Quel hamiltonien intrique deux particules ?

[invite69d38f86]

bonjour et meilleurs voeux.

j'ai deux particules de spin 1/2 A et B non intriquées a t = 0. comment écrire un hamiltonien qui les fait évoluer vers un état
bipartite maximalement intriqué?
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[Deedee81]

Salut,

Une simple interaction/diffusion suffit.

Donc, par exemple un hamiltonien avec la force électrostatique (le bon vieux qui est utilisé avec Schrödinger).
Evidemment, l'hamiltonien ne suffit pas : il faut partir d'une situation donnée et PUIS l'hamiltonien donne l'évolution.
Ici il faut partir par exemple de deux particules avec des spins opposés (mais non intriqués, par exemple A = spin up, B = spin down) et sous formes d'ondes planes se dirigeant l'une vers l'autre.
Après diffusion l'état est intriqué (peut-être pas totalement, à vérifier).

Il y a sans doute moyen d'avoir des situations + hamiltoniens plus simples mais aussi beaucoup plus artificiels.
Par exemple avec un simple opérateur d'échange de spin Pexc et un hamiltonien du style 1+Pexc (il faut vérifier s'il est hermitique).

[invite69d38f86]

merci pour cette réponse.
tu dis de partir de deux spins connus et opposés. en fait ce qui m'intéresse c'est la phase de prémesure pendant laquelle une intrication a lieu entre un appareil de mesure et un systeme a mesurer. haroche en a parlé. ici A est a mesurer et B est un des éléments de l appareil de mesure qui peut etre macroscopique.

[Deedee81]

tu dis de partir de deux spins connus et opposés.

Oui, forcément car si tu pars
- de deux spins orientés dans le même sens, alors il ne peut y avoir état intriqué (pour le spin) à moins d'une violation du moment angulaire. C'est possible si le changement de moment angulaire vient de l'extérieur, un photon par exemple, mais c'est forcément plus compliqué.
- soit de deux particules avec un spin non défini (et conservation du moment angulaire), mais l'état intriqué ne pourrait pas être maximal.

Mais ça, c'est rien, la seule chose qui compte c'est qu'on part forcément d'un état initial donné. Autant choisir celui qui convient le mieux.

en fait ce qui m'intéresse c'est la phase de prémesure pendant laquelle une intrication a lieu entre un appareil de mesure et un systeme a mesurer. haroche en a parlé. ici A est a mesurer et B est un des éléments de l appareil de mesure qui peut etre macroscopique.

No problemos. Ce que je disais était indépendant de la réduction (si on l'applique) ou la décohérence. C'est donc bien le processus de prémesure à la von Neumann.
Je viens de vérifier, l'opérateur d'échange Pexc est hermitique : https://fr.wikipedia.org/wiki/Partic...de_permutation
Donc, H = 1+Pexc convient
Il ferait évoluer up + down vers un état intriqué.

Et là au moins c'est simple

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite69d38f86]

effectivement avec I + Pexc on obtient ainsi un etat intriqué.mais ca me semble ne pas etre par un processus dynamique.
dans mon esprit je pensais que l'intrication se formait avec l'action de H avec le temps qui s'écoule. ici on applique I + P et mathématiquement c'est intriqué pas besoin d attendre. un échange c est plus des maths que de la physique non?

[Deedee81]

effectivement avec I + Pexc on obtient ainsi un etat intriqué.mais ca me semble ne pas etre par un processus dynamique.

Ca dépend si on veut quelque chose de simple ou de réaliste
Si tu veux du réaliste (et dynamique) la diffusion c'est ok.

Pour une intrication "progressive", je n'ai pas d'idée (la diffusion c'est pas vraiment progressif). Faut réfléchir.
Faut voir aussi pourquoi tu recherches ça (quelle utilité ?)

un échange c est plus des maths que de la physique non?

De toute façon tout hamiltonien est une matrice, c'est des maths. C'est normal, c'est avec des maths qu'on modélise l'hamiltonien (et le reste).
Mais on retrouve bien l'opérateur d'échange dans des modélisations tout ce qu'il a de plus physique (voir le lien que j'avais donné), c'est même un opérateur hermitique.

[invite69d38f86]

@Deedee81
je suis persuadé que la mécanique quantique peut marcher sans la notion de collapse.
il y a bien sur l'interprétation d'Everett qui est ta préférée mais elle fourmille de mondes possibles ou l'improbable
est la regle commune et ca me déplait.
j'essaie donc de voir comment des perceptions de résultats particuliers peuvent apparaitre pour un observateur donné.
une des possibilités serait que le processus qui mene a la perception du résultat de la mesure soit fondamentalement
inaccessible dans son intégralité a l'observateur et donc percu comme aléatoire.
j'essaie donc de trouver des exemples d'hamiitonien d'interaction entre particule et observateur ou des elements
resteraient impossibles a connaitre.
l'exemple que j'ai proposé ne semble pas déboucher sur un tel hamiltonien. ca ne prouve donc rien....

[Deedee81]

Salut,

il y a bien sur l'interprétation d'Everett qui est ta préférée

Non, pas tout à fait. Je préfère les états relatifs d'Everett.
Les mondes multiples, ca été ajouté par Everett et fortement popularisé par DeWitt, mais je n'aime pas (trop philosophique, et FAPP ce qui ne devrait pas être le cas pour une interprétation, enfin, selon moi).

https://plato.stanford.edu/entries/qm-everett/

Plus exactement, la version dite "nue" : on supprime le collapse et point barre (et l'interpréter n'est pas si difficile, et en effet le collapse résulte du fait qu'il y a superposition d'états de l'observateur et accès à une information partielle). Il faut ajouter la décohérence si on veut expliquer le caractère irréversible du collapse.

[invite69d38f86]

il faut reconnaitre a Everett l'antériorité de l'idée qu'un etat n'a de sens que
relativement a un observateur donné. idée reprise par rovelli. il y ajoute peut etre l'idée que
la perception du résultat ressentie par l'observateur est indissociable d'un manque d'information
sur lui meme.

[Deedee81]

Salut,

il faut reconnaitre a Everett l'antériorité de l'idée qu'un etat n'a de sens que
relativement a un observateur donné. idée reprise par rovelli. il y ajoute peut etre l'idée que
la perception du résultat ressentie par l'observateur est indissociable d'un manque d'information
sur lui meme.

En effet. On a aussi le fait que (lu dans un des articles de Stanford, je crois celui que j'ai cité ou celui sur le relationnel) les états relatifs sont une forme très adaptées à la formulation de la mécanique quantique relationnelle.

Mais il y a tout de même deux positions extrêmes très différentes :
- dans l'approche des états relatifs on admet l'existence d'un état quantique global (de tout le système), l'observateur ne pouvant en percevoir qu'une partie.
- Rovelli refuse l'idée d'un état non accessible à la mesure, n'existe que ce qui est relationnel et la notion d'existence elle-même devient relative

La première vue est du type réaliste.
La deuxième vue est du type positiviste.

Bon, il est clair que choisir l'une ou l'autre vue est une question de goût philosophique. Mais je dois bien avouer que je préfère le premier point de vue :
- Tout d'abord parce que je suis moi même un réaliste, pas un positiviste (citation tirée de l'Encyclopedia Universalis mais je ne sais plus l'auteur : le problème avec le positiviste c'est qu'il a forcément raison )
- Ensuite parce que je trouve Rovelli franchement extrême. On sait bien qu'il existe des grandeurs universelles en physique : comme la vitesse de la lumière dans le vide par exemple, où l'existence d'un espace-temps global (même si un observateur choisit un référentiel particulier et même s'il n'a pas accès à tout l'espace-temps : l'intérieur des TN par exemple), etc.....
Sans ça, plus aucune prédiction ne deviendrait possible puisque ce qui n'est pas (encore) mesuré ne peut pas exister.
- Et enfin, ce que je considère comme le principal argument (le premier est une question de goût/philo, le deuxième on peut s'en accommoder en évitant de confondre expérience et théorie) : Rovelli dans son analyse de la MQ relationnelle est confronté à un problème de compatibilité (A mesure X, B mesure X, puis après A et B confrontent leurs mesures et tombent d'accord, je ne parle évidemment pas d'aléatoire quantique ici, => impossible dans le point de vue extrême où il est formellement interdit de considérer X indépendamment des mesures de A et B et on ne peut pas considérer l'égalité des valeurs des mesures avant leur comparaison). Il introduit alors un postulat de compatibilité qui est nécessaire et suffisant.
Mais je considère que ce postulat :
- tombe un peu du ciel
- complique inutilement
- est une tricherie car ça revient à revenir par la petite porte de derrière à un état global réaliste indépendant du relationnel

C'est pourquoi j'ai adoptée la vue plus réaliste, introduisant un observateur théorique fictif connaissant l'état global. C'est "l'observateur théoricien, le point de vue sur papier".
Et j'ai étudié les états relatifs d'un point de vue relationnel (sans la position positiviste). Et j'ai montré (c'est facile) qu'on peut, à partir des points de vues "locaux", reconstruire l'état global (l'espace de Hilber complet, en fait une relation est équivalente à un projecteur et c'est juste reconstruire l'espace à partir de l'ensemble de ses projecteurs. Une banalité des espaces vectoriels).

La seule difficulté de l'approche relativiste est de comprendre l'origine des probabilités quantiques en l'absence de collapse. M'a fallu un nombre indécent de pages pour l'expliquer alors que le problème est essentiellement un problème de point de vue humain. Ca mériterait probablement une analyse un peu plus claire que celle que j'ai dans mon article/bouquin où j'ai un peu trop "fouillé" il me semble, difficile à dire (on peut difficilement s'auto-juger :- ).

[invite69d38f86]

Pourrais tu rappeler le lien permettant d'accéder a ton article?

pour ce que tu reproches a rovelli lors de la comparaisons des résultats d'une mesure avec son principe ad hoc,
il me semble que le probleme est le meme pour les états relatifs d'everett.
de witt s'en sort en disant que ceux qui sont d'accord sont sur une meme branche et les autres dans une branche orthogonale.
ce n est pas dit chez everett mais l'argument de de witt montre que le probleme n'est pas résolu par everett.

[Deedee81]

Salut,

Pourrais tu rappeler le lien permettant d'accéder a ton article?

http://www.scribd.com/doc/50186918/M...tique-Tome-VII

pour ce que tu reproches a rovelli lors de la comparaisons des résultats d'une mesure avec son principe ad hoc,
il me semble que le probleme est le meme pour les états relatifs d'everett.
de witt s'en sort en disant que ceux qui sont d'accord sont sur une meme branche et les autres dans une branche orthogonale.
ce n est pas dit chez everett mais l'argument de de witt montre que le probleme n'est pas résolu par everett.

Il ne me semble pas.
En effet, le postulat ajouté par Rovelli est bel et bien un postulat supplémentaire absolument nécessaire (voir son article sur le relationnel dans ArXiv) : on a plusieurs valeurs possibles pour A, plusieurs valeurs possibles pour B (et indépendantes) et c'est affirmer que A=B.

Dans le cas des états relatifs, ce n'est pas un problème puisque les états superposés (je préfère éviter les branches et les multivers, ça c'est une couche ontologique supplémentaire) encodent le fait d'avoir information ou pas. Il n'y a rien à ajouter en fait.

Exemple

Système mesuré : |1>+|2>
Etat avec observateur avant mesure : (|1>+|2>)|je vais mesurer>
Etat après mesure : (sans collapse) : |1>|je mesure 1 et pas 2>+|2>|je mesure 2 et pas 1>

Les difficultés est de donner un sens à cet état superposé de l'observateur, mais le problème est plus philosophique que physique. Je ne me casse pas la tête.
Ainsi que d'expliquer à quoi peuvent bien correspondre les probabilités quantiques (par exemple 30% de chance de mesurer 1 et 70% de chance de mesurer 2) dans une telle situation où les probabilités ne sont pas flagrantes (le postulat de Born sur les probabilités utilise le collapse).

Ce sont ces deux points qui n'ont pas du tout été abordé par Everett. Et dans la littérature, j'ai pendant un long moment trouvé uniquement des approches du premier point (ou le second via les mondes multiples et une approche trop philo pour moi, y compris des trucs franchement douteux comme concept de "degré d'existence").

Mais en fait, si on a répétition des expériences, le théorème de Gleason permet de montrer que les seules probabilités (statistiques ici) consistantes sont celles de Born (je ne connais pas la démonstration de tête, voir ici : https://en.wikipedia.org/wiki/Gleason%27s_theorem). Et cela me suffit.