dézoomez sur la forme d'onde, au plus il vous est facile de visualiser la dite enveloppe (dans le même temps, les courbes qui forment les ondes elles-mêmes se rapprochent et finissent par esquisser une surface).
    Cependant, si vous zoomez ou dézoomez d'une certaine manière (et aussi dépendant de l'endroit), des artéfacts graphiques peuvent apparaitre. Ils prennent l'apparence d'enveloppes internes et, selon le degré d'agrandissement sur la forme d'onde, il arrive qu'un même son contienne deux, voire trois enveloppes internes.

    En réalité, ce phénomène n'est pas très étonnant pour un son composé de plusieurs fréquences.
    Par exemple, sur un éditeur audio (prenons Audacity), si l'on génère une sinusoïde de 440Hz et qu'on la couple à une sinusoïde de 880Hz (Oui, le double), on obtient une onde sur laquelle il est possible de visualiser une enveloppe interne. En effet, si l'on zoome sur l'onde, on remarque que les extrémums s'accumulent sur quatre valeurs (au lieu de deux avec une sinusoïde simple), d'où la présence de cette deuxième "enveloppe".
    Je précise qu'il est possible d'obtenir un résultat similaire sur n'importe quel logiciel permettant de visualiser une fonction mathématique (on utilisera alors la fonction sinus).

    Passons maintenant à la petite expérience du jour (vous pouvez la reproduire avec la plupart des éditeurs audio mais je vous conseille d'utiliser Audacity pour des questions de rapidité et d’accessibilité)
    On commence tout d'abord par générer une forme d'onde sinusoïdale (disons de 440Hz, pour changer) d'une durée d'au moins 10s pour que le phénomène soit bien visible.
    Ensuite, on applique un effet de variation de la hauteur au cours du temps que l'on règle pour atteindre une fréquence de 880Hz au bout des 10s (afin de couvrir une octave complète).
    À ce niveau, si l'on zoome sur l'onde, on se rend compte que les extrémums s'accumulent sur la même valeur (correspondant à l'amplitude).
    Cependant, si l'on dézoome légèrement, on remarque l'apparition d'un artéfact très semblable à notre enveloppe interne. Il prend la forme d'un battement dont la fréquence varie et s'annule à plusieurs endroit (il est particulièrement visible à 5s). Étrangement, j'ai l'impression que ces zones d'annulation correspondent aux harmoniques naturelles d'un son...
    Je l'ai testé sur trois éditeurs audio et j'obtiens le même résultat. Cependant, avec Géogébra, aucun résultat concret (je pense que c'est une question de puissance de calcul mais rien n'est sûr).

    Voici mes questions : Quelqu'un a-t-il connaissance de ce phénomène ? Porte-t-il un nom ? Y a-t-il une propriété mathématique derrière ce phénomène ou est-ce uniquement un artéfact visuel ?
    Merci d'avance pour vos lumières.

    -----


  2. #2
    phuphus

    Re : Battements au sein d'une onde sinusoïdale

    Bonjour Zephyr Marchenwald,

    c'est un artifice uniquement graphique (il change en fonction niveau de zoom). Il dépend de l'algorithme choisi par les développeur pour la représentation du signal (par exemple : extremum de la portion représentée par "un pixel" en largeur). Visuellement, je trouve que cela s'apparente à du moiré.

  3. #3
    Zephyr Marchenwald

    Re : Battements au sein d'une onde sinusoïdale

    Bonjour à toi ! Merci pour ta réponse.

    Effectivement, ça a du sens. (Même pour Géogébra, je me rappelle avoir déjà vu du moiré, en particulier sur les représentations de fonction en trois dimensions).
    Cependant, ce qui m'intrigue, c'est qu'au delà de l'aspect, l'enveloppe (dans le premier cas) peut être étudiée mathématiquement, et donc a une certaine réalité sur le plan physique (je pense par exemple à la modulation en amplitude).
    Ainsi, ce que je trouve très singulier, c'est que le phénomène qu'on peut observer dans le cas de cette expérience a exactement l'aspect auquel on pourrait s'attendre s'il s'agissait d'une enveloppe.
    D'ailleurs, en parlant du moiré, même s'il n'a pas vraiment de réalité physique et qu'il relève plus de questions liées à la vision humaine et à la perception, il est à noter qu'il est possible de l'étudier mathématiquement !
    De plus, je viens de vérifier en créant une nouvelle piste composée de mon échantillon mélangé à une fréquence fondamentale de 440Hz. J'ai ensuite comparé les deux pistes et, en effet, le phénomène se produit exactement aux même endroits où l'on obtient des battements au harmoniques sur la nouvelle piste (lesquels, nous le savons, on une réalité physique et mathématique).
    Peut-être n'est-ce qu'une question d'algorithme. Mais, ça me semble tout de même être une étrange coïncidence.

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