Engrenages réducteurs

[invite6311c31e]

Je soumets des calculs, j'aimerais savoir s'ils sont exacts et avoir un avis sur la conclusion que j'en tire (s'ils sont exacts bien sûr).
Un moteur électrique entraine un pignon de 50 cm de circonférence. Il tourne à la vitesse de 1 000 tours minutes. La vitesse sur la circonférence est de 0,5x1000x60 = 30 km/h. Ce pignon entraine un autre pignon de 15 m de circonférence. Si ce pignon ne tourne plus qu'à 33,33 tours/min. la vitesse sur la circonférence est toujours de 30 km/h. Ce pignon va ensuite entrainer une pompe à air, ou plus exactement le piston de celle-ci. Le déplacement transversal du piston va se faire à une vitesse de 30 km/h. La surface du piston est 10 490 cm² soit en fait la section intérieure de la pompe. Cette pompe envoie de l'air qui va être comprimé à 2 bars. Etant donné que la pression atmosphérique au niveau de la mer est de 1 kg au cm², le poids sur le piston est de 10 490 kg (1 bar + 1 bar). 1 Watt = 1 Newton sur 1 mètre en 1 seconde. Etant donné que le piston se déplace à la vitesse de 30 km/h, sa vitesse est de 8,33 m/sec. La puissance nécessaire au déplacement du piston est donc de : 10 490 x 9,81 x 8,33 = 857 214 Watts soit 857,214 KW. On a un coefficient de réduction d'engrenages de 30 (entre le pignon du moteur et celui qui entraine le piston de la pompe), la puissance nécessaire au moteur sera : 857,214 : 28 (j'enlève 2 en raison des forces de frottement) = 30,615 KW.
Conclusion : la variable de la puissance c'est la vitesse, de part la définition même du Watt. Quand on utilise des engrenages réducteurs (pour un moteur automobile par exemple) c'est pour réduire la vitesse et permettre au moteur, qui a une puissance invariable, de fournir un effort plus grand (en côte, par exemple). Mais quand on utilise des engrenages de grandes dimensions, on peut choisir la vitesse comme élément invariable, les engrenages réducteurs servent alors à diminuer la puissance nécessaire.
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[XK150]

Bonsoir ,
Non , c'est faux quelque part ( je n'ai pas trop envie de chercher à quel endroit , dans la pompe à air ou dans le réducteur , sûrement …) .
La puissance se conserve au mieux , aux pertes près .
Il est impossible avec un moteur électrique de 31 kW ( petit k ) d'entraîner une pompe censée fournir 860 kW .
C'est beaucoup mieux que les mouvements perpétuels habituels ! Pas trop nécessaire de chercher plus .

[invitef29758b5]

Salut

_Un réducteur modifie le couple et à l' inverse la vitesse de rotation . Le produit des 2 , la puissance ne change pas (aux pertes près).
_La vitesse du piston n' est surement pas constante .
_Ton gros pavé est totalement imbuvable . Il faut aérer ton texte si tu veux qu' on s' y intéresse .

[invite6311c31e]

Le réducteur modifie la vitesse de rotation puisqu'on passe d'une vitesse de 1000 tours minutes à une vitesse de 33,33 tours minutes, mais la vitesse au niveau de la circonférence des différents pignons reste la même, 30 km/h. Si des engrenages réducteurs permettent de fournir un effort plus grand, avec la même puissance disponible, en réduisant la vitesse ; pourquoi si la vitesse reste constante et l'effort aussi, des engrenages réducteurs ne permettraient-ils pas de réduire la puissance nécessaire ? Mais je suis d'accord que pour soulever une charge ça ne marche pas car on ne peut se soustraire aux lois de la gravité.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6311c31e]

Si la vitesse sur la circonférence ne change pas (30 km/h), il n'en est pas de même pour les différents couples. Pour un moteur de 31 kW et une vitesse de rotation de 1000 tours minutes, le couple est de 296 Nm. Pour l'engrenage qui entraîne le piston de la pompe, la vitesse de rotation du pignon est de 33,33 tours minutes, avec une puissance de 31 kW cela donne un couple de 8 881 nm.

[Black Jack 2]

Bonjour,

Si w1 est la vitesse de rotation à l'entrée du réducteur et que C1 est le couple moteur (à l'entrée du réducteur)

Soit n le rapport de réduction :

En sortie du réducteur on aura : vitesse de rotation : w2 = w1/n et couple de sortie disponible : C2 = C1*n

La puissance moteur fournie à l'entrée du réducteur, est P1 = w1.C1

La puissance disponible à la sortie du réducteur est P2 = w2.C2

Mais w2.C2 = w1/n * C1*n = w1.C1

Et donc P2 = P1 (puissance à la sortie = puissance à l'entrée)
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Il ne faut pas confondre, la vitesse de rotation d'une roue (en rad/s ou tr/min ou ...) avec la vitesse périphérique (en m/s ou km/h ou ...) de cette roue.

Mais, de toutes manières qu'on raisonne à partir des vitesses de rotation et des couples (ou moments pour les puristes), ou bien à partir des vitesses tangentielles à la périphérie des roues et pignons et des forces mises en oeuvres à la périphérie, la conclusion est la même :

La puissance de sortie = la puissance d'entrée (si les pertes par frottement dans le réducteur sont négligeables).

Soit w1 la vitesse de rotation à l'entrée, si elle entraine une roue (ou pignon) de rayon R1, la vitesse périphérique est v1 = w1.R1 (v1 en m/s ; w1 en rad/s et R en m)

Si C1 est le couple moteur, la force tangentielle à l'exprémité de la roue de rayon R1 est F1 = C1/R1 (avec F1 en N, C1 en N.m et R1 en m)

La puissance moteur peut aussi être calculée par P1 = F1 * v1 = w1.R1 * C1/R1 = w1.C1

Soit la roue de sortie de rayon R2, la vitesse périphérique est v2 = v1, la force F2 exercée sur la périphérie de la roue de sortie est évidemment celle exercée par la roue d'entrée, et donc F2 = F1

La puissance de sortie est P2 = F2 * v2 = F1 * v1

Et donc P2 = P1
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Remarque.

Un réducteur est souvent plus sophistiqué que 2 simples roues ou pignons, mais cela ne change rien au fait que la puissance en entrée = la puissance en sortie (pertes dans le réducteur négligées)
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La réponse donnée par XK150 est claire et suffisante pour montrer que ton raisonnement ne tient pas la route.

Jamais un réducteur ne "crée" de la puissance, il ne fait que modifier à la fois la vitesse et le couple (moment) de telle manière à conserver leur produit constant. (en pratique, la puissance en entrée est un peu plus grande que la puissance disponible en sortie, à cause des frottements dans le réducteur).

[invitef29758b5]

la vitesse reste constante et l'effort aussi

La résultante F ne travaille pas car la vitesse de translation du pignon est nulle .
V_(R) = ω Λ R
n' est que la vitesse d' un point du pignon définit par le vecteur R

[invite6311c31e]

Si C1 est le couple moteur, la force tangentielle à l'exprémité de la roue de rayon R1 est F1 = C1/R1 (avec F1 en N, C1 en N.m et R1 en m)
Bonjour et merci de votre réponse. Sur le point signalé au dessus, je suis tout à fait d'accord si 2 pignons de tailles différentes sont entrainés par 2 moteurs de même puissance. Je vais faire diversion, pour revenir au sujet.
Pourquoi les éoliennes ont de si grandes pales ? Plus l'extrémité des pales est éloigné de l'axe, plus le moment de forces sera important (pour une vitesse du vent identique bien sûr).
Le grand pignon, qui est libre et non entraîné par le moteur, aura un moment de forces beaucoup plus important que celui entraîné par le moteur, il y a donc un effet de levier (toute considération économique mis à part !) qui certes n'augmente pas la puissance du moteur mais réduit la puissance nécessaire. Est-ce que cette réduction correspond au rapport entre les 2 circonférences, là il est possible que je fasse erreur mais la réduction doit être notable. Il est aussi à noter que toute compression d'air entraîne un échauffement de celui-ci et donc une perte d'énergie. Mais pense qu'à 2 bars, avec une telle section intérieure de la pompe, cela doit être négligeable.
Le cas ne se pose pas en cas de soulèvement d'une charge, le produit mgh. Dans le cas d'une pompe à air fonctionnant à l'horizontale on n'a ni g ni h. Il s'agit uniquement de forces pour déplacer une masse.
Merci de votre remarque car elle m'a montré qu'il s'agit plus de moments de forces différents que des différences de couples.

[invitef29758b5]

il y a donc un effet de levier (toute considération économique mis à part !) qui certes n'augmente pas la puissance du moteur mais réduit la puissance nécessaire. Est-ce que cette réduction correspond au rapport entre les 2 circonférences

_"effet de levier" c' est quoi pour toi ?
_Que vient faire la "considération économique" dans cette galère ?
_De quelle réduction parles tu ? Pas d' une réduction de puissance , j' espère .

[invite6311c31e]

Bonjour,
l'allusion économique était un trait d'humour, on parle "d'effet de levier" dans le monde de la finance et ça n'a rien à voir avec la physique.
L'effet de levier a pour but d'exercer une force en éloignant celle-ci de l'axe, le moment est ainsi augmenté. Un exemple simple est une clé pour dévisser les boulons d'une roue. Il existe des clés dont le bras est escamotable. Quand on l'utilise, on allonge le bras et il est plus facile de dévisser le boulon. La clé n'augmente pas la force musculaire de la personne mais permet une moindre dépense d'énergie (et donc une puissance moindre) grâce au bras de levier.

[penthode]

mais permet une moindre dépense d'énergie (et donc une puissance moindre) grâce au bras de levier.

absolument faux comme on s'échine à te l'expliquer

le bras de levier diminue la force et augmente le déplacement !

le produit des deux restant constant

c'est pourtant simple

[Black Jack 2]

Bonjour,

"Il existe des clés dont le bras est escamotable. Quand on l'utilise, on allonge le bras et il est plus facile de dévisser le boulon. La clé n'augmente pas la force musculaire de la personne mais permet une moindre dépense d'énergie (et donc une puissance moindre) grâce au bras de levier."

Tu te trompes.
Il n'y a pas "une moindre dépense d'énergie".

Avec un grand bras de levier, la force à déployer est plus petite MAIS le déplacement à réaliser est plus grand et l'énergie dépensée étant le produit de la force par le déplacement, il n'y a aucun gain.

Exemple numérique ;

Si avec une clé de L = 10 cm, on applique une force F1 = 10 N (supposée constante, pour ne rien compliquer) et qu'on tourne d'une angle alpha de 30° (Pi/6), le couple fourni est C = F*L = 10 * 0,1 = 1 N.m
L'énergie dépensée par le manipulateur est E = C * alpha = 1 * Pi/6 = 0,52 J
Résultat qu'on peut aussi calculer par E = F * déplacement, avec déplacement = alpha * L = Pi/6 * 0,1 = 0,052 m. E donc E = 10 * 0,052 = 0,52 J (La force F est évidemment supposée en permanence perpendiculaire à la clé)

Si dans le même exemple, on utilise une clé de longueur L2 = 20 cm, le couple à fournir est encore de 1N.m, la force F2 à fournir au bout de la clé est F2 = C/L2 = 1/0,2 = 5N (soit 2 fois moins qu'avec la clé de 10 cm), mais le déplacement est ici de alpha * L2 = Pi/6 * 0,2 = 0,1047 m
Et l'énergie dépensée par le manipulateur est : F2 * déplacement = 5 * 0,1047 = 0,52 J.

Edit : pas vu le message de penthode avant d'envoyer le mien.

[invite6311c31e]

Sauf qu'ici le déplacement au niveau tangentiel est le même : 30 km/h. Encore une fois la différence se fait sur le moment pas sur le couple.

[XK150]

Pourriez vous trouver sur internet un seul calcul qui fasse intervenir la vitesse périphérique des engrenages ?

[invitef29758b5]

Sauf qu'ici le déplacement au niveau tangentiel est le même : 30 km/h.

Le déplacement de quoi ?
Le déplacement d' un point .Le point opposé se déplace à -30 km/h
La moyenne pour tous les points est 0 km/h

[XK150]

De plus , pourquoi 30 km/h ? Je vous fais exactement le même réducteur avec 300 km/h ou 3 km/h ...

[invite6311c31e]

Texte initial : "Ce pignon va ensuite entrainer une pompe à air, ou plus exactement le piston de celle-ci. Le déplacement transversal du piston va se faire à une vitesse de 30 km/h". La vitesse tangentielle des engrenages est la même que celle du déplacement transversal du piston, là où est l'effort.

[penthode]

oui et non....

la vitesse dépendra de où est fixée la bielle ,

et à quel moment du cycle sinusoïdal

d'autre part ( avis de motard ) il est d'usage de définir une vitesse de piston en m.s^-1

[invitef29758b5]

La vitesse tangentielle des engrenages est la même que celle du déplacement transversal du piston, là où est l'effort.

Totalement faux .

[invitee60a4424]

Bonjour,

Pas encore fermé ?

Ok, c'est une période de vacances, et les modos ne sont pas sur le forum en continu.

[XK150]

Pas encore fermé ?

Déjà demandé il y a 3 ou 4 jours par signalement : sans effet … Doit se cacher une théorie inconnue des vulgaires pékins que nous sommes .

[invite6311c31e]

Sans arguments, une telle réponse est à la portée de tous et n'a aucun caractère scientifique.

[albanxiii]

Rien à ajouter à ce qui a été dit.

albanxiii, pour la modération.